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一、要保护学生本真的学习乐趣
知识是千百年来无数人实践探索的结晶，蕴含着先辈解决问题的思维方式、聪明才智。学习知识，就是和最聪明的人交往和对话，是最高级的精神享受，是让自己变得丰富、有趣的历炼过程，是提升个人精神境界的捷径。高尔基说：“我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上一样。”说的就是对知识的天然的、纯粹的渴望，这种渴望正是最激动人心的乐趣来源。
不可否认，知识有功用的乐趣，也有功利的乐趣。这样的乐趣可外化，可言明。如俞正强老师所说：“有些乐趣是属于功用的，比如学了数学可以计算从甲地到乙地的时间;有些乐趣是功利的，比如学了数学可以升入高一级的学校，或者说学了数学可以得到一些肯定。”这样的乐趣并不因为其功利和功用而低人一等，它们同样重要。如从甲地到乙地，本来是长度，竟然可以转化为时间，多神奇啊！这是外在的功用乐趣，但可以转化为内在的数学学习乐趣。功利的乐趣也是同样：因为学得好而乐意学数学，从而进入数学更内在的部分，发现内在的乐趣，多好！可怕的是仅仅停留于外在的功用和功利，或以它为诱饵来诱惑或逼迫学生学习。这样，“乐趣”就变成毒品，饮鸩止渴，令学生永不能体会到数学学习的内在乐趣、本真趣味。这种内在本真的乐趣也许说不出来，但内心或狂喜或幽微的感受，却是真正的心动，能够体会与数学浑然一体、物我两忘的境界。这种本真的趣味，也许并不能在每节课上都体会得到，但只要感受过一次，学生就会见到数学的美、体会到数学的魅力，就会动心用情，会为了数学的美，付出全身心的努力。
教师的作用，就是要让学生见到知识的美、感受到知识的魅力，保护他们学习知识的本身乐趣。
二、舍本逐末的教学，既无趣也无味
俞老师介绍了“面积的认识”一课的通常教法。从他的介绍来看，在这样的教学中，知识学习只是考一个好分数的手段，而再无其他的功用，更别提学习的乐趣。
这种做法最大的优势就是“快”，让学生理解“面积定义”的环节只需六七分钟就可完成。大量的时间用于做题、练习、巩固，用于应付可能有的各种题型。教学变成了知识的平移、搬运和刷题，成了没有思想的行为训练。俞老师上课经常问学生“心有何感，脑有何思”。像这样的课，学生的心不动，脑也不动，只是像机器一样，完成规定的动作，形成固定的套路。
在这样的教学里，学习带不来乐趣，学生成不了主人。
但是，这种教学也有迷惑性，它有灌输式教学的实质但有所谓“以学生为主体”的教学的形式。例如，它会让学生“摸一摸”“涂一涂”“畫一画”“讨论讨论”等，似乎这就是学生的“主动活动”了。殊不知，机器也是会活动的，小狗也是会摇尾巴的，“聪明的汉斯”也是能给出正确答案的，但那都不是自己的头脑和心灵主动参与的活动。对教师而言，这样的教学让教师心安理得，因为这是“探究”，这是“学生主动活动”;对学生而言，则依然不明所以，行动被动，只能推一步走一步而不去动用自己的头脑思考，不会形成自己的想法。
有不少人对教学有误解，以为教师“讲授”学生就一定被动，有了外显的“活动”就一定主动。事实上，讲授也可以引发学生的主动思考（即内部的积极活动），外显活动也完全可以是听令而行的被动。只从表面理解教学，而不去触及教学的根本，便只能看到教学之形而不能抓住教学之神。显然，老师问：“同学们，大家知道什么是面积吗？”同学回答：“物体表面或封闭图形的大小叫面积。”这是典型的有口无心，是知其然不知其所以然的回答，学生既不明白也不理解，但可以“鹦鹉学舌”地复述一遍。
不以理解为前提的复述，依靠的是学生的意志力和记忆力。学生不能融入数学，便感受不到数学内在的美、体会不到思想的乐趣，也体会不到新知识学习对以往思维方式的颠覆所带来的惊诧和惊喜。长此以往，大量孤立的、复述性内容便成为学生需要背负的重担而不是其成长的养分和助力，学生只会觉得苦不堪言，丝毫感觉不到学习的喜悦。这样的数学学习不能给他一双数学的眼睛，也不能给他一个数学的头脑和一套数学的语言。
俞老师讲得对，认识不到位，行为就会发生偏差。俞老师介绍的常规做法的例子，是舍本逐末的典型表现。因为没有讲清道理，所以学生的行为是糊涂的，对于周长和面积就必然混淆;学生没有经历周长和面积的思想形成过程，练习再多也无济于事。
常规教学的做法，不仅让学生倍感无趣，更重要的是，它并不生成新的东西。它不关心学生是否真正参与、介入了教学过程，只关心知识是否被传输和接受，这样的教学使学生感到盲从、压抑而不是自信、独立，既无趣也无味。
三、本立而道生，趣在其中矣
教学活动是认识活动。它不是历代人的实践摸索，而是在教师带领下把握人类已有认识成果的学生个体认识。因此，教学活动虽然不在于发现创建新知识，但一定强调经由学生个人的活动领会、领悟、获得人类已有成果。人类知识是先在的，而教学活动则是对人类知识的再生产、再加工和再转化。学生个体认识的形成虽然比人类最初发现知识的过程容易，但也必须充分运用自己的智慧，在与教师、与知识搏斗的过程中形成。因此，教学方式究竟是讲授、讨论还是探究，学生是否有外显的活动等，都不是根本要素，也不是判定教学好坏的重要指标。最根本的，要看学生是否具有挑战性的学习活动，是否真正投入地参与了、思考了，是否获得了前所未有的见解、见识，是否有提升和发展。《论语》有云：“君子务本，本立而道生。”《大学》亦有云：“物有本末，事有终始。知所先后，则近道矣。”“其所厚者薄，而其所薄者厚，未之有也。此谓知本，此谓知之至也。”教学也同样要知道根本。本末颠倒、厚薄不分、不知根本的教学，不仅无益，而且有害。
俞老师对教学的“本”有清晰的认识。针对学生常常发生的周长与面积混淆的状况，他说：“所谓认识到位，行为正确。行为发生偏差的根本在于认识没有到位。”教科书提供的面积定义“物体表面或封闭图形的大小叫作面积”，只是一种事实描述，并不能让学生形成关于“面”的表象和认识。没有对“面”的认识，而要认识面积（面的大小），无异于缘木求鱼，徒劳无益。以“面积的认识”一课为例，要想让学生认识到位，必须首先认识什么是“面”。 面积的学习应从“面”开始。认识“面”的什么呢？认识“面”的特征与属性。 那么，应该如何让学生认识“面”呢？对于学生而言，虽然常与“面”接触，却并没有对“面”的感性认识，他们看到的、接触的，要么是物体，如桌子、黑板、书本;要么是线，如黑板的边线、书本的边线等。“面”还没有抽象出来成为他们的认识对象。俞老师的教学流程设计恰是抓住了学生的认识难点，从学生那里出发，带着他们一起与知识互动、融合，探求知识“发现”的乐趣。
俞老师首先做的，是把“面”对象化，也就是把“面”从“体”上剥离、抽象出来，成为一个独立的、学生能够认识的对象。从学生的反应来看，学生确实对“面”没有清晰的认识，那些说长方形的面、正方形的面的学生，只是“鹦鹉学舌”，并不清楚“面”与“形”的先后关系。学生的困难，说明了把“面”作为对象是这节课的根本，这一点正是许多教师所忽视的—他们理所当然地把面积告诉学生，却不教“面”本身。
俞老师的做法，是把握“根本”的做法，他深入知识的本源处，深入学生思维的关节处，带领学生深入数学中体会数学思考的乐趣。正是因为有了这样的深刻把握，俞老师才能够举重若轻地接入学生的生活经验，从“封面”入手，引导学生提出墙面、地面、脸面、水面、床面……于是，“面”开始作为可认识、可言说的对象从物体中独立出来，进入学生的意识，成为学生观察、思考、表达的对象，而学生的认识范围也借此得以扩展，学生有了发现新世界的一种新工具—这怎么不让学生感到愉悦呢？这是视野广阔、精神境界得到升华的内在乐趣。
关于“面”与“形”的讨论，是“面”抽象出来之后的进一步清晰化。“先有面而后有形”的认识是对通常看法的颠覆。这样的认识对学生是一个挑战，它挑战了学生通常的看法。例如，作为结果呈现时，“面”是长方形的“面”、正方形的“面”、三角形的“面”，一般人都会认为“形”先而“面”后。俞老师则通过让学生画“面”这个简单环节，引发学生思维深处的革命，使学生自己意识到“形”是对“面”的形状的描述，“面”是什么样，便有什么样的“形”，没有“面”就没有“形”。这样的认识就深入了事实本身，还事实以本来，让学生有豁然开朗之感。这是真正的乐趣，是认识得到超越的乐趣。
“面與形”的关系弄明白了，就要进一步解决“面”与“体”的关系。这个关系要说明的是“面”依存于“体”而存在，无“体”便无“面”，“面”存于“体”上，“面”不能孤立存在。俞老师设计了“封面”能否撕下来的讨论环节，让学生体会“面”与“体”不可分割的关系。这一关系的认识，是生活经验进一步抽象化的过程—先让学生经历将“面”独立出来，即对象化的过程，再经历“面”与“体”不可分的认识过程，学生对“面”的特征的认识就真正确立起来了。不过，因为“封面”的特殊性，它特指书的封页，所以有一点绕，更显纠结。如果用书面、水面、墙面来做例子可能同样有效，其抽象性也许更强。
“面”的分类的学习相对容易。当然，即使容易，也需要提示，学生才会注意到，才能做出分类。同时，分类环节还承担着调节课堂节奏的功能。正如俞老师所说，这是一个平复情绪的环节，是两个高潮的过渡。这个环节的处理也可见俞老师对课堂教学的整体把握能力。高低起伏，有韵律感，让学生体会到活动的美感，有情绪上的乐趣。
“面”的特征建立之后，就进入对“面”的属性的辨析。
俞老师分析得特别好：特征是一个逐步抽象的认识过程，而属性则是一个去伪存真的辨析过程。前者是一个建构“对象”的过程，后者是一个认清“对象”的过程。这两个过程既有先后又相互支撑。例如，“面”无轻重、无厚薄，是与“面”在“体”上的特征分不开的;“面”不论长短，则与“线”相区别。通过一层一层地去伪存真，最终确认“面”有“大小”，学生则自然能理解“面积就是面的大小”，水到渠成、顺理成章。对于“面”的属性的厘清，也是“面”的特征的进一步巩固，强化了“面”的抽象性，使学生明白“面”与我们常见的“东西”不同。在日常生活中，东西或物体总是有轻重的，但“面”没有，它是抽象出来的，是我们头脑思想的结果。学生会感觉到自己了不起，知识了不起，数学了不起。
在俞老师这里，学生的学习是深度学习。关于面积的定义，不是老师告诉学生的，不是从书本上念出来的，而是学生经由自己头脑的思考体会到的、把握到的，是一个自然而然生长的过程。这样的教学不仅让学生有所得，而且让学生感到自信、乐观、开朗。
俞老师的教学抓住了根本。不仅抓住了知识的根本，还抓住了学生学习的根本。教学需要举一反三，“一”就是内蕴在知识表述中的道理、原理。把道理讲清楚了，才会有灵活的、多样的、创造性的解决问题的思路，才可以应对一切熟悉的或陌生情境的问题。而学生学习的根本就是全身心地投入有挑战性的活动中，不仅动脑，还要用心动情，让学生感受到自己的活生生的灵动的生长过程。在俞老师的“面积的认识”这节课上我们切身感受到了。
当然，说俞老师能抓住根本，并不是说他不注意细节。他关注那些能够影响整个课堂根本和节奏的细节。例如，为什么写“一个面”，又为什么把“面”写得大大的，把“一个”写得小小的，都是有意图的。
（作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师）
责任编辑：胡玉敏
huym@zgjszz.cn
知识是千百年来无数人实践探索的结晶，蕴含着先辈解决问题的思维方式、聪明才智。学习知识，就是和最聪明的人交往和对话，是最高级的精神享受，是让自己变得丰富、有趣的历炼过程，是提升个人精神境界的捷径。高尔基说：“我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上一样。”说的就是对知识的天然的、纯粹的渴望，这种渴望正是最激动人心的乐趣来源。
不可否认，知识有功用的乐趣，也有功利的乐趣。这样的乐趣可外化，可言明。如俞正强老师所说：“有些乐趣是属于功用的，比如学了数学可以计算从甲地到乙地的时间;有些乐趣是功利的，比如学了数学可以升入高一级的学校，或者说学了数学可以得到一些肯定。”这样的乐趣并不因为其功利和功用而低人一等，它们同样重要。如从甲地到乙地，本来是长度，竟然可以转化为时间，多神奇啊！这是外在的功用乐趣，但可以转化为内在的数学学习乐趣。功利的乐趣也是同样：因为学得好而乐意学数学，从而进入数学更内在的部分，发现内在的乐趣，多好！可怕的是仅仅停留于外在的功用和功利，或以它为诱饵来诱惑或逼迫学生学习。这样，“乐趣”就变成毒品，饮鸩止渴，令学生永不能体会到数学学习的内在乐趣、本真趣味。这种内在本真的乐趣也许说不出来，但内心或狂喜或幽微的感受，却是真正的心动，能够体会与数学浑然一体、物我两忘的境界。这种本真的趣味，也许并不能在每节课上都体会得到，但只要感受过一次，学生就会见到数学的美、体会到数学的魅力，就会动心用情，会为了数学的美，付出全身心的努力。
教师的作用，就是要让学生见到知识的美、感受到知识的魅力，保护他们学习知识的本身乐趣。
二、舍本逐末的教学，既无趣也无味
俞老师介绍了“面积的认识”一课的通常教法。从他的介绍来看，在这样的教学中，知识学习只是考一个好分数的手段，而再无其他的功用，更别提学习的乐趣。
这种做法最大的优势就是“快”，让学生理解“面积定义”的环节只需六七分钟就可完成。大量的时间用于做题、练习、巩固，用于应付可能有的各种题型。教学变成了知识的平移、搬运和刷题，成了没有思想的行为训练。俞老师上课经常问学生“心有何感，脑有何思”。像这样的课，学生的心不动，脑也不动，只是像机器一样，完成规定的动作，形成固定的套路。
在这样的教学里，学习带不来乐趣，学生成不了主人。
但是，这种教学也有迷惑性，它有灌输式教学的实质但有所谓“以学生为主体”的教学的形式。例如，它会让学生“摸一摸”“涂一涂”“畫一画”“讨论讨论”等，似乎这就是学生的“主动活动”了。殊不知，机器也是会活动的，小狗也是会摇尾巴的，“聪明的汉斯”也是能给出正确答案的，但那都不是自己的头脑和心灵主动参与的活动。对教师而言，这样的教学让教师心安理得，因为这是“探究”，这是“学生主动活动”;对学生而言，则依然不明所以，行动被动，只能推一步走一步而不去动用自己的头脑思考，不会形成自己的想法。
有不少人对教学有误解，以为教师“讲授”学生就一定被动，有了外显的“活动”就一定主动。事实上，讲授也可以引发学生的主动思考（即内部的积极活动），外显活动也完全可以是听令而行的被动。只从表面理解教学，而不去触及教学的根本，便只能看到教学之形而不能抓住教学之神。显然，老师问：“同学们，大家知道什么是面积吗？”同学回答：“物体表面或封闭图形的大小叫面积。”这是典型的有口无心，是知其然不知其所以然的回答，学生既不明白也不理解，但可以“鹦鹉学舌”地复述一遍。
不以理解为前提的复述，依靠的是学生的意志力和记忆力。学生不能融入数学，便感受不到数学内在的美、体会不到思想的乐趣，也体会不到新知识学习对以往思维方式的颠覆所带来的惊诧和惊喜。长此以往，大量孤立的、复述性内容便成为学生需要背负的重担而不是其成长的养分和助力，学生只会觉得苦不堪言，丝毫感觉不到学习的喜悦。这样的数学学习不能给他一双数学的眼睛，也不能给他一个数学的头脑和一套数学的语言。
俞老师讲得对，认识不到位，行为就会发生偏差。俞老师介绍的常规做法的例子，是舍本逐末的典型表现。因为没有讲清道理，所以学生的行为是糊涂的，对于周长和面积就必然混淆;学生没有经历周长和面积的思想形成过程，练习再多也无济于事。
常规教学的做法，不仅让学生倍感无趣，更重要的是，它并不生成新的东西。它不关心学生是否真正参与、介入了教学过程，只关心知识是否被传输和接受，这样的教学使学生感到盲从、压抑而不是自信、独立，既无趣也无味。
三、本立而道生，趣在其中矣
教学活动是认识活动。它不是历代人的实践摸索，而是在教师带领下把握人类已有认识成果的学生个体认识。因此，教学活动虽然不在于发现创建新知识，但一定强调经由学生个人的活动领会、领悟、获得人类已有成果。人类知识是先在的，而教学活动则是对人类知识的再生产、再加工和再转化。学生个体认识的形成虽然比人类最初发现知识的过程容易，但也必须充分运用自己的智慧，在与教师、与知识搏斗的过程中形成。因此，教学方式究竟是讲授、讨论还是探究，学生是否有外显的活动等，都不是根本要素，也不是判定教学好坏的重要指标。最根本的，要看学生是否具有挑战性的学习活动，是否真正投入地参与了、思考了，是否获得了前所未有的见解、见识，是否有提升和发展。《论语》有云：“君子务本，本立而道生。”《大学》亦有云：“物有本末，事有终始。知所先后，则近道矣。”“其所厚者薄，而其所薄者厚，未之有也。此谓知本，此谓知之至也。”教学也同样要知道根本。本末颠倒、厚薄不分、不知根本的教学，不仅无益，而且有害。
俞老师对教学的“本”有清晰的认识。针对学生常常发生的周长与面积混淆的状况，他说：“所谓认识到位，行为正确。行为发生偏差的根本在于认识没有到位。”教科书提供的面积定义“物体表面或封闭图形的大小叫作面积”，只是一种事实描述，并不能让学生形成关于“面”的表象和认识。没有对“面”的认识，而要认识面积（面的大小），无异于缘木求鱼，徒劳无益。以“面积的认识”一课为例，要想让学生认识到位，必须首先认识什么是“面”。 面积的学习应从“面”开始。认识“面”的什么呢？认识“面”的特征与属性。 那么，应该如何让学生认识“面”呢？对于学生而言，虽然常与“面”接触，却并没有对“面”的感性认识，他们看到的、接触的，要么是物体，如桌子、黑板、书本;要么是线，如黑板的边线、书本的边线等。“面”还没有抽象出来成为他们的认识对象。俞老师的教学流程设计恰是抓住了学生的认识难点，从学生那里出发，带着他们一起与知识互动、融合，探求知识“发现”的乐趣。
俞老师首先做的，是把“面”对象化，也就是把“面”从“体”上剥离、抽象出来，成为一个独立的、学生能够认识的对象。从学生的反应来看，学生确实对“面”没有清晰的认识，那些说长方形的面、正方形的面的学生，只是“鹦鹉学舌”，并不清楚“面”与“形”的先后关系。学生的困难，说明了把“面”作为对象是这节课的根本，这一点正是许多教师所忽视的—他们理所当然地把面积告诉学生，却不教“面”本身。
俞老师的做法，是把握“根本”的做法，他深入知识的本源处，深入学生思维的关节处，带领学生深入数学中体会数学思考的乐趣。正是因为有了这样的深刻把握，俞老师才能够举重若轻地接入学生的生活经验，从“封面”入手，引导学生提出墙面、地面、脸面、水面、床面……于是，“面”开始作为可认识、可言说的对象从物体中独立出来，进入学生的意识，成为学生观察、思考、表达的对象，而学生的认识范围也借此得以扩展，学生有了发现新世界的一种新工具—这怎么不让学生感到愉悦呢？这是视野广阔、精神境界得到升华的内在乐趣。
关于“面”与“形”的讨论，是“面”抽象出来之后的进一步清晰化。“先有面而后有形”的认识是对通常看法的颠覆。这样的认识对学生是一个挑战，它挑战了学生通常的看法。例如，作为结果呈现时，“面”是长方形的“面”、正方形的“面”、三角形的“面”，一般人都会认为“形”先而“面”后。俞老师则通过让学生画“面”这个简单环节，引发学生思维深处的革命，使学生自己意识到“形”是对“面”的形状的描述，“面”是什么样，便有什么样的“形”，没有“面”就没有“形”。这样的认识就深入了事实本身，还事实以本来，让学生有豁然开朗之感。这是真正的乐趣，是认识得到超越的乐趣。
“面與形”的关系弄明白了，就要进一步解决“面”与“体”的关系。这个关系要说明的是“面”依存于“体”而存在，无“体”便无“面”，“面”存于“体”上，“面”不能孤立存在。俞老师设计了“封面”能否撕下来的讨论环节，让学生体会“面”与“体”不可分割的关系。这一关系的认识，是生活经验进一步抽象化的过程—先让学生经历将“面”独立出来，即对象化的过程，再经历“面”与“体”不可分的认识过程，学生对“面”的特征的认识就真正确立起来了。不过，因为“封面”的特殊性，它特指书的封页，所以有一点绕，更显纠结。如果用书面、水面、墙面来做例子可能同样有效，其抽象性也许更强。
“面”的分类的学习相对容易。当然，即使容易，也需要提示，学生才会注意到，才能做出分类。同时，分类环节还承担着调节课堂节奏的功能。正如俞老师所说，这是一个平复情绪的环节，是两个高潮的过渡。这个环节的处理也可见俞老师对课堂教学的整体把握能力。高低起伏，有韵律感，让学生体会到活动的美感，有情绪上的乐趣。
“面”的特征建立之后，就进入对“面”的属性的辨析。
俞老师分析得特别好：特征是一个逐步抽象的认识过程，而属性则是一个去伪存真的辨析过程。前者是一个建构“对象”的过程，后者是一个认清“对象”的过程。这两个过程既有先后又相互支撑。例如，“面”无轻重、无厚薄，是与“面”在“体”上的特征分不开的;“面”不论长短，则与“线”相区别。通过一层一层地去伪存真，最终确认“面”有“大小”，学生则自然能理解“面积就是面的大小”，水到渠成、顺理成章。对于“面”的属性的厘清，也是“面”的特征的进一步巩固，强化了“面”的抽象性，使学生明白“面”与我们常见的“东西”不同。在日常生活中，东西或物体总是有轻重的，但“面”没有，它是抽象出来的，是我们头脑思想的结果。学生会感觉到自己了不起，知识了不起，数学了不起。
在俞老师这里，学生的学习是深度学习。关于面积的定义，不是老师告诉学生的，不是从书本上念出来的，而是学生经由自己头脑的思考体会到的、把握到的，是一个自然而然生长的过程。这样的教学不仅让学生有所得，而且让学生感到自信、乐观、开朗。
俞老师的教学抓住了根本。不仅抓住了知识的根本，还抓住了学生学习的根本。教学需要举一反三，“一”就是内蕴在知识表述中的道理、原理。把道理讲清楚了，才会有灵活的、多样的、创造性的解决问题的思路，才可以应对一切熟悉的或陌生情境的问题。而学生学习的根本就是全身心地投入有挑战性的活动中，不仅动脑，还要用心动情，让学生感受到自己的活生生的灵动的生长过程。在俞老师的“面积的认识”这节课上我们切身感受到了。
当然，说俞老师能抓住根本，并不是说他不注意细节。他关注那些能够影响整个课堂根本和节奏的细节。例如，为什么写“一个面”，又为什么把“面”写得大大的，把“一个”写得小小的，都是有意图的。
（作者系北京师范大学教育学部教授、博士生导师）
责任编辑：胡玉敏
huym@zgjszz.cn