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本文指出了一九八六年由美国 Academic press 出版社出版的《Real—variable Methods in Harmonic Analysis》一书中三个定理的证明错误,给出了它们的正确证明方法。关于 Hardy—Littlewood 定理还给出了更一般形式的叙述和证明,对原书中定理 B 推出了更一般的结论。