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摘 要：GDP是反映一国或一个地区的国民经济生产规模及综合实力的重要指标。本文对陕西省1986年至今的生产总值数据进行分析，建立ARIMA（1，1，0）模型，并对其今后的发展进行预测。结果表明，未来两年陕西省GDP总量提升，增速放缓，模型具有较高的可信度。最后结合实证结果向有关部门提出加大基础投资，加快产业转型等建议。
关键词：ARIMA;时间序列分析;经济预测;GDP;陕西省
本文索引：胡咏琪.<变量 2>[J].中国商论，2021（13）：-176.
中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）07（a）--03
GDP（Gross Domestic Product）是国民经济核算过程中的重要指标之一，能够反映一国或一个地区的国民经济生产规模及综合实力。陕西省是我国的教育大省、工业大省、科技大省，近年来不断发挥产业文化优势，加快建设现代化经济体系，实现GDP稳步增长。报告指出，“十三五”前四年全省生产总值年均增长7.5%，经济总量跃居全国第14位。经济虽然总体向好，但发展压力依然巨大。因此，准确预测未来GDP能够为各级机构的经济决策和合理规划提供参考。
本文以陕西省1986—2020年的GDP时间序列数据作为研究对象，采用ARIMA时间序列模型对陕西省的经济数据进行分析，并对未来两年内经济走势进行合理预测，具有一定的现实意义和参考价值。
1 国内外研究现状
近年来，不少学者通过定性和定量分析，从社会、科技、教育、文化等方面出发，对陕西省经济发展进行了研究和讨论。
王浩然（2020）[1]通过SWOT法进行陕西省数字经济的优劣分析，找出了影响陕西省数字发展的因素;张婷等（2020）[2]结合疫情发展，从宏观、微观和产业发展三个方面分析，得出疫情对陕西省经济的影响，并提出相关建议。魏宁等（2010）[3]以陕西省1952年到2007年56 年来的国民生产总值为基础进行GDP的分析和预测，结果展现了陕西省经济向好发展的态势。宋耀辉（2017）[4]对陕西省经济质量发展做出评价，结果显示，2005—2015年陕西省经济发展质量指数不断上升，社会福利等成为陕西省经济发展质量提升的主要影响因素。
2 ARIMA模型介绍
美国统计学家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出ARIMA模型。该模型在ARMA模型的基础上进差分运算，并用数学模型描述预测对象随时间推移而形成的数据序列，模型被识别后可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。其中AR为自回归模型，p为自回归项，MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。近年来，该模型被广泛应用于全国及省域GDP的预测中。如谭诗璟（2008）[5]采用湖北省51年的经济数据，建立ARIMA（1，1，0）模型对湖北省历年GDP数据进行分析与预测。陈晓东（2018）[6]选取江苏省 1978—2015 年的 GDP 时间序列数据建立 ARIMA 模型，分析并预测出江苏省GDP 的变化趋势。赵莉等（2018）[7]构建ARIMA（0，1，1）模型，预测出梅龙镇2018—2020年的GDP总额，为地区产业转型提供参考意见。
具体建模过程如下：
2.1 数据的平稳性检验
数据的平稳性检验主要包括平稳性检验和白噪声检验两个方面。适用于ARIMA模型分析预测的时间序列必须是平稳非白噪声序列。非平稳的时间序列则需要进行差分处理，直至检验平稳为止。其中，差分的次数就是模型ARIMA（p，d，q）的阶数。一般来说，差分阶数不超过2。
2.2 ARMA（p，q）拟合
首先计算出时间序列样本的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）， 由系数估计自相关阶数p和移动平均阶数q的值。最后通过AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。
2.3 模型检验与预测
模型的验证主要是验证模型的拟合效果，如果模型完全或者基本解释了系统数据的相关性，那么模型的噪声序列为白噪声序列，反之則需要重新进行白噪声检验，直至结果通过检验为止。
同时，还可以通过对未来数据进行预测得到原时间序列的将来走势，根据预测值和实际值的对比结果， 评估模型的准确性。
3 陕西省GDP时间序列模型的实证分析
3.1 数据来源及平稳性分析
本文从《陕西省统计年鉴》中搜集到陕西省1978年至今的国内生产总值，并选取1986—2018年的数据绘制折线图（见图1）。
从折线图可以看出，近30年来陕西省国内生产总值呈现指数型增长，可初步判断此序列属于非平稳序列。故首先对数据取对数以消除指数趋势。为了进一步确定其非平稳性，对取对数后的数据再进行更精确的单位根检验，结果如表1检验得到的 ADF 统计量值为-1.112830，大于三个显著性水平下的临界值，因此此序列为不平稳序列。
3.2 多次差分以消除线性趋势
结果显示，在一阶差分的条件下，ADF统计量值为-2.784114，小于显著性水平在1%、5%下的Mackinnon检验值，显著性条件达到0.07，符合边缘显著的标准。继续对数据进行二阶差分得到ADF统计量值为-7.333063，均小于不同检验水平的三个临界值，但此条件下的AIC值大于一阶差分后的AIC值，因此确定ARIMA（ p，d，q）模型的差分阶数d=1。
3.3 ARIMA模型的定阶
图2表明，差分处理后的数据始终有非零取值，并不会在k大于某个常数后就恒等于零，即两者都均有明显的拖尾性，故认为该序列适合ARIMA模型。 3.4 模型的驗证
利用Eviews软件对模型进行估计，结果表明，各参数p值均小于0.05、调整R2为0.249259，一系列检验值表明此模型拟合优度良好。模型的残差序列显示此残差序列属于白噪声序列。另外Durbin-Watson stat.为1.774165，接近于 2，在样本容量足够大时，可以认为不存在残差自相关。因此ARIMA（1，1，0）模型检验通过。
3.5 模型的预测
为了对模型的正确性进行一定程度的检验， 现用前31个数据构建ARIMA（1，1，0）模型， 并用2017—2020年的数据检验拟合效果。预测结果如表2、表3所示。
由表2可知，2017至2020年陕西省GDP的预测值和实际值间的相对误差分别为0.166%，-0.06%，-0.036%，-5.048%，这说明ARIMA（1，1，0） 模型在短期内具有较高的可信度。进一步用该模型对陕西省未来2年生产总值做出预测，预测值如表3所示。
4 结论及建议
本文根据陕西省1986—2016年的区域生产总值建立时间序列模型并进行预测。计算得出2021—2022年陕西省生产总值依次约为29560.22亿元、31245.57亿元。
结果表明，未来两年陕西省GDP总量稳步提升，增速分别为7.4%、5.7%，与本文所述数据基本一致。在新冠肺炎大流行的背景下，该结果对正确认识陕西省经济发展的规律性有参考价值。因此，本文为政府的宏观经济调控给出以下三点建议：
4.1 抓好疫情防控工作，加强基础设施建设
2021年全国运动会将在陕西召开，届时陕西省消费能力和消费水平将进一步提升。因此政府需要继续严格把控防疫要求，协调好人员流动、原材料供应等问题。同时加强基础设施建设，促进陕西省经济在体育、旅游、文化等方面全面发展。
4.2 抓住时代机遇，大力推进数字经济发展
疫情改变了消费者的消费形式及消费心理，线上消费模式迎来了新的发展机遇。陕西省拥有良好的数字经济技术和产业基础，在平台建设及双创孵化方面拥有领先优势。因此政府可以加大数字经济领域的投资，大力推进人工智能、物联网等技术的发展，推动网络消费、线上教育水平的进一步提升。
4.3 结合产业文化基础，倡导绿色发展
陕西省背靠秦岭，有着独特的绿色生态发展优势。近年来，我国大力提倡生态文明建设和绿色经济发展，因此，省政府可以在制造业和农业发展上做出适当调整。在制造业发展上，积极探索和开发绿色技术，发展高端能源化工产业。在农业发展方面，政府应当加大对绿色产品的推广和投资，构建富有陕西特色的现代产业体系，为陕西省经济发展创建良好的绿色环境。
参考文献
王浩然.陕西数字经济发展现状及路径研究[J].全国流通经济，2020（32）：102-104.
张婷，孙慧楠，冯丽.疫情对陕西经济的影响分析及政策建议[J].农家参谋，2020（21）：176-177.
魏宁. 时间序列分析方法研究及其在陕西省GDP预测中的应用[D].杨凌：西北农林科技大学，2010.
宋耀辉.陕西省经济发展质量评价[J].资源开发与市场，2017，33 （04）：456-461.
谭诗璟.ARIMA模型在湖北省GDP预测中的应用——时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析[J].时代金融，2008（01）：26-28.
赵莉，王广仲.基于ARIMA模型的经济预测分析——以梅龙镇为例[J].现代商业，2018（31）：77-79.
梁磊，陈晓东.江苏省GDP的时间序列分析[J].中国集体经济，2018（22）：34-35.
Research on the Application of ARIMA Model in Shaanxi Province GDP Forecast
Xi’an International Studies University
HU Yongqi
Abstract： GDP is one of the important indicators that reflect the production scale and comprehensive strength of a country or a region’s national economy. This article analyzes the GDP data of Shaanxi Province from 1986 to the present， establishes an ARIMA （1，1，0） model， and predicts its future development. The results show that the total GDP of Shaanxi Province will increase in the next two years， and the growth rate will slow down. The model has high credibility. Finally， based on the empirical results， suggestions were made to relevant departments to increase basic investment and accelerate industrial transformation.
Keywords： ARIMA; time series analysis; economic forecast; GDP; Shaanxi Province
关键词：ARIMA;时间序列分析;经济预测;GDP;陕西省
本文索引：胡咏琪.<变量 2>[J].中国商论，2021（13）：-176.
中图分类号：F127 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）07（a）--03
GDP（Gross Domestic Product）是国民经济核算过程中的重要指标之一，能够反映一国或一个地区的国民经济生产规模及综合实力。陕西省是我国的教育大省、工业大省、科技大省，近年来不断发挥产业文化优势，加快建设现代化经济体系，实现GDP稳步增长。报告指出，“十三五”前四年全省生产总值年均增长7.5%，经济总量跃居全国第14位。经济虽然总体向好，但发展压力依然巨大。因此，准确预测未来GDP能够为各级机构的经济决策和合理规划提供参考。
本文以陕西省1986—2020年的GDP时间序列数据作为研究对象，采用ARIMA时间序列模型对陕西省的经济数据进行分析，并对未来两年内经济走势进行合理预测，具有一定的现实意义和参考价值。
1 国内外研究现状
近年来，不少学者通过定性和定量分析，从社会、科技、教育、文化等方面出发，对陕西省经济发展进行了研究和讨论。
王浩然（2020）[1]通过SWOT法进行陕西省数字经济的优劣分析，找出了影响陕西省数字发展的因素;张婷等（2020）[2]结合疫情发展，从宏观、微观和产业发展三个方面分析，得出疫情对陕西省经济的影响，并提出相关建议。魏宁等（2010）[3]以陕西省1952年到2007年56 年来的国民生产总值为基础进行GDP的分析和预测，结果展现了陕西省经济向好发展的态势。宋耀辉（2017）[4]对陕西省经济质量发展做出评价，结果显示，2005—2015年陕西省经济发展质量指数不断上升，社会福利等成为陕西省经济发展质量提升的主要影响因素。
2 ARIMA模型介绍
美国统计学家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出ARIMA模型。该模型在ARMA模型的基础上进差分运算，并用数学模型描述预测对象随时间推移而形成的数据序列，模型被识别后可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。其中AR为自回归模型，p为自回归项，MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。近年来，该模型被广泛应用于全国及省域GDP的预测中。如谭诗璟（2008）[5]采用湖北省51年的经济数据，建立ARIMA（1，1，0）模型对湖北省历年GDP数据进行分析与预测。陈晓东（2018）[6]选取江苏省 1978—2015 年的 GDP 时间序列数据建立 ARIMA 模型，分析并预测出江苏省GDP 的变化趋势。赵莉等（2018）[7]构建ARIMA（0，1，1）模型，预测出梅龙镇2018—2020年的GDP总额，为地区产业转型提供参考意见。
具体建模过程如下：
2.1 数据的平稳性检验
数据的平稳性检验主要包括平稳性检验和白噪声检验两个方面。适用于ARIMA模型分析预测的时间序列必须是平稳非白噪声序列。非平稳的时间序列则需要进行差分处理，直至检验平稳为止。其中，差分的次数就是模型ARIMA（p，d，q）的阶数。一般来说，差分阶数不超过2。
2.2 ARMA（p，q）拟合
首先计算出时间序列样本的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）， 由系数估计自相关阶数p和移动平均阶数q的值。最后通过AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。
2.3 模型检验与预测
模型的验证主要是验证模型的拟合效果，如果模型完全或者基本解释了系统数据的相关性，那么模型的噪声序列为白噪声序列，反之則需要重新进行白噪声检验，直至结果通过检验为止。
同时，还可以通过对未来数据进行预测得到原时间序列的将来走势，根据预测值和实际值的对比结果， 评估模型的准确性。
3 陕西省GDP时间序列模型的实证分析
3.1 数据来源及平稳性分析
本文从《陕西省统计年鉴》中搜集到陕西省1978年至今的国内生产总值，并选取1986—2018年的数据绘制折线图（见图1）。
从折线图可以看出，近30年来陕西省国内生产总值呈现指数型增长，可初步判断此序列属于非平稳序列。故首先对数据取对数以消除指数趋势。为了进一步确定其非平稳性，对取对数后的数据再进行更精确的单位根检验，结果如表1检验得到的 ADF 统计量值为-1.112830，大于三个显著性水平下的临界值，因此此序列为不平稳序列。
3.2 多次差分以消除线性趋势
结果显示，在一阶差分的条件下，ADF统计量值为-2.784114，小于显著性水平在1%、5%下的Mackinnon检验值，显著性条件达到0.07，符合边缘显著的标准。继续对数据进行二阶差分得到ADF统计量值为-7.333063，均小于不同检验水平的三个临界值，但此条件下的AIC值大于一阶差分后的AIC值，因此确定ARIMA（ p，d，q）模型的差分阶数d=1。
3.3 ARIMA模型的定阶
图2表明，差分处理后的数据始终有非零取值，并不会在k大于某个常数后就恒等于零，即两者都均有明显的拖尾性，故认为该序列适合ARIMA模型。 3.4 模型的驗证
利用Eviews软件对模型进行估计，结果表明，各参数p值均小于0.05、调整R2为0.249259，一系列检验值表明此模型拟合优度良好。模型的残差序列显示此残差序列属于白噪声序列。另外Durbin-Watson stat.为1.774165，接近于 2，在样本容量足够大时，可以认为不存在残差自相关。因此ARIMA（1，1，0）模型检验通过。
3.5 模型的预测
为了对模型的正确性进行一定程度的检验， 现用前31个数据构建ARIMA（1，1，0）模型， 并用2017—2020年的数据检验拟合效果。预测结果如表2、表3所示。
由表2可知，2017至2020年陕西省GDP的预测值和实际值间的相对误差分别为0.166%，-0.06%，-0.036%，-5.048%，这说明ARIMA（1，1，0） 模型在短期内具有较高的可信度。进一步用该模型对陕西省未来2年生产总值做出预测，预测值如表3所示。
4 结论及建议
本文根据陕西省1986—2016年的区域生产总值建立时间序列模型并进行预测。计算得出2021—2022年陕西省生产总值依次约为29560.22亿元、31245.57亿元。
结果表明，未来两年陕西省GDP总量稳步提升，增速分别为7.4%、5.7%，与本文所述数据基本一致。在新冠肺炎大流行的背景下，该结果对正确认识陕西省经济发展的规律性有参考价值。因此，本文为政府的宏观经济调控给出以下三点建议：
4.1 抓好疫情防控工作，加强基础设施建设
2021年全国运动会将在陕西召开，届时陕西省消费能力和消费水平将进一步提升。因此政府需要继续严格把控防疫要求，协调好人员流动、原材料供应等问题。同时加强基础设施建设，促进陕西省经济在体育、旅游、文化等方面全面发展。
4.2 抓住时代机遇，大力推进数字经济发展
疫情改变了消费者的消费形式及消费心理，线上消费模式迎来了新的发展机遇。陕西省拥有良好的数字经济技术和产业基础，在平台建设及双创孵化方面拥有领先优势。因此政府可以加大数字经济领域的投资，大力推进人工智能、物联网等技术的发展，推动网络消费、线上教育水平的进一步提升。
4.3 结合产业文化基础，倡导绿色发展
陕西省背靠秦岭，有着独特的绿色生态发展优势。近年来，我国大力提倡生态文明建设和绿色经济发展，因此，省政府可以在制造业和农业发展上做出适当调整。在制造业发展上，积极探索和开发绿色技术，发展高端能源化工产业。在农业发展方面，政府应当加大对绿色产品的推广和投资，构建富有陕西特色的现代产业体系，为陕西省经济发展创建良好的绿色环境。
参考文献
王浩然.陕西数字经济发展现状及路径研究[J].全国流通经济，2020（32）：102-104.
张婷，孙慧楠，冯丽.疫情对陕西经济的影响分析及政策建议[J].农家参谋，2020（21）：176-177.
魏宁. 时间序列分析方法研究及其在陕西省GDP预测中的应用[D].杨凌：西北农林科技大学，2010.
宋耀辉.陕西省经济发展质量评价[J].资源开发与市场，2017，33 （04）：456-461.
谭诗璟.ARIMA模型在湖北省GDP预测中的应用——时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析[J].时代金融，2008（01）：26-28.
赵莉，王广仲.基于ARIMA模型的经济预测分析——以梅龙镇为例[J].现代商业，2018（31）：77-79.
梁磊，陈晓东.江苏省GDP的时间序列分析[J].中国集体经济，2018（22）：34-35.
Research on the Application of ARIMA Model in Shaanxi Province GDP Forecast
Xi’an International Studies University
HU Yongqi
Abstract： GDP is one of the important indicators that reflect the production scale and comprehensive strength of a country or a region’s national economy. This article analyzes the GDP data of Shaanxi Province from 1986 to the present， establishes an ARIMA （1，1，0） model， and predicts its future development. The results show that the total GDP of Shaanxi Province will increase in the next two years， and the growth rate will slow down. The model has high credibility. Finally， based on the empirical results， suggestions were made to relevant departments to increase basic investment and accelerate industrial transformation.
Keywords： ARIMA; time series analysis; economic forecast; GDP; Shaanxi Province