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浙江省台州市仙居县实验小学从2011年９月份开始，实施了“先学后教、当堂训练”为特征的新课堂教学改革. 为体现这一改革方向，本文以《三角形的面积》为例，谈谈我在小学数学“先学后教、当堂训练”教学设计方面的理解与思考. 《三角形的面积》是人教版五上内容. 教材通过计算红领巾的面积这一实际问题引入三角形面积计算问题，接着根据平行四边形面积公式推导方法提出解决问题的思路，通过学生动手操作探索推导出三角形的面积计算公式. 根据我校的教改方向与教材的特点，本节课的设计主导思想是设计成一节结构简单的课，设计成学生有大量时间自主学习的课，设计成学生能实实在在理解的课.
【教学目标】
１． 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形面积，并能应用公式解决简单的实际问题.
２． 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力.
３． 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生自主学习，合作探究的能力.
【教学重点】 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积.
【教学难点】 理解三角形面积公式的推导过程.
【教学过程】
一、目标导学
１． 渗透用转化思想求三角形面积公式
这节课我们学习三角形的面积，谁知道三角形的面积公式？怎么知道的？
２． 渗透用猜想验证法推导公式
能大胆猜想一下三角形面积会和我们学过的什么图形有关？ （分两个环节，一是渗透转化思想，二是用渗透猜想验证法. 导学，包含三层意思：目标是推导三角形的面积公式，数学思想是用转化思想. 数学方法是猜想、验证. ）
二、合作探究
１． 明确小组合作要求
（１）根据研究材料提示，用分一分、画一画、算一算、拼一拼等方法推导三角形面积公式．
（２）根据自己的情况，可适当调整研究顺序．
（３）独立思考后，把自己的想法和组内同学交流，汇报你们组的研究成果．
２． 提供研究材料，小组合作探究
材料一：你能求出阴影部分的面积吗？有什么发现？（单位：ｃｍ）
材料二：根据材料一的发现，能想出方法求下列三角形面积吗？（单位：ｄｍ）
材料三：小组合作用信封中１１个三角形拼组，你们能拼成功几个？在什么情况下能拼成功？
研究总结：
１． 你们组拼成功了几个平行四边形？拼成的平行四边形底和高与原三角形底和高有什么关系？
２． 能完整地说说三角形面积公式推导过程吗？
３． 还有用其他方法推导出三角形的面积公式吗？
（设计意图：提供给学生三份研究材料，材料信息量大，包含分割法、补充法、拼组法． 操作时间１０分钟左右． 一次性提供给学生这么多的学习材料，目的是让学生借助材料间的逻辑关系，自主构建知识序列． 第一层次，直观地把正方形、平行四边形平均分成两个三角形，为理解三角形的面积是平行四边形面积的一半，为公式的推导提供最直接的感观． 第二层次，借助第一层次的直观基础，让学生用补充法进一步理解三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半． 第三层次是动手拼组、验证，之所以把这个材料放后，是为了让学生在理解的基础上有目的地去拼组，避免拼组仅仅停留在拼组的操作上，脱离与公式推导的联系． 同时提供给各小组的都是１１个三角形，但能拼组成平行四边形的个数分别在２－５之间，这就给了学生更多思考的空间，为学生真正理解两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形提供了主动思考的素材． 相比仅仅提供给学生两个相同的直角三角形，钝角三角形、锐角三角形，显然这样的素材思维含量更高． 三份研究材料完成后，一份总结，是对研究材料的再思考的提示，让这些信息量进行重组，促进三角形面积公式的推导能从本质上理解，而非走过场． ）
３． 小组汇报、交流整理
（１）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．
（２）三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，所以三角形和拼成的平行四边形等底等高．
（３） 因为平行四边形的面积 ＝ 底 × 高，所以三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷ ２
（４）其他发现或方法，解疑．
４． 应 用
红领巾的底是１００ ｃｍ，高３３ ｃｍ，它的面积是多少平方厘米？
三、当堂训练
１． 一块标志牌的面积大约是多少？
２． 你能想办法计算出每个三角形的面积吗？
（设计三种三角形，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）
３． 下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？（夹在平行线间的同底三角形）
４． 学校校园要种一块三角形的绿化带，面积是１２ m2，请你当个小设计家，可以有几种设计方案？
四、全课总结
用什么方法学的？有什么启发？
本节课的设计引导学生有效参与，强化操作意识，实现了知识的再创造． 让学生通过小组合作探究，自主学习，突显学生中心，淡化教师的作用． 这样的设计，体现了“先学后教，当堂训练”的理念，有利于学生的思维由直观走向抽象，使学生在发现知识的同时感悟了科学的研究方法．
【教学目标】
１． 探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形面积，并能应用公式解决简单的实际问题.
２． 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力.
３． 让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生自主学习，合作探究的能力.
【教学重点】 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积.
【教学难点】 理解三角形面积公式的推导过程.
【教学过程】
一、目标导学
１． 渗透用转化思想求三角形面积公式
这节课我们学习三角形的面积，谁知道三角形的面积公式？怎么知道的？
２． 渗透用猜想验证法推导公式
能大胆猜想一下三角形面积会和我们学过的什么图形有关？ （分两个环节，一是渗透转化思想，二是用渗透猜想验证法. 导学，包含三层意思：目标是推导三角形的面积公式，数学思想是用转化思想. 数学方法是猜想、验证. ）
二、合作探究
１． 明确小组合作要求
（１）根据研究材料提示，用分一分、画一画、算一算、拼一拼等方法推导三角形面积公式．
（２）根据自己的情况，可适当调整研究顺序．
（３）独立思考后，把自己的想法和组内同学交流，汇报你们组的研究成果．
２． 提供研究材料，小组合作探究
材料一：你能求出阴影部分的面积吗？有什么发现？（单位：ｃｍ）
材料二：根据材料一的发现，能想出方法求下列三角形面积吗？（单位：ｄｍ）
材料三：小组合作用信封中１１个三角形拼组，你们能拼成功几个？在什么情况下能拼成功？
研究总结：
１． 你们组拼成功了几个平行四边形？拼成的平行四边形底和高与原三角形底和高有什么关系？
２． 能完整地说说三角形面积公式推导过程吗？
３． 还有用其他方法推导出三角形的面积公式吗？
（设计意图：提供给学生三份研究材料，材料信息量大，包含分割法、补充法、拼组法． 操作时间１０分钟左右． 一次性提供给学生这么多的学习材料，目的是让学生借助材料间的逻辑关系，自主构建知识序列． 第一层次，直观地把正方形、平行四边形平均分成两个三角形，为理解三角形的面积是平行四边形面积的一半，为公式的推导提供最直接的感观． 第二层次，借助第一层次的直观基础，让学生用补充法进一步理解三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半． 第三层次是动手拼组、验证，之所以把这个材料放后，是为了让学生在理解的基础上有目的地去拼组，避免拼组仅仅停留在拼组的操作上，脱离与公式推导的联系． 同时提供给各小组的都是１１个三角形，但能拼组成平行四边形的个数分别在２－５之间，这就给了学生更多思考的空间，为学生真正理解两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形提供了主动思考的素材． 相比仅仅提供给学生两个相同的直角三角形，钝角三角形、锐角三角形，显然这样的素材思维含量更高． 三份研究材料完成后，一份总结，是对研究材料的再思考的提示，让这些信息量进行重组，促进三角形面积公式的推导能从本质上理解，而非走过场． ）
３． 小组汇报、交流整理
（１）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．
（２）三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，所以三角形和拼成的平行四边形等底等高．
（３） 因为平行四边形的面积 ＝ 底 × 高，所以三角形的面积 ＝ 底 × 高 ÷ ２
（４）其他发现或方法，解疑．
４． 应 用
红领巾的底是１００ ｃｍ，高３３ ｃｍ，它的面积是多少平方厘米？
三、当堂训练
１． 一块标志牌的面积大约是多少？
２． 你能想办法计算出每个三角形的面积吗？
（设计三种三角形，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）
３． 下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？（夹在平行线间的同底三角形）
４． 学校校园要种一块三角形的绿化带，面积是１２ m2，请你当个小设计家，可以有几种设计方案？
四、全课总结
用什么方法学的？有什么启发？
本节课的设计引导学生有效参与，强化操作意识，实现了知识的再创造． 让学生通过小组合作探究，自主学习，突显学生中心，淡化教师的作用． 这样的设计，体现了“先学后教，当堂训练”的理念，有利于学生的思维由直观走向抽象，使学生在发现知识的同时感悟了科学的研究方法．