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[摘 要]数学课堂中，教师应根据具体的教学内容和学生的实际情况，通过预设错误、利用错误、制造错误等策略，引领学生分析错误、纠正错误，使学生真正理解所学知识，构建高效课堂。
[关键词]错误；高效；数学课堂；预设；利用；制造
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）24002001
新课程倡导学生进行探究性学习，这样学生必然会产生错误。对于学生产生的错误，教师不仅要尊重学生真实的学习产物，还要利用学生的错误，研究学生的认知起点和学习困难等，以便及时改进和调整教学，使学生真正理解所学知识。
一、预设错误，促进探究
数学课堂中，教师要善于记录和分析学生出现的各种错误，做到心中有数，这样才能为以后再次教学这个内容做好准备。例如，教学“认识轴对称图形”一课时，在学生学习轴对称概念后，教师出示五个平面图形（略）让学生判断是否是轴对称图形。
生1：正方形、长方形、等边三角形、圆形是轴对称图形，因为把这些图形对折后能完全重合，而平行四边形不是轴对称图形。
生2：我认为这五个图形都是轴对称图形。
师：对于前面四个图形，大家都认为是轴对称图形，而对于平行四边形是不是轴对称图形，大家有不同的意见。你有什么办法说服对方吗？
生3：如果给我一张平行四边形的纸，我折给大家看就非常清楚了。
师：老师这里有一张平行四边形的纸，你来折一折，然后告诉大家结论。
生3：折叠后发现不能完全重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
师：大家也动手折一折，看看它对折后能否完全重合。
……
上述教学，由于教师课前预测到学生对平行四边形是否是轴对称图形会有疑问，所以课堂上让学生动手操作，使学生更加直观地认识到平行四边形不是轴对称图形。
二、利用错误，加深印象
數学课堂中，教师应善于利用学生出现的错误，引导他们进行数学思考，加深学生对所学知识的印象。例如，教学“小数加法和减法”一课时，教师引导学生在辨析中理解小数加减法的计算方法。
出示题目：小明到商场购物，一个铅笔盒的价格是12.85元，一本笔记本的价格是3.5元，一共要花多少钱？
生1：求一共要花多少钱，用加法计算，列式为12.85 3.5。
师：像这样的小数加法，应该怎样进行竖式计算呢？请你先自己试一试。
生2：我是这样算的，先末位对齐，从末位开始算，5加5等于10，向前一位进1；8加3再加上1写2，向前一位进1，所以答案是13.20。
生3：我是把小数点对齐，这样小数点后面第二位是5，小数点后面第一位8加5等于13，向前一位进1；小数点前面12加3再加1等于16，所以答案是16.35。
师：同一道题目，两位同学给出了不同的计算方法，你们支持谁的做法？同时要说明理由。
……
上述教学，由于教师课前预测到学生计算时可能出现末位对齐的错误认知，所以在课堂上不慌不忙地把错误抛给学生自己去讨论解决，让学生在自我思考、探究中总结出小数加减法的计算方法。
三、制造错误，引领思考
教师在课堂上巧妙地制造错误，引导学生从不同角度展开数学思考，有助于提升学生的数学思维能力。例如，教学“认识三角形”一课时，教师组织学生进行“猜一猜”的活动，即让学生根据出示的一个角（图略），猜测是什么三角形。
生1：因为露出来的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
师：大家对他的回答有不同意见吗？
生：没有。
生2：因为露出来的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
师：大家对他的回答有不同意见吗？
生：没有。
生3：因为露出来的角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
生4：我想这个三角形可能是直角三角形，因为直角三角形里也有锐角。
生5：也有可能是钝角三角形，因为钝角三角形里也有锐角。
师：你们的意思是说，这个三角形有可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
……
上述教学，教师有意制造错误，让学生在猜测中体会到数学思考的趣味性、严谨性，更深入地理解三角形的本质。
总之，学生分析、纠正错误是一种美丽的成长，既能帮助他们理解和掌握所学知识，又能培养他们的反思能力。当然，教师也因学生的错误得到专业发展，使自己的教学经验变得更加丰富，促进高效课堂的构建。
（责编 杜 华）
[关键词]错误；高效；数学课堂；预设；利用；制造
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）24002001
新课程倡导学生进行探究性学习，这样学生必然会产生错误。对于学生产生的错误，教师不仅要尊重学生真实的学习产物，还要利用学生的错误，研究学生的认知起点和学习困难等，以便及时改进和调整教学，使学生真正理解所学知识。
一、预设错误，促进探究
数学课堂中，教师要善于记录和分析学生出现的各种错误，做到心中有数，这样才能为以后再次教学这个内容做好准备。例如，教学“认识轴对称图形”一课时，在学生学习轴对称概念后，教师出示五个平面图形（略）让学生判断是否是轴对称图形。
生1：正方形、长方形、等边三角形、圆形是轴对称图形，因为把这些图形对折后能完全重合，而平行四边形不是轴对称图形。
生2：我认为这五个图形都是轴对称图形。
师：对于前面四个图形，大家都认为是轴对称图形，而对于平行四边形是不是轴对称图形，大家有不同的意见。你有什么办法说服对方吗？
生3：如果给我一张平行四边形的纸，我折给大家看就非常清楚了。
师：老师这里有一张平行四边形的纸，你来折一折，然后告诉大家结论。
生3：折叠后发现不能完全重合，所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
师：大家也动手折一折，看看它对折后能否完全重合。
……
上述教学，由于教师课前预测到学生对平行四边形是否是轴对称图形会有疑问，所以课堂上让学生动手操作，使学生更加直观地认识到平行四边形不是轴对称图形。
二、利用错误，加深印象
數学课堂中，教师应善于利用学生出现的错误，引导他们进行数学思考，加深学生对所学知识的印象。例如，教学“小数加法和减法”一课时，教师引导学生在辨析中理解小数加减法的计算方法。
出示题目：小明到商场购物，一个铅笔盒的价格是12.85元，一本笔记本的价格是3.5元，一共要花多少钱？
生1：求一共要花多少钱，用加法计算，列式为12.85 3.5。
师：像这样的小数加法，应该怎样进行竖式计算呢？请你先自己试一试。
生2：我是这样算的，先末位对齐，从末位开始算，5加5等于10，向前一位进1；8加3再加上1写2，向前一位进1，所以答案是13.20。
生3：我是把小数点对齐，这样小数点后面第二位是5，小数点后面第一位8加5等于13，向前一位进1；小数点前面12加3再加1等于16，所以答案是16.35。
师：同一道题目，两位同学给出了不同的计算方法，你们支持谁的做法？同时要说明理由。
……
上述教学，由于教师课前预测到学生计算时可能出现末位对齐的错误认知，所以在课堂上不慌不忙地把错误抛给学生自己去讨论解决，让学生在自我思考、探究中总结出小数加减法的计算方法。
三、制造错误，引领思考
教师在课堂上巧妙地制造错误，引导学生从不同角度展开数学思考，有助于提升学生的数学思维能力。例如，教学“认识三角形”一课时，教师组织学生进行“猜一猜”的活动，即让学生根据出示的一个角（图略），猜测是什么三角形。
生1：因为露出来的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
师：大家对他的回答有不同意见吗？
生：没有。
生2：因为露出来的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。
师：大家对他的回答有不同意见吗？
生：没有。
生3：因为露出来的角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
生4：我想这个三角形可能是直角三角形，因为直角三角形里也有锐角。
生5：也有可能是钝角三角形，因为钝角三角形里也有锐角。
师：你们的意思是说，这个三角形有可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
……
上述教学，教师有意制造错误，让学生在猜测中体会到数学思考的趣味性、严谨性，更深入地理解三角形的本质。
总之，学生分析、纠正错误是一种美丽的成长，既能帮助他们理解和掌握所学知识，又能培养他们的反思能力。当然，教师也因学生的错误得到专业发展，使自己的教学经验变得更加丰富，促进高效课堂的构建。
（责编 杜 华）