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【摘要】数学开放题对学生有很大的教育价值，不仅能促进学生运用数学知识和方法去解决问题，而且能开拓学生的思维空间提高学生的数学能力，更利于提高学生数学素质。本文以人教版初中数学教材为范本，总结初中数学开放性试题的特点，并提出了初中数学开放性试题的教学策略。
【关键词】数学 开放性试题 教学策略
好的数学开放题，对学生有很大的教育价值，不仅能促进学生运用最基本的数学知识和方法去解决问题，而且为学生提供广阔的思维空间，提高学生的数学能力，更利于提高学生数学素质。开放题的解题策略和解题结果是多角度的、多样的，因而对开放题的解决由学生通过小组学习或集体讨论，在最大程度上使问题得到完满的解决。在教学过程中，教师开放的教学观念和方式。
一、开放性试题的特点
1.条件或结论的非完备性。在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去。例如在△ABC 和△ADC 中，下列三个论断①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论,写出一个真命题该题是条件开放，结论也开放，三个论断中两个论断作为条件，剩余一个论断则是结论，要求学生展开联想，发散思维，根据自己的理解提出各种不同的可以解决的问题。
2.解题方法的发散性。封闭题通常结论唯一，而开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，因而解题没有固定的模式可遵循。在解答过程中，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
3.学生主动参与性。由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师采用“启发式”教学，更能激起多数学生的好奇心，使学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成 3×3 形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回到邮局．可以走哪几条路？在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候其实一些学生已用自己的方法找到了教师还来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，用“启发式”教学，就可很好避免以上问题有助于形成以学生主动参与为特征的课堂教学。
二、开放性试题教学的策略
1.教学过程要符合学生的认知特点。好的开放题不仅对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，提高学生的数学思维能力。教师在实施教学时不仅要将符合学生的认知的特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正的喜欢开放性试题，另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度来分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，以便学生的视野更为广阔。
2.提倡新的教学方式。传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，并提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。
要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的原创，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的还是课堂教学过程中生成信息的重组人。因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
3.围绕问题展开教学。在开放题教学中，教学要围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去，但还要把思维收到问题上，即回到问题的核心性质上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。例如，在探索等腰三角形性质时，学生自主找到比较多的结论，但教师在引导学生得出结论的同时，应启发学生理解所有的结论中最核心是：等腰三角形是一个轴对称图形。其他的结论都是由它发散得到的。
在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为有效的方法，才能提高学生的更高层次的能力。在传统教学和开放题教学的过程中我们可以发现：开放教学在课堂效率、课堂容量方面有优势。在开放题教学中，学生在教师的指导下开展学习活动，主体活动和自我意识明显增加，教师给学生提供足够的时间和空间来深度探究数学知识，激发了学生的学习主动性和兴趣，提高了推理技能和高层次思维能力。
（河北乐亭县胡家坨镇胡家坨初级中学；063607）
【关键词】数学 开放性试题 教学策略
好的数学开放题，对学生有很大的教育价值，不仅能促进学生运用最基本的数学知识和方法去解决问题，而且为学生提供广阔的思维空间，提高学生的数学能力，更利于提高学生数学素质。开放题的解题策略和解题结果是多角度的、多样的，因而对开放题的解决由学生通过小组学习或集体讨论，在最大程度上使问题得到完满的解决。在教学过程中，教师开放的教学观念和方式。
一、开放性试题的特点
1.条件或结论的非完备性。在封闭题中条件完备且结论确定，而在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去。例如在△ABC 和△ADC 中，下列三个论断①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论,写出一个真命题该题是条件开放，结论也开放，三个论断中两个论断作为条件，剩余一个论断则是结论，要求学生展开联想，发散思维，根据自己的理解提出各种不同的可以解决的问题。
2.解题方法的发散性。封闭题通常结论唯一，而开放题的条件、解题策略、答案呈现着多样性，因而解题没有固定的模式可遵循。在解答过程中，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案。数学开放题的解决有时没有现成的方法，需要解题者敢于探索、勇于创新。同时开放题的答案也不是唯一确定的，要求学生灵活运用所学知识，摆脱形式上的束缚，进入问题的深层，触及问题的本质。
3.学生主动参与性。由于开放题没有固定的解题模式，在课堂教学中教师采用“启发式”教学，更能激起多数学生的好奇心，使学生主动参与到教学中成为可能。例如，可以用简单的邮递路线问题。在一个正方形区域内有九个村庄。排成 3×3 形状，邮递员从正方形拐角的邮局出发，走遍九个村庄最后回到邮局．可以走哪几条路？在这个例题的教学中，如果教师仍用“灌输式”的方法一个一个介绍几十个答案，学生必然会觉得厌烦。在解决问题的时候其实一些学生已用自己的方法找到了教师还来不及讲的，甚至教师也没有想到的答案，用“启发式”教学，就可很好避免以上问题有助于形成以学生主动参与为特征的课堂教学。
二、开放性试题教学的策略
1.教学过程要符合学生的认知特点。好的开放题不仅对学生应有较大的教育价值，还可以让学生有广阔的思维空间，提高学生的数学思维能力。教师在实施教学时不仅要将符合学生的认知的特点，需要在组织学习活动时为学生提供自主参与的机会。同时，教师还要为学生的主动参与创造条件，为学生一定程度的自由探索提供可能，鼓励学生通过独立思考形成自己的观点，并将自己的思考贡献出来参与集体研讨，以便从更多的视角更充分地理解知识内容，生成知识意义，并体验独立探究和集体研讨带来的成功。这样，学生才能真正的喜欢开放性试题，另外，在解决开放性试题的过程中，还要允许学生从多角度来分析与思考问题，允许选择不同的方法来解决问题，以便学生的视野更为广阔。
2.提倡新的教学方式。传统教学的最大局限在于它一直维持封闭的知识体系，未能使数学潜在的发展价值充分发挥出来。开放式教学需要借鉴和利用传统教学中的多种组织方式，并提倡多种组织形式的有机结合，更重要的是组织形式要有利于学生敞开个体的思想。
要改变传统的课堂教学方式，教师首先要尊重学生的主体地位，以平等的态度看待每一位学生的主动思考，即使学生出现了某种错误也要尊重学生的原创，并以恰当的方式给予纠正。教师还要善于将学生中出现的有价值的信息转化为其他同学共享的学习资源。教师不仅是知识的传授者，还是学习的指导者，更重要的还是课堂教学过程中生成信息的重组人。因此，教师要使教学过程真正呈现出动态生成的性质，并在此基础上主动拓展出自己的更大的思维空间。
3.围绕问题展开教学。在开放题教学中，教学要围绕问题展开。以问题为中心，从不同方面、不同角度发散出去，但还要把思维收到问题上，即回到问题的核心性质上，这样才能做到开放而不失集中，发散又不失收敛。例如，在探索等腰三角形性质时，学生自主找到比较多的结论，但教师在引导学生得出结论的同时，应启发学生理解所有的结论中最核心是：等腰三角形是一个轴对称图形。其他的结论都是由它发散得到的。
在开放题教学中，教师引导学生进行比较和分析，归纳出最为有效的方法，才能提高学生的更高层次的能力。在传统教学和开放题教学的过程中我们可以发现：开放教学在课堂效率、课堂容量方面有优势。在开放题教学中，学生在教师的指导下开展学习活动，主体活动和自我意识明显增加，教师给学生提供足够的时间和空间来深度探究数学知识，激发了学生的学习主动性和兴趣，提高了推理技能和高层次思维能力。
（河北乐亭县胡家坨镇胡家坨初级中学；063607）