论文部分内容阅读
摘要数学,教师如何教、学生如何学的问题,本文从教学现状、教学方法、教学建议、师生关系和能力培养等方面谈淡看法。
关键词教与学 方法与能力
中图分类号:G420文献标识码:A
数学学习从小学的奥数班,到大学的高等数学,都给学生出了一道道难题。据调查,有许多得过全国奥林匹克数学奖的学生最终从事数学研究的却少之又少。本文重点谈谈数学的教与学的问题。
1 教学现状
不论是普通高校还是职业院校,高等数学这门课都是很多专业必修的一门重要基础课,其中的数学思想,特别是极限思想是许多后续课程的工具。但是高职院校的学生数学基础普遍薄弱,特别是文科类的学生,听高数课成了听天书,再加上课时压缩,内容必须进行精简,时间短、任务重,有些定理只得采取只给结论,省略证明过程,甚至要求学生死记硬背,并且大部分内容被删减,老师学生无不怨声载道,更谈不上因材施教,学生为了应付考试,只能死记题型及解题方法,比葫芦画瓢,一部分学生甚至要靠平时成绩勉强过关,根本谈不上真正的理解和掌握,更谈不上运用。浪费了美好时光不说,数学难学的理念种子便在心里扎根。最后形成了两个极端,成绩好的“吃不饱”,成绩差的“不消化”。如何利用较短的时间,让成绩好的学生“吃得饱”、成绩差的“消化了”成了众多高数教师头痛的难题。
2 教与学的方法
2.1 理解+死记硬背
化抽象为具体,化复杂为简单,理论联系实际等方法付诸教学,虽然也起到了一定的效果,但不尽人意。我们不是培养数学的研究者,重要的是让他们掌握数学思想和数学思维方式,应该想办法打消学生的畏难情绪和数学无用的观念,调动学生的自觉性和积极性,培养学生对数学的兴趣,数学的应用无处不在,有备无患,机遇始终降临在有准备的人身上,是金子总会发光。
即使学生对某些枯燥的问题确实不感兴趣,但又是必须掌握的内容,这时候教师就要求学生哪怕是死记硬背也要先存在脑海里。比如极限的“-N” 和“-”定义以及常用的一些公式等等,以后一旦需要再细细咀嚼。
2.2 会学+脚踏实地
有些学生天资聪明,一学就会,但学习浮漂,静不下心来,要求掌握的内容出现间断点,综合性的题目解答不完整。对于这样的学生,就要求老师时常给予提醒,培养他们脚踏实地,一步一个脚印地稳健前进。
2.3 学会+举一反三
学会也就是掌握了某个知识点,但能否做到举一反三、融会贯通。从历年的高考题可以看出,解答题一般情况下都在两问以上,目的是考察学生的功底。这就要求学生在平时的训练中举一反三,做一道题会一类题。
2.4 捷径+愚公移山
解数学题并非都是愚公移山,也有捷径可走,特别是选择题。所以大部分学生爱走捷径,而不愿意愚公移山。捷径可以走,愚公移山的精神也不能丢,特别是数列方面的题目,就应该耐着性子一步步推导,仅仅知道答案不是目的。
3 教学建议
3.1 资源共享
目前,专业论文、教育论文、学术论文、毕业论文铺天盖地、数不胜数,涉及范围之广,付出心血之多,但是应用到学生身上的却如凤毛麟角,仍然有大部分学生学习数学不得方法,无所适从。如果学校能建立一个网络平台,资源共享,好的解题方法、好的记忆窍门随时发布,相关专业教师和学生共同组织学习讨论,学以致用。
3.2 心得交流
高中学生已经有一定的自学能力,所以大部分学生闭门造车,埋头苦干,同学之间缺乏交流。因此在学生中定期举办学习数学心得交流会,评出最佳心得,既促进了学习又加深了友谊。教师之间经常进行教学研究、教学反馈,及时交换意见,实行教案公开,杜绝教学中的保守现象。
3.3 师生换位
多进行师生换位,也就是老师也坐在下面听听学生讲课,给每个学生一个机会,学生在备课的过程中不但掌握了知识,也领略到了老师的辛苦。反过来,老师不但体察了民情,也发现了不足,教学相长,师生双赢。
4 师生关系
师生关系是指教师和学生在共同的教育教学过程中,通过相互影响和作用形成和建立起来的一种特殊的人际关系,它贯穿于整个教育活动,是教学过程中最重要的人际关系,教育活动主要是通过教师与学生之间的交往实现的。良好的师生关系在教学中起着重要作用,但如何建立良好的师生关系,也不是仅仅建立在口头上,教师不能吝啬自己的微笑,哪怕是对学生的一次爱抚都能改变学生的一生。学生犯了错误,也不能抓住不放,甚至给他们贴上“坏学生”的标签。每个学生都有自己的闪光点,关键是教师能不能发现并给他们一个施展才华的机会。天生我材必有用,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞。
5 能力培养
5.1 观察能力
(1)教具观察。教师在教学过程中有意识为学生创造观察教具模型的条件,利用学生的好奇心,培养他们观察的兴趣和习惯。然而,中学生观察能力往往比较弱,教师在做演示时,他们的注意力常常被各式各样的教具所吸引,不知道该观察什么,因此,教师必须教给学生正确的观察方法,使学生掌握观察要领,明确观察对象,或全面观察,或重点观察,或对比观察。尽可能地让学生自己分析观察的结论,判断出本质特征,在充分观察的基础上,让学生进行思考、分析、讨论并总结出一些较复杂的问题如何转化使其变得简单。
例如:立体几何中,求二面角或两条异面直线所成的角时,往往是一些棱柱、棱锥等比较复杂的图形,通过观察教具,总结出如何转化成平面几何知识来做。
(2)课外观察。培养学生的观察能力,只注重培养观察课堂教学中的演示实验是远远不够的,还必须注意培养学生平时善于多观察社会生活的习惯。生活中的数学无处不在,教师时常结合课堂所学知识,理论联系实际,能够把实际问题顺利转化为数学模型。
例如:一根长30米的绳子,靠墙围成一个矩形场地,当长和宽分别是多少时,围成的面积最大?象这样一个生活中的例子如何转化成数学模型等等。
5.2 抽象思维能力
数学是一门比较枯燥的学科。很多学生到了初中就对数学失去了兴趣,数学定理公理不会用,特别是证明题不想动脑筋,畏难情绪比较严重,证明过程写的没有条理。其根本原因还是学生对数学没有兴趣,抽象思维能力差。在教学过程中,教师可以要求学生自制一些教具,然后以画画的形式引导学生画出来,特别是立体图形,把一些比较抽象的数学知识以图画的形式印在大脑里。
5.3 应用能力
数学应用能力的培养也是时代的需要。过去我们的高中课程内容陈旧,理论要求偏高,知识面窄,必学内容中除集合思想有所渗透外,其它的基本上是17世纪以前的代数、几何内容,现在其他国家高中数学中有重要地位的概率、微积分初步,以及有广泛应用的向量、统计初步内容,在我国也已列入新教材的内容,因此需要加强学生数学应用意识培养。当今世界,随着社会的进步,现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代,数学出现了技术化的倾向,它的全方位渗透,正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具,社会对数学应用的需求和数学的社会化功能,是当今时代的一個突出的特点,站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的应用题,可以更加深化我们的认识,更自觉地指导我们的行动,因此,强调数学的应用是未来社会的需要,是我们数学教育工作者义不容辞的责任。
5.4 语言表达能力
语言是思维的外在表现,对学生进行数学语言训练,培养口头表达能力,是数学教学的一个重要环节。首先是教育学生努力学好数学基础知识,如概念、符号、规律等,以掌握说理的根据;其次是解答题和证明题中得出的每一步都有它的理论根据,平时要求学生口头表达;第三是数学中的符号语言较多,书写尽量采用符号语言,简洁明了。
5.5 新旧知识融合能力
新知识融合能力是指能把学过的知识恰当地融合在新知识之中的能力。高中数学中的函数、极限等概念,学生已有初步了解,但与高数中的定义相比较,其深度远远不够。高等数学理论性强,特别是定理的证明,大量数学语言的使用,都要求学生慢慢适应。中学里的幂函数、指数函数、对数函数、数列求和等都融入到了高等数学中。
关键词教与学 方法与能力
中图分类号:G420文献标识码:A
数学学习从小学的奥数班,到大学的高等数学,都给学生出了一道道难题。据调查,有许多得过全国奥林匹克数学奖的学生最终从事数学研究的却少之又少。本文重点谈谈数学的教与学的问题。
1 教学现状
不论是普通高校还是职业院校,高等数学这门课都是很多专业必修的一门重要基础课,其中的数学思想,特别是极限思想是许多后续课程的工具。但是高职院校的学生数学基础普遍薄弱,特别是文科类的学生,听高数课成了听天书,再加上课时压缩,内容必须进行精简,时间短、任务重,有些定理只得采取只给结论,省略证明过程,甚至要求学生死记硬背,并且大部分内容被删减,老师学生无不怨声载道,更谈不上因材施教,学生为了应付考试,只能死记题型及解题方法,比葫芦画瓢,一部分学生甚至要靠平时成绩勉强过关,根本谈不上真正的理解和掌握,更谈不上运用。浪费了美好时光不说,数学难学的理念种子便在心里扎根。最后形成了两个极端,成绩好的“吃不饱”,成绩差的“不消化”。如何利用较短的时间,让成绩好的学生“吃得饱”、成绩差的“消化了”成了众多高数教师头痛的难题。
2 教与学的方法
2.1 理解+死记硬背
化抽象为具体,化复杂为简单,理论联系实际等方法付诸教学,虽然也起到了一定的效果,但不尽人意。我们不是培养数学的研究者,重要的是让他们掌握数学思想和数学思维方式,应该想办法打消学生的畏难情绪和数学无用的观念,调动学生的自觉性和积极性,培养学生对数学的兴趣,数学的应用无处不在,有备无患,机遇始终降临在有准备的人身上,是金子总会发光。
即使学生对某些枯燥的问题确实不感兴趣,但又是必须掌握的内容,这时候教师就要求学生哪怕是死记硬背也要先存在脑海里。比如极限的“-N” 和“-”定义以及常用的一些公式等等,以后一旦需要再细细咀嚼。
2.2 会学+脚踏实地
有些学生天资聪明,一学就会,但学习浮漂,静不下心来,要求掌握的内容出现间断点,综合性的题目解答不完整。对于这样的学生,就要求老师时常给予提醒,培养他们脚踏实地,一步一个脚印地稳健前进。
2.3 学会+举一反三
学会也就是掌握了某个知识点,但能否做到举一反三、融会贯通。从历年的高考题可以看出,解答题一般情况下都在两问以上,目的是考察学生的功底。这就要求学生在平时的训练中举一反三,做一道题会一类题。
2.4 捷径+愚公移山
解数学题并非都是愚公移山,也有捷径可走,特别是选择题。所以大部分学生爱走捷径,而不愿意愚公移山。捷径可以走,愚公移山的精神也不能丢,特别是数列方面的题目,就应该耐着性子一步步推导,仅仅知道答案不是目的。
3 教学建议
3.1 资源共享
目前,专业论文、教育论文、学术论文、毕业论文铺天盖地、数不胜数,涉及范围之广,付出心血之多,但是应用到学生身上的却如凤毛麟角,仍然有大部分学生学习数学不得方法,无所适从。如果学校能建立一个网络平台,资源共享,好的解题方法、好的记忆窍门随时发布,相关专业教师和学生共同组织学习讨论,学以致用。
3.2 心得交流
高中学生已经有一定的自学能力,所以大部分学生闭门造车,埋头苦干,同学之间缺乏交流。因此在学生中定期举办学习数学心得交流会,评出最佳心得,既促进了学习又加深了友谊。教师之间经常进行教学研究、教学反馈,及时交换意见,实行教案公开,杜绝教学中的保守现象。
3.3 师生换位
多进行师生换位,也就是老师也坐在下面听听学生讲课,给每个学生一个机会,学生在备课的过程中不但掌握了知识,也领略到了老师的辛苦。反过来,老师不但体察了民情,也发现了不足,教学相长,师生双赢。
4 师生关系
师生关系是指教师和学生在共同的教育教学过程中,通过相互影响和作用形成和建立起来的一种特殊的人际关系,它贯穿于整个教育活动,是教学过程中最重要的人际关系,教育活动主要是通过教师与学生之间的交往实现的。良好的师生关系在教学中起着重要作用,但如何建立良好的师生关系,也不是仅仅建立在口头上,教师不能吝啬自己的微笑,哪怕是对学生的一次爱抚都能改变学生的一生。学生犯了错误,也不能抓住不放,甚至给他们贴上“坏学生”的标签。每个学生都有自己的闪光点,关键是教师能不能发现并给他们一个施展才华的机会。天生我材必有用,海阔凭鱼跃,天高任鸟飞。
5 能力培养
5.1 观察能力
(1)教具观察。教师在教学过程中有意识为学生创造观察教具模型的条件,利用学生的好奇心,培养他们观察的兴趣和习惯。然而,中学生观察能力往往比较弱,教师在做演示时,他们的注意力常常被各式各样的教具所吸引,不知道该观察什么,因此,教师必须教给学生正确的观察方法,使学生掌握观察要领,明确观察对象,或全面观察,或重点观察,或对比观察。尽可能地让学生自己分析观察的结论,判断出本质特征,在充分观察的基础上,让学生进行思考、分析、讨论并总结出一些较复杂的问题如何转化使其变得简单。
例如:立体几何中,求二面角或两条异面直线所成的角时,往往是一些棱柱、棱锥等比较复杂的图形,通过观察教具,总结出如何转化成平面几何知识来做。
(2)课外观察。培养学生的观察能力,只注重培养观察课堂教学中的演示实验是远远不够的,还必须注意培养学生平时善于多观察社会生活的习惯。生活中的数学无处不在,教师时常结合课堂所学知识,理论联系实际,能够把实际问题顺利转化为数学模型。
例如:一根长30米的绳子,靠墙围成一个矩形场地,当长和宽分别是多少时,围成的面积最大?象这样一个生活中的例子如何转化成数学模型等等。
5.2 抽象思维能力
数学是一门比较枯燥的学科。很多学生到了初中就对数学失去了兴趣,数学定理公理不会用,特别是证明题不想动脑筋,畏难情绪比较严重,证明过程写的没有条理。其根本原因还是学生对数学没有兴趣,抽象思维能力差。在教学过程中,教师可以要求学生自制一些教具,然后以画画的形式引导学生画出来,特别是立体图形,把一些比较抽象的数学知识以图画的形式印在大脑里。
5.3 应用能力
数学应用能力的培养也是时代的需要。过去我们的高中课程内容陈旧,理论要求偏高,知识面窄,必学内容中除集合思想有所渗透外,其它的基本上是17世纪以前的代数、几何内容,现在其他国家高中数学中有重要地位的概率、微积分初步,以及有广泛应用的向量、统计初步内容,在我国也已列入新教材的内容,因此需要加强学生数学应用意识培养。当今世界,随着社会的进步,现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代,数学出现了技术化的倾向,它的全方位渗透,正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具,社会对数学应用的需求和数学的社会化功能,是当今时代的一個突出的特点,站在新世纪的数学教育的角度讨论高中的应用题,可以更加深化我们的认识,更自觉地指导我们的行动,因此,强调数学的应用是未来社会的需要,是我们数学教育工作者义不容辞的责任。
5.4 语言表达能力
语言是思维的外在表现,对学生进行数学语言训练,培养口头表达能力,是数学教学的一个重要环节。首先是教育学生努力学好数学基础知识,如概念、符号、规律等,以掌握说理的根据;其次是解答题和证明题中得出的每一步都有它的理论根据,平时要求学生口头表达;第三是数学中的符号语言较多,书写尽量采用符号语言,简洁明了。
5.5 新旧知识融合能力
新知识融合能力是指能把学过的知识恰当地融合在新知识之中的能力。高中数学中的函数、极限等概念,学生已有初步了解,但与高数中的定义相比较,其深度远远不够。高等数学理论性强,特别是定理的证明,大量数学语言的使用,都要求学生慢慢适应。中学里的幂函数、指数函数、对数函数、数列求和等都融入到了高等数学中。