【摘 要】
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自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是：定理 对于超越方程ax=x,有（1）当0＜a＜1时,方程有唯一实根x0,且x0
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自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是：定理 对于超越方程ax=x,有（1）当0＜a＜1时,方程有唯一实根x0,且x0∈（a,1）;（2）当a＞1时,①若a=e1/e,则方程有唯一实根x0=e;②若1＜a＜e1/e,则方程有两个（不同的）实根x1、x2（设x1＜x2）;③若a＞e1/e,则方程无实根.为使定理所述内容得以更暴露及定理的证明更简洁而引入以下引理：引理 当1＜a＜e1/e时,有e＜ logae＜ loga（logae）＜
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