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【内容摘要】教师恰到好处的课堂提问方式，可以激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，检查学生获得知识的情况，还可以调节课堂气氛，沟通师生感情，吸引学生的注意力等，我们就数学的直入式、渐进式、迂回式、分割式、比较式、扩展式、反向式等提问方式做了一些尝试和探索，与同仁交流。
【关键词】数学教学 提问方式 案例分析
课堂提问是艺术性很强的教学手段之一，也是课堂教学中不可缺少的一种重要手段。教师恰到好处的提问，可以激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，检查学生获得知识的情况，还可以调节课堂气氛，沟通师生感情，吸引学生的注意力等等。那么，针对数学学科，数学课堂，应该怎样去艺术的提问呢？笔者就“数学课堂教学的提问方式”做了一些尝试和探索，与同仁交流。
一、直入式提问
直入式提问是开门见山、直截了当地进行提问。这样做，节约时间，教师不需要做大量准备，可使学生快速进入学习状态，把注意力集中到教学最本质的内容上来。
二、渐进式提问
渐进式提问是对有一定深度和难度的问题进行由浅入深、循序渐进地进行提问，引导学生思维向知识的深度和广度发展。渐进式提问就是甲问题是乙问题的基础和前提，乙问题是甲问题的继续和深入。这种提问方式既符合学生认知发展的规律性，又符合数学知识发展的逻辑性。它多用于具有一定教学深度或难度的知识点的教学，或是针对一些学习基础较差的学生的教学。
【案例1】“一元二次方程根与系数的关系”的教学片段
问题1：分别求出方程x2－5x-6=0，x2 6x－7=0的两根之和、两根之积；进一步思考方程的根与系数有什么关系？当二次项系数不为1时这个关系是否还适用？
问题2：分别求出方程2x2－5x 3=0，3x2＋20x－7=0的两个根与两根之和、两根之积，并进一步思考：上述方程的根与系数有何关系？
问题3：方程ax2 bx c=0的两根之和与两根之积是多少？
问题4：这个规律对于任意一元二次方程都成立吗？如方程x2 x 1=0，它的根也符合这个规律吗？
问题5：请你用数学语言表达上述规律。
这样通过低起点、多台阶的呈现问题，引导学生由特殊到一般，层层深入，有效地分散了难点，增强了学生学好数学的自信心，由逐渐学会转化为会学。
三、迂回式提问
迂回式提问是对需要提出的问题暂不提问，而是先提出与之相关的问题引起学生的重视，然后看准时机，再托出要提出的问题。这样可起到奇峰突现、豁然开朗的作用。
【案例2】“同类项”的教学片段
教师先提出：小昆、小强买气球准备参加游戏活动，每个气球x元，小昆买了4个，小强买了3个，两人一共花了多少钱？学生一共有两种不同结果：（4x 3x）元和7x元。对7x这一结果教师进一步追问：7x是怎样得到的？有的是先算出两人一共买了（4 3）个；有的是用线段图表示；有的是用乘法分配律得出的。接着教师又提出：多项式3x2y－4xy2－3 5x2y 2xy2 5各项中，哪些项可以合并为一项？为什么？组织学生分组讨论，教师适时引导、解惑、启发，观察各项所含的字母，相同字母的指数有何关系？之后教师才提出本课学习的问题——同类项。
这样，教师在教学开头并不直接提出本节课要学习的问题，而是先提出与本节教学内容有关的问题，引导学生解答后，教师才点明主题——同类项。这种弃直就曲的提问能激发学习的兴趣，降低学习的难度。
四、比较式提问
比较式提问是运用比较的方式来进行的提问。它可以在同种事物或不同种事物之间进行，也可以在同一事物的不同部分、不同方面进行，或同中求异，或异中求同。这种提问有利于学生认清事物间的相同或不同点，加深知识的理解，发展学生的求同思维或求异思维能力。
【案例3】“二次函数图像的复习”的教学片段
问题1：抛物线顶点在原点的函数解析式的特点如何？
问题2：抛物线顶点在X轴上的函数解析式的特点如何？
问题3：抛物线顶点在Y轴上的函数解析式的特点如何？
问题4：抛物线图象经过原点的函数解析式的特点如何？
问题5：抛物线与坐标轴有三个交点的函数解析式的特点如何？
问题6：抛物线与X轴无交点的函数解析式的特点如何？
这些问题看似孤立、互不相干，实则云断山连，密切相关。通过6次比较式提问，原题的答案便云开日现了。
五、分割式提问
分割式提问是把整体性较强的内容分割成几个并列的或递进的小问题进行的提问。如果作为一个问题提出来，范围太大，学生不容易回答完整，教师可以采取化整为零，各个击破的分割式提问，把一个个小问题解决了，整个问题自然也就解决了。
【案例4】“二元一次方程”的教学片段
问题：在刚刚结束的“五·一”假期中，李森和爸爸妈妈一起随旅行团去某地游玩，团体票的票价显示：成人80元/位，儿童60元/位。已知这个旅行团买门票共用了1600元，你知道这个旅行团里有成人和儿童各多少人吗？如果你解决上面的问题有困难，不妨先独立思考下面的问题：
问题1：上面的问题中涉及了哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？
问题2：这些量之间有何关系？能将它转化为数学问题吗？
问题3：怎样求这个数学问题的解？这个数学问题有几个解？哪些解是符合实际意义的？
这样，把问题化整为零，把3个小问题解决了，整个问题自然也就解决了。
六、扩展式提问
扩展式提问是把现在所学的内容同与此相关的内容联系在一起进行提问的方法。这种提问能起到以新带旧、温故知新、融会贯通的作用，培养学生的思维能力。
【案例5】“不等式的基本性质”的教学片段
问题1：等式有哪些基本性质？
问题2：从等式基本性质的表述中，你能发现这些性质是怎样提出来的？（或者：研究等式基本性质的思想方法是什么？） 问题3：类比等式基本性质的提出过程，你能提出哪些关于不等式基本性质的猜想？这些猜想正确吗？
问题4：不等式的基本性质可以类比等式的基本性质的探究过程而得到什么启发？
这样提问，注意了前后教学内容的衔接，学生在数学思想方法和数学思维能力方面所受到的训练，比由教师给出不等式的基本性质，并把重点放在“证明不等式基本性质”和“用不等式基本性质解题”的教学要有效得多。
七、反向式提问
在教学过程中，教师有时可根据问题的特点，从反面入手提出问题，供学生去分析和对比，引导学生寻求解决办法。这种方法，有利于引导学生作反向思维，突破习惯性思维的框架，摆脱习惯性思维的束缚，有利于培养学生的求异创新能力和想象力。
【案例6】“一元二次方程的复习课”的教学片段
已知关于x的方程（3k 1）x2－ 2 x－1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
许多学生的解答如下：因为方程有两个不相等的实数根，所以必需满足b2-4ac>0，即（－2 ）2－4×（3k 1） ×（－1）>0，解得k＞ 。
师：这个范围正确吗？想一想，k还受哪些条件的限制？
生：由题意可知，此方程是是一元二次方程，因此还必须保证二次项系数3k 1≠0，即k≠ 。故k的取值范围应为k＞ ，且k≠ 。
师：（故意提高声音）这个范围正确吗？
生2：不对。因为k≠ 不在k＞ 的范围内，故k的取值范围应为k＞ 。
师：说得很好！那么，想一想，是否还有其他条件限制呢？
生3：还有k≥0这个条件，k的取值范围应同时满足k＞ 且k≠ 且k≥0，故此题k的取值范围应为k≥0。
这样，教师巧用反问使学生找出自己对问题认知的缺失之处，取得了较好的教学效果。
当然，课堂提问的方式还很多，由于篇幅所限，本文不再赘述。在教学活动中，采取什么样的提问方式，依教学内容和教学目的的不同而灵活运用，切忌死搬硬套、东施效颦，更不能僵化在某一个模式上，要注意经常变换提问的方式方法，即使是同一个内容，在不同的教学情境下提问，也要注意变换角度，让学生始终保持对课堂提问的新鲜感。
（作者单位：四川省宣汉县第二中学）
【关键词】数学教学 提问方式 案例分析
课堂提问是艺术性很强的教学手段之一，也是课堂教学中不可缺少的一种重要手段。教师恰到好处的提问，可以激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，检查学生获得知识的情况，还可以调节课堂气氛，沟通师生感情，吸引学生的注意力等等。那么，针对数学学科，数学课堂，应该怎样去艺术的提问呢？笔者就“数学课堂教学的提问方式”做了一些尝试和探索，与同仁交流。
一、直入式提问
直入式提问是开门见山、直截了当地进行提问。这样做，节约时间，教师不需要做大量准备，可使学生快速进入学习状态，把注意力集中到教学最本质的内容上来。
二、渐进式提问
渐进式提问是对有一定深度和难度的问题进行由浅入深、循序渐进地进行提问，引导学生思维向知识的深度和广度发展。渐进式提问就是甲问题是乙问题的基础和前提，乙问题是甲问题的继续和深入。这种提问方式既符合学生认知发展的规律性，又符合数学知识发展的逻辑性。它多用于具有一定教学深度或难度的知识点的教学，或是针对一些学习基础较差的学生的教学。
【案例1】“一元二次方程根与系数的关系”的教学片段
问题1：分别求出方程x2－5x-6=0，x2 6x－7=0的两根之和、两根之积；进一步思考方程的根与系数有什么关系？当二次项系数不为1时这个关系是否还适用？
问题2：分别求出方程2x2－5x 3=0，3x2＋20x－7=0的两个根与两根之和、两根之积，并进一步思考：上述方程的根与系数有何关系？
问题3：方程ax2 bx c=0的两根之和与两根之积是多少？
问题4：这个规律对于任意一元二次方程都成立吗？如方程x2 x 1=0，它的根也符合这个规律吗？
问题5：请你用数学语言表达上述规律。
这样通过低起点、多台阶的呈现问题，引导学生由特殊到一般，层层深入，有效地分散了难点，增强了学生学好数学的自信心，由逐渐学会转化为会学。
三、迂回式提问
迂回式提问是对需要提出的问题暂不提问，而是先提出与之相关的问题引起学生的重视，然后看准时机，再托出要提出的问题。这样可起到奇峰突现、豁然开朗的作用。
【案例2】“同类项”的教学片段
教师先提出：小昆、小强买气球准备参加游戏活动，每个气球x元，小昆买了4个，小强买了3个，两人一共花了多少钱？学生一共有两种不同结果：（4x 3x）元和7x元。对7x这一结果教师进一步追问：7x是怎样得到的？有的是先算出两人一共买了（4 3）个；有的是用线段图表示；有的是用乘法分配律得出的。接着教师又提出：多项式3x2y－4xy2－3 5x2y 2xy2 5各项中，哪些项可以合并为一项？为什么？组织学生分组讨论，教师适时引导、解惑、启发，观察各项所含的字母，相同字母的指数有何关系？之后教师才提出本课学习的问题——同类项。
这样，教师在教学开头并不直接提出本节课要学习的问题，而是先提出与本节教学内容有关的问题，引导学生解答后，教师才点明主题——同类项。这种弃直就曲的提问能激发学习的兴趣，降低学习的难度。
四、比较式提问
比较式提问是运用比较的方式来进行的提问。它可以在同种事物或不同种事物之间进行，也可以在同一事物的不同部分、不同方面进行，或同中求异，或异中求同。这种提问有利于学生认清事物间的相同或不同点，加深知识的理解，发展学生的求同思维或求异思维能力。
【案例3】“二次函数图像的复习”的教学片段
问题1：抛物线顶点在原点的函数解析式的特点如何？
问题2：抛物线顶点在X轴上的函数解析式的特点如何？
问题3：抛物线顶点在Y轴上的函数解析式的特点如何？
问题4：抛物线图象经过原点的函数解析式的特点如何？
问题5：抛物线与坐标轴有三个交点的函数解析式的特点如何？
问题6：抛物线与X轴无交点的函数解析式的特点如何？
这些问题看似孤立、互不相干，实则云断山连，密切相关。通过6次比较式提问，原题的答案便云开日现了。
五、分割式提问
分割式提问是把整体性较强的内容分割成几个并列的或递进的小问题进行的提问。如果作为一个问题提出来，范围太大，学生不容易回答完整，教师可以采取化整为零，各个击破的分割式提问，把一个个小问题解决了，整个问题自然也就解决了。
【案例4】“二元一次方程”的教学片段
问题：在刚刚结束的“五·一”假期中，李森和爸爸妈妈一起随旅行团去某地游玩，团体票的票价显示：成人80元/位，儿童60元/位。已知这个旅行团买门票共用了1600元，你知道这个旅行团里有成人和儿童各多少人吗？如果你解决上面的问题有困难，不妨先独立思考下面的问题：
问题1：上面的问题中涉及了哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？
问题2：这些量之间有何关系？能将它转化为数学问题吗？
问题3：怎样求这个数学问题的解？这个数学问题有几个解？哪些解是符合实际意义的？
这样，把问题化整为零，把3个小问题解决了，整个问题自然也就解决了。
六、扩展式提问
扩展式提问是把现在所学的内容同与此相关的内容联系在一起进行提问的方法。这种提问能起到以新带旧、温故知新、融会贯通的作用，培养学生的思维能力。
【案例5】“不等式的基本性质”的教学片段
问题1：等式有哪些基本性质？
问题2：从等式基本性质的表述中，你能发现这些性质是怎样提出来的？（或者：研究等式基本性质的思想方法是什么？） 问题3：类比等式基本性质的提出过程，你能提出哪些关于不等式基本性质的猜想？这些猜想正确吗？
问题4：不等式的基本性质可以类比等式的基本性质的探究过程而得到什么启发？
这样提问，注意了前后教学内容的衔接，学生在数学思想方法和数学思维能力方面所受到的训练，比由教师给出不等式的基本性质，并把重点放在“证明不等式基本性质”和“用不等式基本性质解题”的教学要有效得多。
七、反向式提问
在教学过程中，教师有时可根据问题的特点，从反面入手提出问题，供学生去分析和对比，引导学生寻求解决办法。这种方法，有利于引导学生作反向思维，突破习惯性思维的框架，摆脱习惯性思维的束缚，有利于培养学生的求异创新能力和想象力。
【案例6】“一元二次方程的复习课”的教学片段
已知关于x的方程（3k 1）x2－ 2 x－1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
许多学生的解答如下：因为方程有两个不相等的实数根，所以必需满足b2-4ac>0，即（－2 ）2－4×（3k 1） ×（－1）>0，解得k＞ 。
师：这个范围正确吗？想一想，k还受哪些条件的限制？
生：由题意可知，此方程是是一元二次方程，因此还必须保证二次项系数3k 1≠0，即k≠ 。故k的取值范围应为k＞ ，且k≠ 。
师：（故意提高声音）这个范围正确吗？
生2：不对。因为k≠ 不在k＞ 的范围内，故k的取值范围应为k＞ 。
师：说得很好！那么，想一想，是否还有其他条件限制呢？
生3：还有k≥0这个条件，k的取值范围应同时满足k＞ 且k≠ 且k≥0，故此题k的取值范围应为k≥0。
这样，教师巧用反问使学生找出自己对问题认知的缺失之处，取得了较好的教学效果。
当然，课堂提问的方式还很多，由于篇幅所限，本文不再赘述。在教学活动中，采取什么样的提问方式，依教学内容和教学目的的不同而灵活运用，切忌死搬硬套、东施效颦，更不能僵化在某一个模式上，要注意经常变换提问的方式方法，即使是同一个内容，在不同的教学情境下提问，也要注意变换角度，让学生始终保持对课堂提问的新鲜感。
（作者单位：四川省宣汉县第二中学）