论文部分内容阅读
数学反思学习，就是学生通过对数学课堂教学内容的反思进行学习、总结和归纳，即通过对所学数学知识的产生过程和内容的反思，巩固所学的知识，并把已有的知识重新组合，产生出新的内容或思想，重构自己的理解。反思性数学学习是将数学作为一种活动来进行理解和分析，是在教师的引导或帮助下，由学生主体把要学的数学知识去发展或再创造的过程。它可使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的主动行为；使学习过程变为探索性、研究性的活动，有利于学生在学习活动中获得个人体验，激发个人的创造力。新课程标准中提到：教师是学生学习的合作者、引导者和参与者，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。教师作为教育的主导，在数学课堂教学中应有意识地引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习，培养学生反思的能力，养成反思的习惯。
一、数学概念、数学公式教学中引导学生反思学习
数学概念一般是以準确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。教师要引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么？深化学生的知识建构。教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思，这有利于提高学生的数学思维能力。
二、解题教学中引导学生反思学习
著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思，实际上是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构。
课堂教学中要创设情境，加强对课本例习题的反思，引导学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力，培养反思习惯，一般可以对容易出错的题目在以下几个环节中开展教学引导。
1.引导学生反思已知条件是否充分利用，也可以用一些已知条件不易充分利用的典型例子，以学生的错解作为反面教材，引导学生进行反思。这样可以有效地培养学生认真审题，充分利用已知条件的好习惯。
2.利用易错的典型题目，引导学生反思隐蔽条件是否发现。有一些数学问题，它的条件由两部分构成，一部分是明显的，另一部分是隐蔽的。明显的条件容易利用，隐蔽的条件不易发现，需要我们在解题的过程中仔细分析，合情推理才能发现，这类数学问题很容易导致错解现象的发生。利用一些存在隐蔽条件的典型例子，让学生从错解中反思。这样可以有效地培养学生分析和寻找隐蔽条件的能力。
3.引导学生反思分析与推理是否合理。数学解题过程中的自我调控，解题后的反思，能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质，能够加强对知识的理解，进而形成知识体系，优化认知结构，培养创新意识。
三、单元小结引导学生反思学习
引导学生对一单元的知识、方法进行反思总结。让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化，而且对单元中隐含的思维特征予以反思，理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识，原有的认识有什么欠缺之处，这种欠缺是如何造成的，如果需要补救必须及时进行。
通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在单元小结中通过反例方式进行反思训练，诱导学生对自己获得的结论进行反思：“相关结论还有吗？”“这个结论正确吗？”“有无反例？”让学生在反思中将新知识得到内化，从而建构新的良好的认知结构。这样有利于促进学生养成反思学习的习惯。
四、在课堂发言中引导学生形成反思学习习惯
在每堂课前五分钟的自由发言时间里，发言的同学成了课堂的主角，其他同学则成了最大的受益者。通过数学交流，启发了学生的思维和反思，促使学生思维向纵深发展。在数学交流过程中，好的解题经验得到传播，经典的错误得到控制，使学生在交流中学会反思与推理。
其实一个人内心的反思，常常是被别人的反思成果激发的。因而，从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着数学学习的全过程，学生认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展、完善的。学生在交流中表现着主体性，学生主体的发挥又反过来促进了思维的发展，能满足学生对知识的不懈追求。
通过参与实验的一点体会：让反思记录本代替传统的课堂笔记和“错题集”更有利于学生养成学会反思的习惯，提高他们的动手能力与探究能力，而这些改变必将最终增强这些农村示范性高中学生数学学科的学习能力，从而全面提高学生的学习水平。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.普通高中课程标准.人民教育出版社，2003（7）.
［2］芮伟兴.浅谈高中生数学学习反思能力的培养.考试：高考数学版，2010（Z6）.
［3］俞宏毓.浅谈数学交流能力的培养.数学通讯，2006（17）.
（作者单位 福建省泉州市南安市南安国光中学）
一、数学概念、数学公式教学中引导学生反思学习
数学概念一般是以準确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。教师要引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么？深化学生的知识建构。教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思，这有利于提高学生的数学思维能力。
二、解题教学中引导学生反思学习
著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的反思，实际上是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构。
课堂教学中要创设情境，加强对课本例习题的反思，引导学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力，培养反思习惯，一般可以对容易出错的题目在以下几个环节中开展教学引导。
1.引导学生反思已知条件是否充分利用，也可以用一些已知条件不易充分利用的典型例子，以学生的错解作为反面教材，引导学生进行反思。这样可以有效地培养学生认真审题，充分利用已知条件的好习惯。
2.利用易错的典型题目，引导学生反思隐蔽条件是否发现。有一些数学问题，它的条件由两部分构成，一部分是明显的，另一部分是隐蔽的。明显的条件容易利用，隐蔽的条件不易发现，需要我们在解题的过程中仔细分析，合情推理才能发现，这类数学问题很容易导致错解现象的发生。利用一些存在隐蔽条件的典型例子，让学生从错解中反思。这样可以有效地培养学生分析和寻找隐蔽条件的能力。
3.引导学生反思分析与推理是否合理。数学解题过程中的自我调控，解题后的反思，能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质，能够加强对知识的理解，进而形成知识体系，优化认知结构，培养创新意识。
三、单元小结引导学生反思学习
引导学生对一单元的知识、方法进行反思总结。让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化，而且对单元中隐含的思维特征予以反思，理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识，原有的认识有什么欠缺之处，这种欠缺是如何造成的，如果需要补救必须及时进行。
通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在单元小结中通过反例方式进行反思训练，诱导学生对自己获得的结论进行反思：“相关结论还有吗？”“这个结论正确吗？”“有无反例？”让学生在反思中将新知识得到内化，从而建构新的良好的认知结构。这样有利于促进学生养成反思学习的习惯。
四、在课堂发言中引导学生形成反思学习习惯
在每堂课前五分钟的自由发言时间里，发言的同学成了课堂的主角，其他同学则成了最大的受益者。通过数学交流，启发了学生的思维和反思，促使学生思维向纵深发展。在数学交流过程中，好的解题经验得到传播，经典的错误得到控制，使学生在交流中学会反思与推理。
其实一个人内心的反思，常常是被别人的反思成果激发的。因而，从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着数学学习的全过程，学生认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展、完善的。学生在交流中表现着主体性，学生主体的发挥又反过来促进了思维的发展，能满足学生对知识的不懈追求。
通过参与实验的一点体会：让反思记录本代替传统的课堂笔记和“错题集”更有利于学生养成学会反思的习惯，提高他们的动手能力与探究能力，而这些改变必将最终增强这些农村示范性高中学生数学学科的学习能力，从而全面提高学生的学习水平。
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.普通高中课程标准.人民教育出版社，2003（7）.
［2］芮伟兴.浅谈高中生数学学习反思能力的培养.考试：高考数学版，2010（Z6）.
［3］俞宏毓.浅谈数学交流能力的培养.数学通讯，2006（17）.
（作者单位 福建省泉州市南安市南安国光中学）