论文部分内容阅读
[摘 要]通过化归思想进行教学，将新问题转化为已掌握的旧知识，能有效地促进学生知识和能力的提高，提高教学的效率，以旧知为基础转化为新知识，然后进一步理解并解决新问题。
[关键词]泛化；数学教学；同化；自主建构
化归是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。可以帮助学生将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的数学问题转化为容易求解的问题。因此，教学中，教师应通过化归分析法为学生提供充分从事数学活动的机会。那么，如何在新课教学中，让学生最大限度地获得知识和能力上的双重收益呢？经实践发现：适时地采用“化归”思想，可有效地兼顾这两方面的提高。
一、在旧知基础上同化生成新知
新知教学应顺应学生的已有知识，并以此为基础有机地生成相关的新知识是最有效的生成新知的方式之一。因此，教师应充分挖掘新、旧知识之间的联系，引导学生将已有知识作为培育新知的土壤，并且要让学生做最有意义、最核心的问题研究，使学生得到较大的提高。
案例1：浙教版教材七年级下册“4·3解二元一次方程组”第一课时。
解二元一次方程组的基本思路—消元，经历从未知到已知，由二元到一元的转化过程。因此，采用课本引例作如下设计。
引例：鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几头？
问题1：找出题目中隐含的相等关系；
生1：两种相等关系，分别是：鸡兔头总数为35个，鸡兔脚总数为94只。
问题2：试用你的方法求出笼中鸡、兔各有几只？
生2：解法1：（设一个未知数）设鸡有x只，则兔有（35-x）只，得2x+4（35-x）=94 ①
生3：解法2：（设两个未知数）设鸡有x只，兔有y只，得
x+y=35
2x+4y=94 ②
问题3：上述①，②分别体现了几种相等关系？
生4：解法①体现了一种相等关系，解法②体现了二种相等关系。
顺势让学生由一元一次方程求解？思路和经验，迁移到由x+y=35，得y=35-x，然后再由脚数2x+4y=94，得2x+4（35-x）=100。学生恍然大悟 “化二元为一元”的基本思路，在旧知识上生长成新知识。
二、在与旧知矛盾的对比中强化新知
“作业—批改—反馈”过程：是一个矛盾不断生成，不断解决过程，既可以暴露学生对新知的掌握情况，也促进学生对新知识的理解。
案例2：浙教版七（下）作业本（1）1.6作三角形第2题：用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线（保留痕迹）
学生作业本答案有以下情况：
针对部分学生习惯用“直角三角板直角边画垂线（或高），而进行教学反馈设计。
问题1：“尺规作图”“尺”是指什么？
（不带刻度线的尺子，只能画直线。）
问题2：观察图（1）（2），判断讨论直线L是“尺规作图”得到的吗？
（有学生指出，垂线是直线，图（2）不对，而图（1）只用圆规画出了一个点，还需再画一个点。通过这个明显的矛盾，引发学生的认识冲突，调动了学生的积极性，发现用类似画点C的方法再画一个点就能画出线段的中垂线，从而使学生对在同一平面内，两点确定一条直线留下深刻印象）。
问题3：如图3，尺规作图，画∠AOB的平分线时，为什么只要求作一点E即可？
（容易知道，顶点O已知，其实也是两点一线）
问题4：如图（3）若连接CD，交OE为点F，你有什么新发现？
（引导学生：直线OE与线段CD的关系（位置，数量），进一步理解用尺规作已知线段的中垂线依据是符合三角形全等的各线）。
三、通过“化归”培养学生的分析能力
教师要充分考虑学生已有的知识水平，以学生现有的知识结构特点和思维水平来设计问题，对学生已有的知识结构有一定联系，但凭已有的知识又不能完全解决的问题，激发学生的认知冲突，无中生有。
案例3：浙教版八（下）6·4梯形（第一课时）“探究活动题”。
任意画一个梯形ABCD，如图（4），连接两腰的中点E、F，中位线EF和梯形的两底AB、CD的长度有什么关系；说出你的猜想，并予以证明。
问题1：梯形的中位线，你会联想到哪个概念？哪个定理？
（学生易想到三角形的中位线，三角形中位线定理）
问题2：能把EF转化为某个三角形的中位线吗？
（把四边形问题转化为三角形问题，学生并不陌生，但缺少实践方法）
问题3：已知点E是AD中点，能否使点F成为以点D为端点的某条线段中点呢？可以添加怎样的辅助线？
（如图，连接DF并延长，交BC的延长线于点G）
问题4：能否证明EF是AD、AG的中位线？关键在于证明什么？
（点F是DG的中点）
问题5：怎样证明CD=BG？
该案例中提问，使学生从新知识出发，联想到旧知识，把新问题转化为旧知识，使新、旧知识发生相互作用，产生有机联系的知识结构，同时培养了学生的分析能力，怎样“从无到有”的过程。
化归思想实质是将新问题转化为旧知识，复杂的问题化归为比较简单的问题，使问题更容易理解，并解决新问题。
在初中数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，掌握了新知，巩固旧知，使知识由点成线成网进行建构，完善和优化学生的认知结构，提高学生解决问题的策略与方法，从而取得更大的成功。
[关键词]泛化；数学教学；同化；自主建构
化归是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。可以帮助学生将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的数学问题转化为容易求解的问题。因此，教学中，教师应通过化归分析法为学生提供充分从事数学活动的机会。那么，如何在新课教学中，让学生最大限度地获得知识和能力上的双重收益呢？经实践发现：适时地采用“化归”思想，可有效地兼顾这两方面的提高。
一、在旧知基础上同化生成新知
新知教学应顺应学生的已有知识，并以此为基础有机地生成相关的新知识是最有效的生成新知的方式之一。因此，教师应充分挖掘新、旧知识之间的联系，引导学生将已有知识作为培育新知的土壤，并且要让学生做最有意义、最核心的问题研究，使学生得到较大的提高。
案例1：浙教版教材七年级下册“4·3解二元一次方程组”第一课时。
解二元一次方程组的基本思路—消元，经历从未知到已知，由二元到一元的转化过程。因此，采用课本引例作如下设计。
引例：鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几头？
问题1：找出题目中隐含的相等关系；
生1：两种相等关系，分别是：鸡兔头总数为35个，鸡兔脚总数为94只。
问题2：试用你的方法求出笼中鸡、兔各有几只？
生2：解法1：（设一个未知数）设鸡有x只，则兔有（35-x）只，得2x+4（35-x）=94 ①
生3：解法2：（设两个未知数）设鸡有x只，兔有y只，得
x+y=35
2x+4y=94 ②
问题3：上述①，②分别体现了几种相等关系？
生4：解法①体现了一种相等关系，解法②体现了二种相等关系。
顺势让学生由一元一次方程求解？思路和经验，迁移到由x+y=35，得y=35-x，然后再由脚数2x+4y=94，得2x+4（35-x）=100。学生恍然大悟 “化二元为一元”的基本思路，在旧知识上生长成新知识。
二、在与旧知矛盾的对比中强化新知
“作业—批改—反馈”过程：是一个矛盾不断生成，不断解决过程，既可以暴露学生对新知的掌握情况，也促进学生对新知识的理解。
案例2：浙教版七（下）作业本（1）1.6作三角形第2题：用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线（保留痕迹）
学生作业本答案有以下情况：
针对部分学生习惯用“直角三角板直角边画垂线（或高），而进行教学反馈设计。
问题1：“尺规作图”“尺”是指什么？
（不带刻度线的尺子，只能画直线。）
问题2：观察图（1）（2），判断讨论直线L是“尺规作图”得到的吗？
（有学生指出，垂线是直线，图（2）不对，而图（1）只用圆规画出了一个点，还需再画一个点。通过这个明显的矛盾，引发学生的认识冲突，调动了学生的积极性，发现用类似画点C的方法再画一个点就能画出线段的中垂线，从而使学生对在同一平面内，两点确定一条直线留下深刻印象）。
问题3：如图3，尺规作图，画∠AOB的平分线时，为什么只要求作一点E即可？
（容易知道，顶点O已知，其实也是两点一线）
问题4：如图（3）若连接CD，交OE为点F，你有什么新发现？
（引导学生：直线OE与线段CD的关系（位置，数量），进一步理解用尺规作已知线段的中垂线依据是符合三角形全等的各线）。
三、通过“化归”培养学生的分析能力
教师要充分考虑学生已有的知识水平，以学生现有的知识结构特点和思维水平来设计问题，对学生已有的知识结构有一定联系，但凭已有的知识又不能完全解决的问题，激发学生的认知冲突，无中生有。
案例3：浙教版八（下）6·4梯形（第一课时）“探究活动题”。
任意画一个梯形ABCD，如图（4），连接两腰的中点E、F，中位线EF和梯形的两底AB、CD的长度有什么关系；说出你的猜想，并予以证明。
问题1：梯形的中位线，你会联想到哪个概念？哪个定理？
（学生易想到三角形的中位线，三角形中位线定理）
问题2：能把EF转化为某个三角形的中位线吗？
（把四边形问题转化为三角形问题，学生并不陌生，但缺少实践方法）
问题3：已知点E是AD中点，能否使点F成为以点D为端点的某条线段中点呢？可以添加怎样的辅助线？
（如图，连接DF并延长，交BC的延长线于点G）
问题4：能否证明EF是AD、AG的中位线？关键在于证明什么？
（点F是DG的中点）
问题5：怎样证明CD=BG？
该案例中提问，使学生从新知识出发，联想到旧知识，把新问题转化为旧知识，使新、旧知识发生相互作用，产生有机联系的知识结构，同时培养了学生的分析能力，怎样“从无到有”的过程。
化归思想实质是将新问题转化为旧知识，复杂的问题化归为比较简单的问题，使问题更容易理解，并解决新问题。
在初中数学教学中，培养学生运用化归原则来解题，掌握了新知，巩固旧知，使知识由点成线成网进行建构，完善和优化学生的认知结构，提高学生解决问题的策略与方法，从而取得更大的成功。