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摘 要：几何直观的作用，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，再次得到凸显，也普遍引起了老师们的重视。本文以三年级下册解决问题单元第一课时《连乘》》为例，采用教学片段加反思的形式，从两个方面进行对比与思考：一是辨析直观情境的呈现形式，通过估算的渗透，发展学生的数感；二是凸显直观情境的符号要素，逐步脱离生活情境，培养学生的符号意识。
关键词：几何直观； 有效教学； 呈现形式； 符号要素
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）07-018-002
人教版教材小学数学三年级下册解决问题单元第一课时《连乘）》，是在学生已经学过多位数乘一位数、两位数乘两位数基础上，学会用乘法两步计算解决生活中的数学问题。由于三年级学生思维水平正处于具体形象思维为主的阶段，采用有效的直观教学，不仅能帮助学生掌握本节课相关知识，还能使学生的形象思维和抽象思维得到进一步发展。
一、辨析直观情境的呈现形式
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要经历一个逐步建立，发展的过程，因此在解决问题时，教师要有意识利用情境直观刺激学生已经拥有的，原始的经验，整体把握具体问题所涉及的数量关系，并与估算结合起来培养学生的数感。但是教师在教学中，要注意辨析直观情境的呈现形式，选择最有利于学生思考的方式呈现。
片段一
先出示情境方阵图。
师：谁来估计共有多少人？
生1：我估计有200人。
师：你是怎么估的？
生1：因为每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵就是240人，所以我估计有200人。
师：哦，你是先精确计算后再估算的，能不能不要计算直接估呢？
学生愕然……
生2：我估计大约250人。
生2：我是观察图，横着数，再竖着数，估计3个方阵有250人。
从课堂中学生的反应情况看，多数学生不知道怎样估。
反思：教师为学生较直观地出示了情境，学生为什么是先算再估，进行了毫无意义的估，或者根本不知道该怎样估呢？原来问题就出在过于直观上，情境图的创设，非常直白地把方阵人数和很好计算的数据全部呈现出来，由于学生在前面学习乘法知识时，就已熟练地知道“求8行10列是多少”就是求8个10是多少，用乘法计算，外加上数据很容易算，因此这样的情境呈现实际上是没有估的必要，不能唤醒学生心中估的意识。
片段二
师出示情境图（课件出示一箱苏打水）。
师：同学们，请你先估算一下张老师大约会花多少钱？
学生沉思片刻……
生1：我估计会花120元，我把每箱24瓶估成20瓶，那么一箱就是60元，2箱就是120元。
师：大家觉得张老师花的钱会低于120元吗？
生2：不会，因为把24瓶估成20瓶，本来就估小了。
师：还有别的估算方法吗？
生1：我把24瓶估计成25瓶，张老师大约会花150元。
师：张老师花的钱会高于150元吗？
生：不会，因为150元是把24瓶估大的结果。
师：看来张老师实际花的钱应该在120元—150元之间。
反思[片段二]的情境不像[片段一]的方阵图那样直白，没有完整地露出所有苏打水，而是把它们“封闭”在箱子里（这一点也与实际生活相符），并且数据也选择了不太好计算的“24”瓶，这样学生要知道张老师大约花多少钱，就不会受直观情境太直白的影响，而是在有必要估算的情境驱使下，整体把握数量关系，估计出张老师花钱的区间范围，有效地发展了学生的数感。
这个片段的教学启示是，我们要关注直观情境的呈现形式，做到既直观又能引起思考，这样的情境才是最好的情境。
二、凸显直观情境的符号要素
直观是为了更好的思考，思考有时要借助符号来表达。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标，教学中教师要引导学生在解决问题的过程中，借助直观思考并运用符号，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，逐步促进学生的符号意识得到提高。
片段一
老师发现有同学写出了24×3×2的综合算式。
生：对，就是把分步计算的算式写成了综合算式。
……
反思学生第一次接触连乘的综合算式，若只是停留在另一种不同的书写形式上，这样简单的处理能有利于学生思维的提升和新课程倡导的“符号意识”培养吗？答案是不言而喻的。
片段二
师：“24×3×2”这个算式跟前面哪个算式是一个意思呢？
生：和24×3=72（元）72×2=144（元）是一样的意思，因为他们其实都是先求一箱多少元，再求2箱多少元。
师：你认为运算顺序应该是怎样的？
生：从左往右依次计算，即先求一箱多少元，再求2箱多少元。
师：那如果张老师买了4箱这样的苏打水一共用了多少钱呢？
……
师：那就让我们动手在综合算式上划划线，并写出来吧。
师：“24×3×10”又表示的是什么呢？
生：表示张老师买10箱苏打水的价钱。
……
同学们，运算顺序是一种人为的规定，就像交通规则里规定红灯停，绿灯行一样。而且，人们规定的运算顺序就和大家在课堂上探究的一样，与生活中体验到的“先算什么，后算什么”是一致的哦！
反思：学生刚刚经历了解决问题的探究过程，头脑中清晰地构建了先算什么、后算什么的思路，如果教学抓住学生“亲身体验”这一时机，引导学生沟通综合算式与分步计算的联系，学生就能很直观地根据解决问题的思路总结运算顺序，逐步做到让学生的思维脱离生活情境，从而抽象到数字符号，有效地培养学生符号意识。
在解决问题教学中，如果我们把直观教学简单地理解为给学生提供关于事物本身或有关可能运算结果的视觉表象，学生的思维就不会得到相应发展，而只有立足学生特点，把握教学时机，把直观教学作为发展形象思维和抽象思维的必要手段，或者从形象思维逐步过渡到抽象思维的纽带时，才能真正帮助学生解决问题。
参考文献：
[1]史宁中.《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》[M]北京师范大学出版社，2012
[2]郑毓信.《数学教育新论：走向专业成长》[M]人民教育出版社，2011
[3]丁芳等著.《智慧的发生——皮亚杰学派心里学》[M]山东教育出版社，2009
关键词：几何直观； 有效教学； 呈现形式； 符号要素
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）07-018-002
人教版教材小学数学三年级下册解决问题单元第一课时《连乘）》，是在学生已经学过多位数乘一位数、两位数乘两位数基础上，学会用乘法两步计算解决生活中的数学问题。由于三年级学生思维水平正处于具体形象思维为主的阶段，采用有效的直观教学，不仅能帮助学生掌握本节课相关知识，还能使学生的形象思维和抽象思维得到进一步发展。
一、辨析直观情境的呈现形式
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”数感不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要经历一个逐步建立，发展的过程，因此在解决问题时，教师要有意识利用情境直观刺激学生已经拥有的，原始的经验，整体把握具体问题所涉及的数量关系，并与估算结合起来培养学生的数感。但是教师在教学中，要注意辨析直观情境的呈现形式，选择最有利于学生思考的方式呈现。
片段一
先出示情境方阵图。
师：谁来估计共有多少人？
生1：我估计有200人。
师：你是怎么估的？
生1：因为每个方阵有8行，每行有10人，3个方阵就是240人，所以我估计有200人。
师：哦，你是先精确计算后再估算的，能不能不要计算直接估呢？
学生愕然……
生2：我估计大约250人。
生2：我是观察图，横着数，再竖着数，估计3个方阵有250人。
从课堂中学生的反应情况看，多数学生不知道怎样估。
反思：教师为学生较直观地出示了情境，学生为什么是先算再估，进行了毫无意义的估，或者根本不知道该怎样估呢？原来问题就出在过于直观上，情境图的创设，非常直白地把方阵人数和很好计算的数据全部呈现出来，由于学生在前面学习乘法知识时，就已熟练地知道“求8行10列是多少”就是求8个10是多少，用乘法计算，外加上数据很容易算，因此这样的情境呈现实际上是没有估的必要，不能唤醒学生心中估的意识。
片段二
师出示情境图（课件出示一箱苏打水）。
师：同学们，请你先估算一下张老师大约会花多少钱？
学生沉思片刻……
生1：我估计会花120元，我把每箱24瓶估成20瓶，那么一箱就是60元，2箱就是120元。
师：大家觉得张老师花的钱会低于120元吗？
生2：不会，因为把24瓶估成20瓶，本来就估小了。
师：还有别的估算方法吗？
生1：我把24瓶估计成25瓶，张老师大约会花150元。
师：张老师花的钱会高于150元吗？
生：不会，因为150元是把24瓶估大的结果。
师：看来张老师实际花的钱应该在120元—150元之间。
反思[片段二]的情境不像[片段一]的方阵图那样直白，没有完整地露出所有苏打水，而是把它们“封闭”在箱子里（这一点也与实际生活相符），并且数据也选择了不太好计算的“24”瓶，这样学生要知道张老师大约花多少钱，就不会受直观情境太直白的影响，而是在有必要估算的情境驱使下，整体把握数量关系，估计出张老师花钱的区间范围，有效地发展了学生的数感。
这个片段的教学启示是，我们要关注直观情境的呈现形式，做到既直观又能引起思考，这样的情境才是最好的情境。
二、凸显直观情境的符号要素
直观是为了更好的思考，思考有时要借助符号来表达。发展学生的符号意识是数学教学的重要目标，教学中教师要引导学生在解决问题的过程中，借助直观思考并运用符号，更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质，逐步促进学生的符号意识得到提高。
片段一
老师发现有同学写出了24×3×2的综合算式。
生：对，就是把分步计算的算式写成了综合算式。
……
反思学生第一次接触连乘的综合算式，若只是停留在另一种不同的书写形式上，这样简单的处理能有利于学生思维的提升和新课程倡导的“符号意识”培养吗？答案是不言而喻的。
片段二
师：“24×3×2”这个算式跟前面哪个算式是一个意思呢？
生：和24×3=72（元）72×2=144（元）是一样的意思，因为他们其实都是先求一箱多少元，再求2箱多少元。
师：你认为运算顺序应该是怎样的？
生：从左往右依次计算，即先求一箱多少元，再求2箱多少元。
师：那如果张老师买了4箱这样的苏打水一共用了多少钱呢？
……
师：那就让我们动手在综合算式上划划线，并写出来吧。
师：“24×3×10”又表示的是什么呢？
生：表示张老师买10箱苏打水的价钱。
……
同学们，运算顺序是一种人为的规定，就像交通规则里规定红灯停，绿灯行一样。而且，人们规定的运算顺序就和大家在课堂上探究的一样，与生活中体验到的“先算什么，后算什么”是一致的哦！
反思：学生刚刚经历了解决问题的探究过程，头脑中清晰地构建了先算什么、后算什么的思路，如果教学抓住学生“亲身体验”这一时机，引导学生沟通综合算式与分步计算的联系，学生就能很直观地根据解决问题的思路总结运算顺序，逐步做到让学生的思维脱离生活情境，从而抽象到数字符号，有效地培养学生符号意识。
在解决问题教学中，如果我们把直观教学简单地理解为给学生提供关于事物本身或有关可能运算结果的视觉表象，学生的思维就不会得到相应发展，而只有立足学生特点，把握教学时机，把直观教学作为发展形象思维和抽象思维的必要手段，或者从形象思维逐步过渡到抽象思维的纽带时，才能真正帮助学生解决问题。
参考文献：
[1]史宁中.《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》[M]北京师范大学出版社，2012
[2]郑毓信.《数学教育新论：走向专业成长》[M]人民教育出版社，2011
[3]丁芳等著.《智慧的发生——皮亚杰学派心里学》[M]山东教育出版社，2009