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“当你把所有的错误都关在门外，真理也就被拒绝了。”错误是伴随着学生的学习一起成长的。对于这些错误，教师只要用得合理，用得巧妙，便会使之成为课堂中的亮点，使数学课堂更加多姿多彩。
一、以“错”探究，生成新知识
教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误，以此为重点展开教学，让学生在尝试错误的活动中比较、思辩，从错误中寻找真理。
案例1：六年级《全等三角形》教学片段
在得出两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等即“ASA”后，教师提出：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗(AAS)？教师以为学生把它转化为刚学过的“ASA”就可以了，可习惯动手操作的他们，约好具体的边、角数据，就开始画图、剪拼验证起来了。越来越多的同学验证了这个命题的正确性。这时有个学生在下面喊了起来：“老师，我和同桌的两个三角形不全等”。全班同学哗的一下议论开了，究竟是怎么回事，笔者急忙走过去，一看明白了其中的原因，这是一个非常好的错误亮点资源，何不充分利用呢？笔者随即把他俩所剪的三角形展示出来（如图），让学生探究出其中的奥妙。学生们在错误中找出了原因，并深刻理解了“对应”的含义。笔者一直找不到合适的机会解释“对应”两个字，而学生也一直不甚理解，今天这次意外生成的错误资源，使问题得以圆满解决。
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正确有可能是一种模仿，错误却大凡是一种经历。“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”通过这个错误资源的及时捕捉和巧妙利用，使笔者更深刻地理解了这句话。
二、以错质疑，让课堂更灵动
在数学学习活动中，错误就是学生一次观念的冒险、体验的丰富和超越的契机。
案例2：七年级《多边形的内角和定理》教学片段
经过一系列的探究，同学们总结出可以把四边形沿对角线分成两个三角形，五边形沿对角线分成三个三角形，六边形……因此我们得出多边形内角和定理（n-2）×180。此时，一个学生举手，提出了他的疑惑：“反过来思考，把五边形沿对角线分成三个三角形，540÷3得三角形内角和180度；把长方形沿着对角线一分为二，长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢？”
教师接着把这个同学的问题抛给学生们，“这位同学说得有道理吗，难道三角形内角和定理有问题？”让学生们来思考，解答这位同学的疑惑。尽管这位学生通过类比推演得出小三角形内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。正因为如此，学生们经历了错误，在辩论错误观点、纠正错误的过程中感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，从中获得了质疑、反思与多向思维的优秀品质。
三、就“错”思考，激发学生创新思维
经历过程往往比获得结果更可贵,哪怕这个过程是错误的,有时却能给人留下铭记终身的印象。
案例3：八年级《反比例函数的图象性质》
题目：判断点A（2，3）在反比例函数y=■图象上吗？
生1:把点的坐标代入反比例函数解析式y=-■，得左边=3，右边=4，由此判断点不在此函数图象上。
生2:利用待定系数法，把点坐标A（2，3）代入反比例函数解析式y=■，计算出k的值为6，而不是-8，由此判断点不在此函数图象上。
生3：老师，我还有一个更简单的做法。点的坐标都是正的，所以点在第一象限内，而y=-■的比例系数-8是负数，它的图象的两个分支分别在第二、四象限，所以点所处的位置不符合条件，因此，点不在此函数图象上。
学生的这个回答，出乎了教师的意料。教师首先还是肯定了学生的这种解法，然后没有多加点评，也不急着揭示这个解法中的漏洞，而是把问题接着抛给学生。教师迎合他的思路请他继续解决：当点A坐标改为（-2，3）时，则点A是否在这个函数图象上？在这个实例中学生通过点所处的象限来判断点是否在此函数图象上的这种方法，在这一题里是一种正确的方法，而且也挺简便的。但是这种以点盖面、以特殊盖一般的说法，不具备普遍性：当点A坐标改为（-2，3）时，他的方法就将失去效用。
在这个实例中由于教师及时地将例题作了改变：“A坐标改为（-2，3）”，再让学生去解决新的题，让学生在解决问题的过程中自己去发现进一步引起他的思考。在数学教学活动中，学生是学习活动的主体，学生出错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师应该慧眼独具，看到错误背后的价值，抓住学习错误，为培养学生创新思维的契机。
作为教师，要以一颗宽容心正确对待学生的确误，让错误成为课堂的亮点资源，让错误成为课堂的宝贵财富，也让数学课堂因为错误变得更加精彩。
一、以“错”探究，生成新知识
教师在备课时，应该预见到学生在学习过程中可能出现的错误，以此为重点展开教学，让学生在尝试错误的活动中比较、思辩，从错误中寻找真理。
案例1：六年级《全等三角形》教学片段
在得出两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等即“ASA”后，教师提出：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗(AAS)？教师以为学生把它转化为刚学过的“ASA”就可以了，可习惯动手操作的他们，约好具体的边、角数据，就开始画图、剪拼验证起来了。越来越多的同学验证了这个命题的正确性。这时有个学生在下面喊了起来：“老师，我和同桌的两个三角形不全等”。全班同学哗的一下议论开了，究竟是怎么回事，笔者急忙走过去，一看明白了其中的原因，这是一个非常好的错误亮点资源，何不充分利用呢？笔者随即把他俩所剪的三角形展示出来（如图），让学生探究出其中的奥妙。学生们在错误中找出了原因，并深刻理解了“对应”的含义。笔者一直找不到合适的机会解释“对应”两个字，而学生也一直不甚理解，今天这次意外生成的错误资源，使问题得以圆满解决。
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正确有可能是一种模仿，错误却大凡是一种经历。“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”通过这个错误资源的及时捕捉和巧妙利用，使笔者更深刻地理解了这句话。
二、以错质疑，让课堂更灵动
在数学学习活动中，错误就是学生一次观念的冒险、体验的丰富和超越的契机。
案例2：七年级《多边形的内角和定理》教学片段
经过一系列的探究，同学们总结出可以把四边形沿对角线分成两个三角形，五边形沿对角线分成三个三角形，六边形……因此我们得出多边形内角和定理（n-2）×180。此时，一个学生举手，提出了他的疑惑：“反过来思考，把五边形沿对角线分成三个三角形，540÷3得三角形内角和180度；把长方形沿着对角线一分为二，长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢？”
教师接着把这个同学的问题抛给学生们，“这位同学说得有道理吗，难道三角形内角和定理有问题？”让学生们来思考，解答这位同学的疑惑。尽管这位学生通过类比推演得出小三角形内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。正因为如此，学生们经历了错误，在辩论错误观点、纠正错误的过程中感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，从中获得了质疑、反思与多向思维的优秀品质。
三、就“错”思考，激发学生创新思维
经历过程往往比获得结果更可贵,哪怕这个过程是错误的,有时却能给人留下铭记终身的印象。
案例3：八年级《反比例函数的图象性质》
题目：判断点A（2，3）在反比例函数y=■图象上吗？
生1:把点的坐标代入反比例函数解析式y=-■，得左边=3，右边=4，由此判断点不在此函数图象上。
生2:利用待定系数法，把点坐标A（2，3）代入反比例函数解析式y=■，计算出k的值为6，而不是-8，由此判断点不在此函数图象上。
生3：老师，我还有一个更简单的做法。点的坐标都是正的，所以点在第一象限内，而y=-■的比例系数-8是负数，它的图象的两个分支分别在第二、四象限，所以点所处的位置不符合条件，因此，点不在此函数图象上。
学生的这个回答，出乎了教师的意料。教师首先还是肯定了学生的这种解法，然后没有多加点评，也不急着揭示这个解法中的漏洞，而是把问题接着抛给学生。教师迎合他的思路请他继续解决：当点A坐标改为（-2，3）时，则点A是否在这个函数图象上？在这个实例中学生通过点所处的象限来判断点是否在此函数图象上的这种方法，在这一题里是一种正确的方法，而且也挺简便的。但是这种以点盖面、以特殊盖一般的说法，不具备普遍性：当点A坐标改为（-2，3）时，他的方法就将失去效用。
在这个实例中由于教师及时地将例题作了改变：“A坐标改为（-2，3）”，再让学生去解决新的题，让学生在解决问题的过程中自己去发现进一步引起他的思考。在数学教学活动中，学生是学习活动的主体，学生出错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师应该慧眼独具，看到错误背后的价值，抓住学习错误，为培养学生创新思维的契机。
作为教师，要以一颗宽容心正确对待学生的确误，让错误成为课堂的亮点资源，让错误成为课堂的宝贵财富，也让数学课堂因为错误变得更加精彩。