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【摘 要】新课程标准指出，在数学教学过程中，老师和学生，学生和学生之间，要进行良好的互动，这样才能完成数学教学过程，实现共同进步，共同发展的教学目的。课堂教学作为主阵地，既是获取知识与技能的主阵地，也是学习效率最高的实验田，所以对课堂教学的研究是提升课改质量的根本。本文从数学课堂的概念课、实验课和复习课分别选取一些教学案例，对新课程下的高中数学教学进行探讨。
【关键词】新课程标准 高中数学 教学案例
一、概念课教学案例
1.概念课概述
数学是逻辑思维缜密的课程，概念是思维的细胞，因此在数学课上需要大量的概念进行总结与引领。也就是说没有对概念正确深刻的把握，数学知识的学习是无从谈起的。所以数学概念课被视为数学教学中的“首发阵容”。新课程理念颠覆了教师对概念的引领式教学，将对概念学习的侧重点放在了其形成过程与本质的研究上，所以尤其重视具体的教学案例在其中发挥的作用。一般来说，从根本上追溯概念形成与发展的过程大致有以下几个步骤：第一，构建在实际生活中与数学问题之间的联系；第二，选取出具有典型意义的数学案例并引导学生深入思考；第三，寻找其中存在的共性，提炼出最为本质的特征；第四，用逻辑严密，精准无误的语言对概念进行定义；第五，结合具体案例进行对概念进行实践检验与运用；第六，将概念的内涵与外延纳入到数学体系之中，形成良好的分析能力与思维习惯。
2.教学案例分析
在教学“直线的倾斜角与斜率”一课时，首先要讓学生观察生活中有关的场景，接着提出问题：经过一点的直线有无数条，如何利用坐标法将直线区分出来？（如图）
这个问题的目的在于帮助学生认识到斜角的作用，以及在几何学习中，坐标法的重要作用。学生不仅要对图1进行观察，教师的指导也是必不可少的。几何道具在帮助学生通过实践获得方法中具有重要的作用。如果学生能够认识到直线与坐标之间存在的关系，就会得出运用倾斜角对直线进行区分的办法。
接下来，教师要进行进一步的启发与引导，利用坐标固然是解决问题的好办法，但是在四个角中如何选择出最科学的角则需要继续寻找答案。在寻找答案的过程中，学生们的方法会各不相同，教师要注意进行点评和分析：平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为 X 轴，取向右方向为正方向；纵 轴为 Y 轴，取向上为正方向。任何选择都要依照数轴的方向性。主要目的是帮助学生掌握以坐标轴为基点解答问题的方法。最后要探寻倾斜角的取值范围，以加深学生对于倾斜角概念的认识。比如在x轴时，为什么把倾斜角定义为0°？目的只有一个，使计算更加简便。因此直线倾斜角的的取值范围为 0°≤a<180°。
所以我们会看到，关于数学概念课的学习实际上是一个曲折而复杂的过程，学生要经历从抽象向具象，从文本向生活的转化。这也恰恰是新课程对于“学以致用”的解读。
二、实验课教学案例
1.实验课定义
数学实验课，主要是指在数学课堂上，通过实验来进行教学过程，完成教学目标。在实验的过程中，学生必须全程参与进去，对问题进行自主的探索，根据自己的发现提出对问题的猜想，并尝试将这种猜想运用到实际问题的解决中。
数学实验课程是对数学思想践行最深刻的一种课型，它突破的不仅仅是形式上的限制，还有思想上的限制。它假设或改变数学情境，通过实验手段去设计问题，然后通过一系列的操作去发现数学的本质。不同于其他理工科的实验的是，它是思维和操作的双实验。也就是说，学生的思维模式与操作能力是同步构建的，在找到答案的同时也总结出了获得答案的方法。
2.案例分析
在高中数学所有课程的学习中，三角函数的图像变换是最为艰深和令人头痛的内容，仅凭知识传授根本不可能理解并掌握。因此要使用大量的实验方法，在讲解的过程中画出函数图像，根据函数图像的变换，发现其中的关系。这个发现的过程是建立在充分的讨论与举证的基础上的。计算机辅助手段会在其中发挥巨大的作用，将变换函数的图像展示出来，图像展示比较直观，有助于学生对函数图像的理解。随后，让学生自己动手操作，演变函数图像的变换过程，观察分析图像的变换规律，验证结论，最后由学生完成实验报告的填写工作。
三、复习课教学案例
1.复习课定义
复习课程在数学教学中是重点课程。复习就是对学习过的知识进行梳理，让学生整合自己的知识系统，做到温故而知新。教学一线的工作者都有这样的经验，新课的质量高低直接关乎学生的成绩，而复习课的效果则差了很多。可如果真的取消了复习课，也等于是剥夺了学生们的查漏补缺的机会。所以，为了提升复习的质量，在复习的内容和形式上都需要有所创新，否则就陷入到劳而无功的窠臼之中。
2.案例分析
在《直线与抛物线》的复习课中，首先要对抛物线的定义进行复习，在这里可以列出一个例题：P（-?，a） （a≠0）、T（? ，0），抛物线y 2 =2x ，判断线段PT中垂线与抛物线的位置关系。 在例题的演示下，探究问题：已知 P（-1，a） （a≠0）、T（ ?，0） ，抛物线 y 2 =2x。是否存在a的值，使线段PT的中垂线与抛物线相切？ 以及由此所产生的命题的真伪性。这样的复习题目考察了两个维度，从知识点上看，是对直线与抛物线的交点个数问题、焦点弦、一般弦、弦中点的问题的研究。另一个维度是从抛物线方程的角度进行研究。在真正的复习过程中，要把这两个维度都进行考察，既可以从第一个维度出发，以知识点为线索进行复习，也可以从第二个维度出发，组织复习。这就是我们在数学教学中常常说的，从另一个角度看问题的意思。无论是哪一种复习方式，都要注意知识点的穿插，为学生带来新鲜感，学生才有兴趣在已有的知识体系里面再进行一遍架构。
综上所述，数学课作为一门概念性学科，融合了对各种图形、数量、关系、结构、变化的研究。在这些研究中，学生缜密的逻辑思维逐步建立，为人类向精尖的知识进发提供了科学的可能性。新课程标准在内容和形式上的变革与突破，能够有效地运用到高中数学的学习中，和数学的科学发展性是相互一致的。
参考文献
[1]李建敏.新课程标准下高中数学教学的实践与研究[J].信阳师范学院，2014 （09） 111
[2]郭长华.新课程标准下高中数学课堂教学有效性的研究与实践[J].河北师范大学，2012 （05） 14
[3]叶学辉.新课程标准下的高中数学课程研究[J].内蒙古师范大学. 2015 （03） 756
【关键词】新课程标准 高中数学 教学案例
一、概念课教学案例
1.概念课概述
数学是逻辑思维缜密的课程，概念是思维的细胞，因此在数学课上需要大量的概念进行总结与引领。也就是说没有对概念正确深刻的把握，数学知识的学习是无从谈起的。所以数学概念课被视为数学教学中的“首发阵容”。新课程理念颠覆了教师对概念的引领式教学，将对概念学习的侧重点放在了其形成过程与本质的研究上，所以尤其重视具体的教学案例在其中发挥的作用。一般来说，从根本上追溯概念形成与发展的过程大致有以下几个步骤：第一，构建在实际生活中与数学问题之间的联系；第二，选取出具有典型意义的数学案例并引导学生深入思考；第三，寻找其中存在的共性，提炼出最为本质的特征；第四，用逻辑严密，精准无误的语言对概念进行定义；第五，结合具体案例进行对概念进行实践检验与运用；第六，将概念的内涵与外延纳入到数学体系之中，形成良好的分析能力与思维习惯。
2.教学案例分析
在教学“直线的倾斜角与斜率”一课时，首先要讓学生观察生活中有关的场景，接着提出问题：经过一点的直线有无数条，如何利用坐标法将直线区分出来？（如图）
这个问题的目的在于帮助学生认识到斜角的作用，以及在几何学习中，坐标法的重要作用。学生不仅要对图1进行观察，教师的指导也是必不可少的。几何道具在帮助学生通过实践获得方法中具有重要的作用。如果学生能够认识到直线与坐标之间存在的关系，就会得出运用倾斜角对直线进行区分的办法。
接下来，教师要进行进一步的启发与引导，利用坐标固然是解决问题的好办法，但是在四个角中如何选择出最科学的角则需要继续寻找答案。在寻找答案的过程中，学生们的方法会各不相同，教师要注意进行点评和分析：平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为 X 轴，取向右方向为正方向；纵 轴为 Y 轴，取向上为正方向。任何选择都要依照数轴的方向性。主要目的是帮助学生掌握以坐标轴为基点解答问题的方法。最后要探寻倾斜角的取值范围，以加深学生对于倾斜角概念的认识。比如在x轴时，为什么把倾斜角定义为0°？目的只有一个，使计算更加简便。因此直线倾斜角的的取值范围为 0°≤a<180°。
所以我们会看到，关于数学概念课的学习实际上是一个曲折而复杂的过程，学生要经历从抽象向具象，从文本向生活的转化。这也恰恰是新课程对于“学以致用”的解读。
二、实验课教学案例
1.实验课定义
数学实验课，主要是指在数学课堂上，通过实验来进行教学过程，完成教学目标。在实验的过程中，学生必须全程参与进去，对问题进行自主的探索，根据自己的发现提出对问题的猜想，并尝试将这种猜想运用到实际问题的解决中。
数学实验课程是对数学思想践行最深刻的一种课型，它突破的不仅仅是形式上的限制，还有思想上的限制。它假设或改变数学情境，通过实验手段去设计问题，然后通过一系列的操作去发现数学的本质。不同于其他理工科的实验的是，它是思维和操作的双实验。也就是说，学生的思维模式与操作能力是同步构建的，在找到答案的同时也总结出了获得答案的方法。
2.案例分析
在高中数学所有课程的学习中，三角函数的图像变换是最为艰深和令人头痛的内容，仅凭知识传授根本不可能理解并掌握。因此要使用大量的实验方法，在讲解的过程中画出函数图像，根据函数图像的变换，发现其中的关系。这个发现的过程是建立在充分的讨论与举证的基础上的。计算机辅助手段会在其中发挥巨大的作用，将变换函数的图像展示出来，图像展示比较直观，有助于学生对函数图像的理解。随后，让学生自己动手操作，演变函数图像的变换过程，观察分析图像的变换规律，验证结论，最后由学生完成实验报告的填写工作。
三、复习课教学案例
1.复习课定义
复习课程在数学教学中是重点课程。复习就是对学习过的知识进行梳理，让学生整合自己的知识系统，做到温故而知新。教学一线的工作者都有这样的经验，新课的质量高低直接关乎学生的成绩，而复习课的效果则差了很多。可如果真的取消了复习课，也等于是剥夺了学生们的查漏补缺的机会。所以，为了提升复习的质量，在复习的内容和形式上都需要有所创新，否则就陷入到劳而无功的窠臼之中。
2.案例分析
在《直线与抛物线》的复习课中，首先要对抛物线的定义进行复习，在这里可以列出一个例题：P（-?，a） （a≠0）、T（? ，0），抛物线y 2 =2x ，判断线段PT中垂线与抛物线的位置关系。 在例题的演示下，探究问题：已知 P（-1，a） （a≠0）、T（ ?，0） ，抛物线 y 2 =2x。是否存在a的值，使线段PT的中垂线与抛物线相切？ 以及由此所产生的命题的真伪性。这样的复习题目考察了两个维度，从知识点上看，是对直线与抛物线的交点个数问题、焦点弦、一般弦、弦中点的问题的研究。另一个维度是从抛物线方程的角度进行研究。在真正的复习过程中，要把这两个维度都进行考察，既可以从第一个维度出发，以知识点为线索进行复习，也可以从第二个维度出发，组织复习。这就是我们在数学教学中常常说的，从另一个角度看问题的意思。无论是哪一种复习方式，都要注意知识点的穿插，为学生带来新鲜感，学生才有兴趣在已有的知识体系里面再进行一遍架构。
综上所述，数学课作为一门概念性学科，融合了对各种图形、数量、关系、结构、变化的研究。在这些研究中，学生缜密的逻辑思维逐步建立，为人类向精尖的知识进发提供了科学的可能性。新课程标准在内容和形式上的变革与突破，能够有效地运用到高中数学的学习中，和数学的科学发展性是相互一致的。
参考文献
[1]李建敏.新课程标准下高中数学教学的实践与研究[J].信阳师范学院，2014 （09） 111
[2]郭长华.新课程标准下高中数学课堂教学有效性的研究与实践[J].河北师范大学，2012 （05） 14
[3]叶学辉.新课程标准下的高中数学课程研究[J].内蒙古师范大学. 2015 （03） 756