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本文从理论上研究水力机械转轮轴面流道的设计方法。首先用坐标旋转法和映象平面法分别解决混流式S_2流面杂交命题主方程的奇异性和求解域边界未定问题。然后对混流式S_2流面半反命题的变分原理进行反演变换得到混流式S_2流面不可压缩流动A,D和E类杂交命题的变分原理和广义变分原理。将原来求偏微分方程组的边值问题转化为求一等价泛函的驻值问题,从而可以应用各种变分直接解法如有限元法进行水力机械转轮轴面流道的设计、改型和三维流场分析。