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中小学阶段的学生不断地接触各种各样的数字，包括数系的扩充，各种数集的性质等。数字是数学的基本单位元，师生研究数学的最初桥梁，学生从认识质数与合数、数字与编码等，展开了各种对数学领域的奇特想象。课本得来终觉浅，我们应该引领学生遨游广阔的数学世界，去捡拾其中五彩斑斓的宝贝！
1.一些特殊的数
（1）亲和数（相亲数）
远古时代，人们就已经认识到一些数字的奇妙。一些部落把220、284这两个数奉若神明，男女青年缔结连理时，往往把这两个数字写在不同的签上。两男女青年若分别抽到了220和284便被确定为终身伴侣，若抽不到这两个数就终身无缘，只好分道扬镳了。人们把这一对数字称作亲和数，也叫相亲数。人类认识的第一对亲合数220与284据说是毕达哥拉斯发现的最小的一对。亲合数数字之间有一种非常奇妙的关系。如220的所有正约数的和不包含自己，恰好等于284.而284的所有不包括自己的正约数的和是220.1903年人们证明了最小的五对亲合数，他们是（220，284）、（1184，1210）、（2620，2924）、（5020，5564）和（6232，6368），之后，人们不断深入研究，发现了更多的亲和数。
（2）自我拷贝数
数字也很喜欢在内部转圈，比如一个数字，把它的各位数从大到小排列得到的数减去把它从小到大排列的数，得到的差值居然是自己，这样的数字我们不妨叫自我拷贝数。人们最初发现这样心胸狭窄的数是6174，因为7641-1467=6174，因此我们把6174叫做自我拷贝数。看看你能找到几个这样的数呢？来看看人们最初是怎样找到6174的吧！起初选的数是5477，你看7754-4577=3177，再把这个数按照上述方法做下去，依次得到6354，3087，8352，接着8352-2358=6174.而7641-1467=6174，因此就找到了这个自我拷贝数6174.你不妨再找找看。
（3）完全数（完美数）
古希腊的毕达哥拉斯学派奉行“万物皆数”的信条，他们的研究确实很独特。他们发现有些数字有着完美的性质：这些数的所有真因数（即除了自身以外的约数）之和等于它本身。他们把这样的数称之为完全数也叫完美数。比如6=1+2+3，圣经记载上帝在6天内创造了世界，古代人认为6是很完美的数字。随后人们发现了28=1+2+4+7+14也是个完全数。紧接着人们发现496也是个完全数，因为496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.类似地还有8128.公元1538年发现了第五个完全数33550336，又过了50年，人们发现了8589869056也是个完全数。之后欧几里得在《几何原本》中证明了2n-1是一个完全数。
钟情于完全数的数学家可不只欧几里得一个人，数学家梅森也曾经乐此不疲。他发现形如2n-1的素数（也叫质数）与完美数有着十分密切的关系，只要确定了2n-1是一个素数，就能确定相应的完美数。
（4）梅森数与梅森素数
很多数学家迷恋素数，就比如说形如2n-1的素数吧。最早对它感兴趣、贡献最大的是笛卡尔的好朋友，17世纪法国数学家、神父马林·梅森。也正因为如此，人们便称MP=2P-1为梅森数，当MP为素数时，便称之为梅森素数。梅森在1644年著作的《物理——数学探索》的序中猜测，在不超过257的55个素数中，仅当P=2，3，5，7，11，13，17，19，31，67，127，257时，2P-1为素数，而P<257的其它素数对应的MP均为合数。
有关这样的素数的问题，在历史上的一次数学家大会中一个无声的报告最受欢迎！那就是1903年10月美国数学家科尔提交的一篇论文《大数的因式分解》，当时轮到科尔作报告时，他一言不发只在黑板上写了下面的两行字。
267-1=147573952589676412927，
19370721×761838257287=147573952589676412927
他只字未吐又回到了座位。一分钟后台下爆发了热烈的掌声，人们欢呼两百多年来的难题解决了，科尔证明了梅森数M67不是素数。
1947年有了计算机后人们检查到梅森的猜想有五个错误。M67和M257不是素数，而M61，M89和M107是素数。虽然梅森的断言中包含着若干错误，但他的工作极大地激发了人们研究2P-1型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸地位。截止2012年7月人类仅发现47个梅森素数。梅森的工作是素数乃至数论研究的一个重要转折点和里程碑，也是当今科学探索的热点和难点之一。
（5）史密斯数
美国著名的数学家阿尔伯特·维兰斯基，他有一位叫史密斯的亲戚也非常喜欢数学，两人常常一起学习讨论，因为两家离得远常靠电话联系。一天史密斯看到维兰斯基搬家后留下的电话号码4937775着迷了，原来他发现：
4937775=3×5×5×65837，两边的数字和都等于42，即：
4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7=42
后来人们就把史密斯发现的这样的数叫做史密斯数。它是指在某个进位下，各位数的数码的和等于它因数分解（不用指数记数）的每一个因数的数码的和。如在十进位下，202就是一个史密斯数，因2+0+2=4，202的因数分解为2×101，2+1+0+1=4。所有质数自然不会是史密斯数，因为质数的因数只有它自己和1，必定不符合以上的要求。
像这样有趣的数其实还有很多，比如变魔术中的共生数、平方数的速算、神奇的等幂和等。事实上研究数字同样可以促进科学的发展。
2.研究数字促进数学发展
且不说研究数字促进了数论的发展，其实对其他方面也会有推动作用。比如美国加利福尼亚州的中学数学教师乔治·兰伯特研究一些事件的巧合数。其中拿破仑和希特勒上台、战败和攻打俄国的时间差都是129年，其巧合数是129。美国第16届和35届总统林肯和肯尼迪的上台时间差是100年，被害时都是周五，接任的总统都叫约翰逊，杀害他俩的凶手出生年份相差也是100年，其巧合数是100。他将这两个巧合数颠倒过去得到921和001，然后发现（921-129）÷9=88，（100-001）÷9=11结果都是十位数和各位数相同的两位数。兰伯特对数字9着迷了。他发现用9乘任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9（如果不是一位数继续做下去）。他还总结出一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止，这个一位数就是原数除以9的余数，叫做原数的“数字跟”。这个过程被称作是“弃九法”。从而科学家们也认为人类数数是不是该9个9个地数呢？也就是该实行九进制吧！事实上利用九进制可以使加减乘除运算更快更准。但是人们对九进制的研究还不够深入，可以说兰伯特掀起了人们探索九进制的篇章。如果人们也能像把二进制应用于计算机一样，将来说不准也会发明一个新的机器呢！
1.一些特殊的数
（1）亲和数（相亲数）
远古时代，人们就已经认识到一些数字的奇妙。一些部落把220、284这两个数奉若神明，男女青年缔结连理时，往往把这两个数字写在不同的签上。两男女青年若分别抽到了220和284便被确定为终身伴侣，若抽不到这两个数就终身无缘，只好分道扬镳了。人们把这一对数字称作亲和数，也叫相亲数。人类认识的第一对亲合数220与284据说是毕达哥拉斯发现的最小的一对。亲合数数字之间有一种非常奇妙的关系。如220的所有正约数的和不包含自己，恰好等于284.而284的所有不包括自己的正约数的和是220.1903年人们证明了最小的五对亲合数，他们是（220，284）、（1184，1210）、（2620，2924）、（5020，5564）和（6232，6368），之后，人们不断深入研究，发现了更多的亲和数。
（2）自我拷贝数
数字也很喜欢在内部转圈，比如一个数字，把它的各位数从大到小排列得到的数减去把它从小到大排列的数，得到的差值居然是自己，这样的数字我们不妨叫自我拷贝数。人们最初发现这样心胸狭窄的数是6174，因为7641-1467=6174，因此我们把6174叫做自我拷贝数。看看你能找到几个这样的数呢？来看看人们最初是怎样找到6174的吧！起初选的数是5477，你看7754-4577=3177，再把这个数按照上述方法做下去，依次得到6354，3087，8352，接着8352-2358=6174.而7641-1467=6174，因此就找到了这个自我拷贝数6174.你不妨再找找看。
（3）完全数（完美数）
古希腊的毕达哥拉斯学派奉行“万物皆数”的信条，他们的研究确实很独特。他们发现有些数字有着完美的性质：这些数的所有真因数（即除了自身以外的约数）之和等于它本身。他们把这样的数称之为完全数也叫完美数。比如6=1+2+3，圣经记载上帝在6天内创造了世界，古代人认为6是很完美的数字。随后人们发现了28=1+2+4+7+14也是个完全数。紧接着人们发现496也是个完全数，因为496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.类似地还有8128.公元1538年发现了第五个完全数33550336，又过了50年，人们发现了8589869056也是个完全数。之后欧几里得在《几何原本》中证明了2n-1是一个完全数。
钟情于完全数的数学家可不只欧几里得一个人，数学家梅森也曾经乐此不疲。他发现形如2n-1的素数（也叫质数）与完美数有着十分密切的关系，只要确定了2n-1是一个素数，就能确定相应的完美数。
（4）梅森数与梅森素数
很多数学家迷恋素数，就比如说形如2n-1的素数吧。最早对它感兴趣、贡献最大的是笛卡尔的好朋友，17世纪法国数学家、神父马林·梅森。也正因为如此，人们便称MP=2P-1为梅森数，当MP为素数时，便称之为梅森素数。梅森在1644年著作的《物理——数学探索》的序中猜测，在不超过257的55个素数中，仅当P=2，3，5，7，11，13，17，19，31，67，127，257时，2P-1为素数，而P<257的其它素数对应的MP均为合数。
有关这样的素数的问题，在历史上的一次数学家大会中一个无声的报告最受欢迎！那就是1903年10月美国数学家科尔提交的一篇论文《大数的因式分解》，当时轮到科尔作报告时，他一言不发只在黑板上写了下面的两行字。
267-1=147573952589676412927，
19370721×761838257287=147573952589676412927
他只字未吐又回到了座位。一分钟后台下爆发了热烈的掌声，人们欢呼两百多年来的难题解决了，科尔证明了梅森数M67不是素数。
1947年有了计算机后人们检查到梅森的猜想有五个错误。M67和M257不是素数，而M61，M89和M107是素数。虽然梅森的断言中包含着若干错误，但他的工作极大地激发了人们研究2P-1型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸地位。截止2012年7月人类仅发现47个梅森素数。梅森的工作是素数乃至数论研究的一个重要转折点和里程碑，也是当今科学探索的热点和难点之一。
（5）史密斯数
美国著名的数学家阿尔伯特·维兰斯基，他有一位叫史密斯的亲戚也非常喜欢数学，两人常常一起学习讨论，因为两家离得远常靠电话联系。一天史密斯看到维兰斯基搬家后留下的电话号码4937775着迷了，原来他发现：
4937775=3×5×5×65837，两边的数字和都等于42，即：
4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7=42
后来人们就把史密斯发现的这样的数叫做史密斯数。它是指在某个进位下，各位数的数码的和等于它因数分解（不用指数记数）的每一个因数的数码的和。如在十进位下，202就是一个史密斯数，因2+0+2=4，202的因数分解为2×101，2+1+0+1=4。所有质数自然不会是史密斯数，因为质数的因数只有它自己和1，必定不符合以上的要求。
像这样有趣的数其实还有很多，比如变魔术中的共生数、平方数的速算、神奇的等幂和等。事实上研究数字同样可以促进科学的发展。
2.研究数字促进数学发展
且不说研究数字促进了数论的发展，其实对其他方面也会有推动作用。比如美国加利福尼亚州的中学数学教师乔治·兰伯特研究一些事件的巧合数。其中拿破仑和希特勒上台、战败和攻打俄国的时间差都是129年，其巧合数是129。美国第16届和35届总统林肯和肯尼迪的上台时间差是100年，被害时都是周五，接任的总统都叫约翰逊，杀害他俩的凶手出生年份相差也是100年，其巧合数是100。他将这两个巧合数颠倒过去得到921和001，然后发现（921-129）÷9=88，（100-001）÷9=11结果都是十位数和各位数相同的两位数。兰伯特对数字9着迷了。他发现用9乘任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9（如果不是一位数继续做下去）。他还总结出一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止，这个一位数就是原数除以9的余数，叫做原数的“数字跟”。这个过程被称作是“弃九法”。从而科学家们也认为人类数数是不是该9个9个地数呢？也就是该实行九进制吧！事实上利用九进制可以使加减乘除运算更快更准。但是人们对九进制的研究还不够深入，可以说兰伯特掀起了人们探索九进制的篇章。如果人们也能像把二进制应用于计算机一样，将来说不准也会发明一个新的机器呢！