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摘要：在数学课堂教学中，学生常常会犯一些意想不到的错误，教师对待这些错误，不能一味避让或纠正，应该加以合理利用，使这些错误转化为点拨的关键。
关键词：数学教学；问题；利用
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-078-1
在数学课堂上，每天都有学生在出错。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。教师要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。在教学中，我们可以从以下几个方面入手：
一、将就“错误”，因势利导
《课标》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。学生出错是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，引导学生修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。比如在高中立体几何的教学中，由于学生的空间想象力不够，总是在线面问题和线线问题的转化中容易出错。这时候我一般不直接否定学生的思路，而是顺着学生思路去分析，在得出一个与条件相矛盾的结论后，再让学生回头审视矛盾产生的原因。
课堂上的错误由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的。教师应给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
二、巧用错误，激发兴趣
作为教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误不斥责，不挖苦，而是利用学生的错误激发学习兴趣。
我在教学中遇到这样一个概率的实例：历史上曾经有一个著名的例子，法国数学家达郎贝尔认为先后抛掷两枚均匀的硬币，共有3种可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的结论，（一正一反）出现的概率是1/3，你认为这个结论正确吗？出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它是正确的，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是1/2。”……一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是正确还是错误呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，正确还是错误？口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人为小组研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的是错误的！”“我们拿了硬币动手做实验了。因为给出的3种情形不是等可能的，第三种结果（一正一反）是由两种情形产生的，即可以是第一枚抛掷出正面第二枚抛掷反面，或者第一枚抛掷出反面第二枚抛掷正面，实际上就是有4种可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。
所以（一正一反）出现的概率是2/4=1/2。学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为显示出了他们的创造性思维的潜能。
课堂的气氛十分活跃……“叮铃铃”，下课铃声响了，这道看似极为普通的一个题目，虽占去了这堂课相当一部分时间，但是我认为值得！因为我巧用了学生的错误，把错误作为教学资源，使其变废为宝。让我的学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，使学生真真切切地体会到了学数学的乐趣。
三、对比“错误”，让学生在拓展中延伸
在课堂教学中，教师将学生学习过程中易出现的典型错误和正确解答同时展示，让学生比较、分析；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识。在上基本不等式这一节课时，为了让学生深刻理解利基本不等式求最值问题的注意问题，我选择了如下一个例题：已知a，b∈
然后让学生通过观察、交流、研究确定哪种解法正确及错误解法的原因，前三种解法中都无法取到等号，只有解法4是正确的。最后师生共同小结利用基本不等式求最小值的注意问题，总结了求最值的三步曲：一正，二定，三常数。
教师利用几种错误和正确解答的对比，不仅突破了教材的重点和难点，也激发了学生的求知欲。就教师本身而言，也可通过有意创造一些“错误”，来创造一些课堂教学资源，相对于其他课堂教学资源，教师有意创造“错误”更有一些开发课堂教学资源的意味。
在课堂教学中，学生的“错误”本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。
总之，课堂教学中我们要以学生的发展为根本，正确对待和处理学生在学习中出现的种种错误，巧妙利用“错误”这一教学资源，使学生的思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是真的。
关键词：数学教学；问题；利用
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-078-1
在数学课堂上，每天都有学生在出错。认知心理学派认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权力。教师要善待学生的“错误”，抓住这种数学教育契机，让错误变成宝贵的教学资源。在教学中，我们可以从以下几个方面入手：
一、将就“错误”，因势利导
《课标》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。学生出错是其积极参与学习过程必然伴随的现象之一。真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，引导学生修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。比如在高中立体几何的教学中，由于学生的空间想象力不够，总是在线面问题和线线问题的转化中容易出错。这时候我一般不直接否定学生的思路，而是顺着学生思路去分析，在得出一个与条件相矛盾的结论后，再让学生回头审视矛盾产生的原因。
课堂上的错误由学生而起，学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的。教师应给学生创设了一个宽松、和谐的思考空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
二、巧用错误，激发兴趣
作为教师，应该本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误不斥责，不挖苦，而是利用学生的错误激发学习兴趣。
我在教学中遇到这样一个概率的实例：历史上曾经有一个著名的例子，法国数学家达郎贝尔认为先后抛掷两枚均匀的硬币，共有3种可能的情形，即（正，正），（反，反），（一正一反）。由此，他得出的结论，（一正一反）出现的概率是1/3，你认为这个结论正确吗？出现了这样一个场面：绝大多数同学都认为它是正确的，这时，有一个学生却站起来说：“老师，不对，应该是1/2。”……一石激起千层浪，霎时，教室里响起了一片争论声，一双双眼睛都看着我，期盼着我一槌定音。究竟是正确还是错误呢？既然有学生提了不同意见，何不将学生抛过来的球再抛给学生，让出现的问题转化成一种教学的资源，由学生主动去探究呢？我微笑着对同学们说：“请大家安静，正确还是错误？口说无凭，你们能想办法证明一下吗？”“能”同学们异口同声地说。“那就请大家以四人为小组研究一下吧。”我吩咐道。过了两分多钟，有学生叫了起来：“老师，真的是错误的！”“我们拿了硬币动手做实验了。因为给出的3种情形不是等可能的，第三种结果（一正一反）是由两种情形产生的，即可以是第一枚抛掷出正面第二枚抛掷反面，或者第一枚抛掷出反面第二枚抛掷正面，实际上就是有4种可能情形：（正，正），（反，反），（正，反），（反，正）。
所以（一正一反）出现的概率是2/4=1/2。学生的确很聪明，我在心里赞叹道，他们的所作所为显示出了他们的创造性思维的潜能。
课堂的气氛十分活跃……“叮铃铃”，下课铃声响了，这道看似极为普通的一个题目，虽占去了这堂课相当一部分时间，但是我认为值得！因为我巧用了学生的错误，把错误作为教学资源，使其变废为宝。让我的学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面都得到了很好的训练，使学生真真切切地体会到了学数学的乐趣。
三、对比“错误”，让学生在拓展中延伸
在课堂教学中，教师将学生学习过程中易出现的典型错误和正确解答同时展示，让学生比较、分析；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和掌握，培养了学生的批判意识。在上基本不等式这一节课时，为了让学生深刻理解利基本不等式求最值问题的注意问题，我选择了如下一个例题：已知a，b∈
然后让学生通过观察、交流、研究确定哪种解法正确及错误解法的原因，前三种解法中都无法取到等号，只有解法4是正确的。最后师生共同小结利用基本不等式求最小值的注意问题，总结了求最值的三步曲：一正，二定，三常数。
教师利用几种错误和正确解答的对比，不仅突破了教材的重点和难点，也激发了学生的求知欲。就教师本身而言，也可通过有意创造一些“错误”，来创造一些课堂教学资源，相对于其他课堂教学资源，教师有意创造“错误”更有一些开发课堂教学资源的意味。
在课堂教学中，学生的“错误”本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。
总之，课堂教学中我们要以学生的发展为根本，正确对待和处理学生在学习中出现的种种错误，巧妙利用“错误”这一教学资源，使学生的思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是真的。