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长期以来，机械训练、被动接受的教学方式禁锢了学生思维，抑制了学生创新能力的发展。部分教师为了提高所谓的教学效率，人为地割裂了知识之间的联系，问题设计缺乏梯度，忽视了学生学习基础和生活实际，呈现的问题难度过大，超出了学生的能力范围，让学生难以解决。
美国教育家布鲁纳指出：“学生不是被动的知识接受者，而是知识的信息加工者。”教师要为学生提供“脚手架”，实施变式教学，设计有梯度的问题，将知识分割成若干阶梯，将一个问题化解为难度递增的若干个小问题，符合学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”就能“够得着”，有助于学生开启思维，将思维逐步引向深入。变式教学，就是不断地变换已有问题的条件、结论、形式，让学生透过现象看到本质，在变化、联系中寻求规律，掌握解题技巧。
一、问题变式
1.类比变式。在数学教学中，我们会发现许多概念、定理都有类似的特性，如分式与分数、相似与全等、平面直角坐标系与数轴、分式方程与一元一次方程、矩形与平行四边形，仅靠教师讲解学生往往无法理解知识的内涵，而通过类比变式教学，往往会收到意想不到的教学效果。如在“图形的相似”教学中，教师创设情境如下：“若两个图形形状相同、大小相等，则这两个图形有什么关系？是相等。本节课我们来研究图形之间的另一种关系——相似，它和全等有何区别与联系呢？请同学们观察一组图形，看看它们有什么特征？”类比变式，有利于学生联系所学知识构建知识网络，养成反思问题的习惯，从而抓住概念的本质，探索数学问题的内涵和外延。
2.阶梯变式。我们对事物的认识都经历由浅入深、由局部到整体、由现象特殊到一般的过程，数学知识的学习也不例外，由整数到分数、由三角形到多边形、由正比例函数到一次函数都是遵循从特殊到一般的思想。如在二次函数y=a（x-h） k的图像教学中，教师让学生画出y=-x、y=-x 1与y=-（x-1） 1的图像，提出问题：
（1）由图像可知，y=-x 1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成是抛物线y=-x向 平移 个单位得到的；
（2）y=-（x-1） 1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成是抛物线y=-x向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
教师搭建脚手架，符合学生的认知特点。学生借助辅助物不断探索，从而获得认知水平的提高。教师设计具有梯度的变式问题，能降低任务的难度，减轻学生的认知负担，让学生从变式问题的“变化量”中总结数学规律。
3.拓展变式。数学是一门逻辑性很强、知识之间联系紧密的学科，教师要创设开放性的问题情境，根据学生的生活经验和知识背景设计变式问题，善于搭建知识的桥梁，让学生通过归纳、分析形成猜想，使他们顺利地衔接知识，形成知识网络。
体育场跑道周长为400米，爷爷跑步速度是小华的，他们同时从同一起点沿跑道相同方向出发，8分钟后小华第一次追上爷爷，你知道他们跑步的速度吗？
变式：如果小华追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小华再次与爷爷相遇？
变式教学激发了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，有助于学生形成条理化、规律化的知识，形成概括、分析的能力。
4.背景变式。教师要通过背景变式，帮助学生克服思维定势，引导学生从正向思维向逆向思维过渡。教师通过不同角度去改变题目的题设和结论，让学生在不同条件情况下寻找正确的解题策略，培养学生多角度、全方位、多途径思考问题的习惯，提高学生灵活解决问题的能力。
如：若一等腰三角形顶角为80°，则底角为多少度？
变式1：若一等腰三角形底角为50°，则顶角为多少度？
变式2：若一等腰三角形有一个角为100°，则其余两个角为多少度？
变式3：若一等腰三角形有一个角为80°，则其余两个角为多少度？
通过一题多变，为学生营造了主动探究学习的氛围，有助于提高学生思维的严密性和灵活性，提高分析问题和解决问题的能力。
二、解题变式
解题是数学教学活动的核心内容，是联系知识、技能和思想方法的桥梁，通过解题，可以使学生系统地掌握数学知识，培养良好的思维品质，提高思维的广阔性和深刻性，形成严谨、科学的求知态度。
1.解法变式。
因式分解：a-7a 6，至少有以下几种解法：
法一：拆一次项
a-7a 6=a-a-6a 6=a（a-1）-6（a-1）=a（a-1）（a 1）-6（a-1）=（a-1）（a）=（a-1）（a 3）（a-2）
法二：拆常数项
a-7a 6=（a-1）-7（a-1）=（a-1）（a a 1）-7（a-1）=（a-1）（a a 1-7）=（a-1）（a a-6）=（a-1）（a 3）（a-2）
法三：补项
a-7a 6=（a-a） （a-7a 6）=a（a-1） （a-1）（a-6）=（a-1）（a a-6）=（a-1）（a 3）（a-2）
一题多解可以找开学生思维的窗扉，引导学生从不同角度、不同视野寻求不同的解决方案，从而培养学生的发散思维能力。一题多解呈现多样化的信息，学生通过比较、分析、反思多种解法，促使学生思维方式不断转换，从而提高解题效率。
2.条件变式。教师通过改变问题的条件，扩大或缩小条件的范围，改变条件的层次，变封闭型为开放型、探究型，将数学思想方法在问题中反复渗透，从而增强学生的应变能力。如：如右图所示，已知AB∥DE，BC∥EF，∠ABC与∠DEF相等吗？为什么？
变式：已知∠ABC=∠DEF，再添上什么条件，可使BC∥EF成立？并说明理由。
3.动态变式。教师将图形的某部分按一定的规律进行运动变化，引导学生继续挖掘，从中找到解决问题的基础方法，从而培养学生的观察分析和应变能力。
如：如下图所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=n°，则∠BIC= （用含n°的代数式表示）.
变式1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点I，若∠A=n°，则∠BIC= （用含n°的代数式表示）.
变式2：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点I，若∠A=n°，则∠BIC= （用含n°的代数式表示）.
图1 图2 图3
虽然这几道变式题形式上各不相同，但经过探究不难发现，它们蕴含的思想是一致的，解决方法也是类似的。我们要善于抓住问题的本质，把握变化的根源，学会以不变的方法解决万变的题目。
“变则通，通则久”。变式教学能展示知识的发展变化过程，使学生能从多角度理解知识，形成良好的知识结构。变式能增强问题的探索性和挑战性，能激发学生的探究兴趣，培养学生的创新能力。
美国教育家布鲁纳指出：“学生不是被动的知识接受者，而是知识的信息加工者。”教师要为学生提供“脚手架”，实施变式教学，设计有梯度的问题，将知识分割成若干阶梯，将一个问题化解为难度递增的若干个小问题，符合学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”就能“够得着”，有助于学生开启思维，将思维逐步引向深入。变式教学，就是不断地变换已有问题的条件、结论、形式，让学生透过现象看到本质，在变化、联系中寻求规律，掌握解题技巧。
一、问题变式
1.类比变式。在数学教学中，我们会发现许多概念、定理都有类似的特性，如分式与分数、相似与全等、平面直角坐标系与数轴、分式方程与一元一次方程、矩形与平行四边形，仅靠教师讲解学生往往无法理解知识的内涵，而通过类比变式教学，往往会收到意想不到的教学效果。如在“图形的相似”教学中，教师创设情境如下：“若两个图形形状相同、大小相等，则这两个图形有什么关系？是相等。本节课我们来研究图形之间的另一种关系——相似，它和全等有何区别与联系呢？请同学们观察一组图形，看看它们有什么特征？”类比变式，有利于学生联系所学知识构建知识网络，养成反思问题的习惯，从而抓住概念的本质，探索数学问题的内涵和外延。
2.阶梯变式。我们对事物的认识都经历由浅入深、由局部到整体、由现象特殊到一般的过程，数学知识的学习也不例外，由整数到分数、由三角形到多边形、由正比例函数到一次函数都是遵循从特殊到一般的思想。如在二次函数y=a（x-h） k的图像教学中，教师让学生画出y=-x、y=-x 1与y=-（x-1） 1的图像，提出问题：
（1）由图像可知，y=-x 1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成是抛物线y=-x向 平移 个单位得到的；
（2）y=-（x-1） 1的开口 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，它可以看成是抛物线y=-x向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
教师搭建脚手架，符合学生的认知特点。学生借助辅助物不断探索，从而获得认知水平的提高。教师设计具有梯度的变式问题，能降低任务的难度，减轻学生的认知负担，让学生从变式问题的“变化量”中总结数学规律。
3.拓展变式。数学是一门逻辑性很强、知识之间联系紧密的学科，教师要创设开放性的问题情境，根据学生的生活经验和知识背景设计变式问题，善于搭建知识的桥梁，让学生通过归纳、分析形成猜想，使他们顺利地衔接知识，形成知识网络。
体育场跑道周长为400米，爷爷跑步速度是小华的，他们同时从同一起点沿跑道相同方向出发，8分钟后小华第一次追上爷爷，你知道他们跑步的速度吗？
变式：如果小华追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小华再次与爷爷相遇？
变式教学激发了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，有助于学生形成条理化、规律化的知识，形成概括、分析的能力。
4.背景变式。教师要通过背景变式，帮助学生克服思维定势，引导学生从正向思维向逆向思维过渡。教师通过不同角度去改变题目的题设和结论，让学生在不同条件情况下寻找正确的解题策略，培养学生多角度、全方位、多途径思考问题的习惯，提高学生灵活解决问题的能力。
如：若一等腰三角形顶角为80°，则底角为多少度？
变式1：若一等腰三角形底角为50°，则顶角为多少度？
变式2：若一等腰三角形有一个角为100°，则其余两个角为多少度？
变式3：若一等腰三角形有一个角为80°，则其余两个角为多少度？
通过一题多变，为学生营造了主动探究学习的氛围，有助于提高学生思维的严密性和灵活性，提高分析问题和解决问题的能力。
二、解题变式
解题是数学教学活动的核心内容，是联系知识、技能和思想方法的桥梁，通过解题，可以使学生系统地掌握数学知识，培养良好的思维品质，提高思维的广阔性和深刻性，形成严谨、科学的求知态度。
1.解法变式。
因式分解：a-7a 6，至少有以下几种解法：
法一：拆一次项
a-7a 6=a-a-6a 6=a（a-1）-6（a-1）=a（a-1）（a 1）-6（a-1）=（a-1）（a）=（a-1）（a 3）（a-2）
法二：拆常数项
a-7a 6=（a-1）-7（a-1）=（a-1）（a a 1）-7（a-1）=（a-1）（a a 1-7）=（a-1）（a a-6）=（a-1）（a 3）（a-2）
法三：补项
a-7a 6=（a-a） （a-7a 6）=a（a-1） （a-1）（a-6）=（a-1）（a a-6）=（a-1）（a 3）（a-2）
一题多解可以找开学生思维的窗扉，引导学生从不同角度、不同视野寻求不同的解决方案，从而培养学生的发散思维能力。一题多解呈现多样化的信息，学生通过比较、分析、反思多种解法，促使学生思维方式不断转换，从而提高解题效率。
2.条件变式。教师通过改变问题的条件，扩大或缩小条件的范围，改变条件的层次，变封闭型为开放型、探究型，将数学思想方法在问题中反复渗透，从而增强学生的应变能力。如：如右图所示，已知AB∥DE，BC∥EF，∠ABC与∠DEF相等吗？为什么？
变式：已知∠ABC=∠DEF，再添上什么条件，可使BC∥EF成立？并说明理由。
3.动态变式。教师将图形的某部分按一定的规律进行运动变化，引导学生继续挖掘，从中找到解决问题的基础方法，从而培养学生的观察分析和应变能力。
如：如下图所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点I，若∠A=n°，则∠BIC= （用含n°的代数式表示）.
变式1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点I，若∠A=n°，则∠BIC= （用含n°的代数式表示）.
变式2：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点I，若∠A=n°，则∠BIC= （用含n°的代数式表示）.
图1 图2 图3
虽然这几道变式题形式上各不相同，但经过探究不难发现，它们蕴含的思想是一致的，解决方法也是类似的。我们要善于抓住问题的本质，把握变化的根源，学会以不变的方法解决万变的题目。
“变则通，通则久”。变式教学能展示知识的发展变化过程，使学生能从多角度理解知识，形成良好的知识结构。变式能增强问题的探索性和挑战性，能激发学生的探究兴趣，培养学生的创新能力。