【摘 要】
：
本文定义并研究一类齐次分形,该类分形包含所有的(拟)Ahlfors-David正则集和许多非正则的Moran集,这里如果一个分形的Hausdorff维数与packing维数不相等,则称它是非正则的.对于这类齐次分形,本文得出它们的分形维数,并且给出在适当分离条件下两个齐次分形拟Lipschitz等价的充要条件.随后,本文将这些结果应用到非正则的Moran集上.
论文部分内容阅读
本文定义并研究一类齐次分形,该类分形包含所有的(拟)Ahlfors-David正则集和许多非正则的Moran集,这里如果一个分形的Hausdorff维数与packing维数不相等,则称它是非正则的.对于这类齐次分形,本文得出它们的分形维数,并且给出在适当分离条件下两个齐次分形拟Lipschitz等价的充要条件.随后,本文将这些结果应用到非正则的Moran集上.
其他文献
基于vSphere的架构和组件,部署并测试了针对高校云计算课程的.NET实验教学环境。针对方案实施中所遇到的问题,如系统搭建和环境部署,编程实例测试,代码封装和二次开发等,提出相应的解决方法并描述实现细节。
针对常微分方程初值问题中一些不完全组合方法达不到高阶校正公式计算结果的现象,本文提出并推导了一个完全三阶并行块方法,证明了它的相容性、稳定性和收敛性.最后,在对实验数据进行分析的基础上,提出实验阶概念;并通过实验数据对比,证明本文提出的方法达到完全三阶.
从矩阵的元素出发,利用不等式的放缩技巧,提出了几种广义Nekrasov矩阵的实用判定准则,这些判定准则改进了近期的一些结果,数值算例说明了其有效性.
针对阻尼边界条件下非光滑区域的声波散射问题利用单层位势逼近散射波,由跳跃关系得到边界积分方程,对尖角区域采用Kress变换,然后用Nystrom法离散求解,最后对一个和多个尖角的区域给出数值算例,验证该方法的可行性和有效性.
本文在Bakhvalov-Shishkin网格上分析了采用高次元的FEM/LDG耦合方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性.取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为N时,在能量范数度量下,Bakhvalov-Shishkin网格上可获得O(N~(-k))的一致误差估计.在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.
该文以φ37mm弹性杆中的正、反问题为例进行分析讨论.用SHPB、动态数值模拟分析与BP神经网络相结合的新方法来解决波传播弥散的正、反问题.发现升时越陡,φ37mm杆中的脉冲波形弥散越厉害,越有必要进行波形弥散效应的修正.通过动态有限元数值分析与BP神经网络的结合,可以同时快速有效地解正问题和反问题.由于升时对于大直径杆中的波传播有着显著的影响,所以在训练BP神经网络时必须把升时作为一个重要的参数
本文研究求解多右端非对称线性方程组AX=B的块GMRES种子投影方法.首先本文组合块GMRES方法与种子投影方法,提出了块GMRES种子投影方法;进一步,为了加速收敛,本文讨论了两种不同的选种子策略,并给出了算法残量的相关性质.最后的数值结果表明本文提出的算法比种子投影方法优越.
对强化(化学)采油数值模拟中的渗流耦合系统问题,本文提出隐式迎风分数步差分格式,利用变分形式、能量方法、差分算子乘积交换性理论、高阶差分算子的分解、微分方程先验估计的理论和技巧,得到最佳阶l2模误差估计.该方法已成功应用到强化采油数值模拟的生产实践中,并且得到了很好的数值模拟效果.
本文给出Cantor序列的Hankel行列式的递推公式,并证明其Hankel行列式是二维的3-自动机序列.利用Cantor序列的Hankel行列式,本文证明Cantor数(即b-进制展式为Cantor序列的超越数)的无理指数等于2.