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数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。只有很好的理解和掌握数学概念，才能将它在解决实际数学问题时运用自如。
初中所学的数学知识都是一些基础性的知识，这些基础知识由许多大大小小的概念所构成，而在现实中，部分学生对数学的学习，只是盲目地做大量的习题，而忽视对概念的理解和掌握，因而对基本概念含糊不清。做习题时也就不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，一切跟着感觉走。这样的学习，必然难以提高。因此，我们在教学时，应当使学生建立清晰、正确、完整的数学概念。为了达到这一目的，下面结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识和体会：
一、准确掌握概念的内涵、外延
任何一个概念，都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比。概念的内涵指的是概念所反映的事物的本质属性之总和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范围（或集合）。准确把握数学概念的内涵、外延及其相互制约的关系，就能从量和质两个方面透彻理解概念。例如，教学“正方形”概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而从外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数、角的平分线与三角形的平分线、弦与弦长、小于和不大于、平方根和二次根式、乘方与幂等，在教学中注意引导从概念的内涵与外延上加以区分，找出它们之间的联系和区别。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于学生培养思维的广度和深度，提高学生的辩证思维能力。
二、揭示含义，突出关键词，剖析本质
数学概念严谨、准确、精炼。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此，要特别注意用词的严格性和准确性。教师要讲清关键的字、词。例如，“因式分解”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。”在教学中，学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。再如，“互为余角”的概念：“如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。”其本质属性：（1）必须具备2个角之和为直角，一个角是直角或3个角的和是直角，都不是互为余角，互余角只就2个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与2个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为余角”有了全面的了解。
三、注重概念联系，了解概念体系
数学概念具有很强的系统性，概念的形成是由简单到复杂，由个别到一般的变化过程。先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。为搞清概念之间的关系，一般采用概念分类和概念比较的方法，找出共同点和不同点，这样可以加深对概念的理解。例如，我们在学习“实数”概念时，可以把实数进行分类，列表描绘出从自然数到分数到有理数再到实数概念的扩充过程，比较各种数集的特征及其运算性质，由此来认识数概念的扩充原则和各种数集间的关系。又如，在分别学习了“一元一次方程”、“一次函数”、“一元一次不等式”的基本概念后，再把它们进行多方面的比较，就可以认清它们之间的异同。方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。当函数中一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量取值的范围确定时，可以利用不等式（组）确定另一个变量取值的范围。教学中，以具体问题为载体，研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，揭示等与不等在一定条件下可以相互转化。
四、在计算、判断、推理、证明中巩固数学概念
学生学习概念，主要在理解概念的基础上通过适量的练习来巩固概念，所以，巩固概念是概念教学中的重要环节。心理学告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固就会被遗忘，所以巩固概念具有十分重要的意义。而引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固。在教学中要注意引导学生在计算、判断、推理、证明中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固。
另外，对于学生在作业中出现的概念性错误，要紧抓不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此，教师应引导每一位学生清楚地认识到所犯错误是哪一个概念运用错误，或者忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或者是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。
总之，学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念不断深化理解的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念后，对概念的理解并不那么深刻，总会遵循“循环反复、螺旋上升”的原则。对数学概念的教学，是我们数学教师长期探索的一个课题。1
初中所学的数学知识都是一些基础性的知识，这些基础知识由许多大大小小的概念所构成，而在现实中，部分学生对数学的学习，只是盲目地做大量的习题，而忽视对概念的理解和掌握，因而对基本概念含糊不清。做习题时也就不懂得从基本概念入手，思考解题依据，探索解题方法，一切跟着感觉走。这样的学习，必然难以提高。因此，我们在教学时，应当使学生建立清晰、正确、完整的数学概念。为了达到这一目的，下面结合本人平时的教学实践，谈一点肤浅的认识和体会：
一、准确掌握概念的内涵、外延
任何一个概念，都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比。概念的内涵指的是概念所反映的事物的本质属性之总和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范围（或集合）。准确把握数学概念的内涵、外延及其相互制约的关系，就能从量和质两个方面透彻理解概念。例如，教学“正方形”概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而从外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化。而对有些容易混淆的数学概念，如负数和非正数、角的平分线与三角形的平分线、弦与弦长、小于和不大于、平方根和二次根式、乘方与幂等，在教学中注意引导从概念的内涵与外延上加以区分，找出它们之间的联系和区别。这样不仅明确概念的内涵与外延，而且剖析了概念的本质属性，有利于学生理解和掌握数学概念，也有助于学生培养思维的广度和深度，提高学生的辩证思维能力。
二、揭示含义，突出关键词，剖析本质
数学概念严谨、准确、精炼。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此，要特别注意用词的严格性和准确性。教师要讲清关键的字、词。例如，“因式分解”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。”在教学中，学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。再如，“互为余角”的概念：“如果2个角的和是一个直角，这2个角叫做互为余角。”其本质属性：（1）必须具备2个角之和为直角，一个角是直角或3个角的和是直角，都不是互为余角，互余角只就2个角而言。（2）互余的角只是数量上的关系，与2个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为余角”有了全面的了解。
三、注重概念联系，了解概念体系
数学概念具有很强的系统性，概念的形成是由简单到复杂，由个别到一般的变化过程。先前的概念往往是后续概念的基础，从而形成了数学概念体系。为搞清概念之间的关系，一般采用概念分类和概念比较的方法，找出共同点和不同点，这样可以加深对概念的理解。例如，我们在学习“实数”概念时，可以把实数进行分类，列表描绘出从自然数到分数到有理数再到实数概念的扩充过程，比较各种数集的特征及其运算性质，由此来认识数概念的扩充原则和各种数集间的关系。又如，在分别学习了“一元一次方程”、“一次函数”、“一元一次不等式”的基本概念后，再把它们进行多方面的比较，就可以认清它们之间的异同。方程是刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系。当函数中一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量取值的范围确定时，可以利用不等式（组）确定另一个变量取值的范围。教学中，以具体问题为载体，研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的内在联系，揭示等与不等在一定条件下可以相互转化。
四、在计算、判断、推理、证明中巩固数学概念
学生学习概念，主要在理解概念的基础上通过适量的练习来巩固概念，所以，巩固概念是概念教学中的重要环节。心理学告诉我们，概念一旦获得，如不及时巩固就会被遗忘，所以巩固概念具有十分重要的意义。而引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，将直接影响学生对数学概念的巩固。在教学中要注意引导学生在计算、判断、推理、证明中运用概念，也要注意在日常生活和生产实践中运用概念，以加深学生对概念的理解和巩固。
另外，对于学生在作业中出现的概念性错误，要紧抓不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此，教师应引导每一位学生清楚地认识到所犯错误是哪一个概念运用错误，或者忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或者是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。
总之，学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念不断深化理解的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念后，对概念的理解并不那么深刻，总会遵循“循环反复、螺旋上升”的原则。对数学概念的教学，是我们数学教师长期探索的一个课题。1