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【摘要】学生课堂教学中出现的错误，往往能真实反应学生当时的状态，认知起点及困惑等等。因此，教师要充分关注学生的错误，并通过操作和实验等数学探究活动，对学生的错误进行因势利导，让学生在错误中反思，得到正确的结论。
【关键词】数学；小学；错误；教学；方法
课堂教学是一个动态生成的过程，随时都有可能遇到来自学生的错误。学生的学习错误往往是其思维的真实反映，蕴涵着宝贵的“亮点”，是教学活资源。因此，在教学中，教师要珍视学生错误，充分尊重学生的主体地位，认真倾听学生的发言，利用自己的智慧，合理开发，将错误变成一种宝贵的教学资源，激发学生的参与热情，引领学生自主建构认知，从而获得深刻的学习体验，让课堂教学更加真实有效，从而，丰富课程内容，提升其生命价值。
一、关注错误，因势利诱，引导探究
学生课堂教学中出现的错误，往往能真实反应学生当时的状态，认知起点及困惑等等。因此，教师要充分关注学生的错误，并通过操作和实验等数学探究活动，对学生的错误进行因势利导，让学生在错误中反思，得到正确的结论。
例如，在教学苏教版三年级上册教材“轴对称图形”一课时，书上“试一试”中出现了这样一道题：下面哪些图形是轴对称图形？（题中出现了等腰三角形，等腰梯形，平行四边形，正五边形四个图形）我先让学生看着书上的图形来判断，结果全班学生几乎都认为平行四边形是轴对称图形。我巡视时发现，很多学生沿平行四边形上下两条底的中间连成一线，这条线两边的图形形状是一样的，所以他们认为平行四边形是轴对称图形。我意识到学生的出错是由于对轴对称图形的概念没有真正理解，缺乏感性的实践操作。于是问“什么是轴对称图形呢？”
生：对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
师：课前，老师已经让同学们把这几个图形描下来，并且剪了下来，现在请同学拿出你们手中的图形，折一折好吗？
（学生活动开始）
师：你们有什么发现吗？
生2：我发现平行四边形不管怎么对折，两边都不能完全重合。
生3：对折后，两边的图形只是形状一样，但是不能完全重合。
生4：（指着上下两条线中点的底线）可以沿着这条线把平行四边形剪开，再翻过来就完全重合了。（边说边动手操作）
生5（脱口而出）：不对，这就不叫对折了，对折是直接折过来，不能剪开。
（很多学生笑了，听课教师也笑了）
师：是啊，对折后两边能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。通过刚才的折一折，你们认为平行四边形是不是轴对称图形呢？
生（齐）：不是。
在这一片断中，当学生出现判断错误时，我并没有直接纠正，而是为“出错”的学生们开了“绿灯”：没想好的允许借鉴；错了允许重答；不同的意见允许争论，并通过反复讲解，演示，组织学生折一折的活动，让学生在操作活动中感悟，探索并反思自己的错误，从而建立正确的概念；在这样的课堂上没有被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，只看见思维活跃，敢说、敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习的学生们，从而使课堂成为了一方智慧飞扬的天地。
二、将错就错，引起质疑，自主建构
建构主义认为，学生的错误不可能单纯依靠正面示范和反复联系得以纠正，而须依靠“自我否定”来纠正。课堂上，当学生出现错误的时候，教师不妨将错就错，引发学生的认知冲突，促进学生对自己思维的自我否定，从而实现知识的自主构建。
例如，在教学三角形的分类这一内容时，教师出示了6个三角形，让学生分类，学生根据角的特点很快把三角形分成了三类，但是并不知道它们的名字。
师（指着两个直角三角形）：这两个三角形都有两个锐角，一个直角，你能给它起个名字吗？
生1：叫锐角三角形。
师：锐角三角形吗？
生（齐）：锐角三角形
师：为什么叫锐角三角形呢？
生2：这类三角形有两个锐角，只有一个直角，锐角的个数多，所以叫锐角三角形。
师（指着含有两个锐角的三角形）：那么，以你们的想法，这类三角形又该叫什么名字呢？
（学生沉默）
生3：我觉得这类三角形应该叫锐角三角形，因为它全是锐角，所以只能叫锐角三角形。
师：那么刚才那一类呢？
生4：刚才的那一类，还有一个是直角，所以应该是直角三角形。
师：大家都同意吗？
生（齐）：同意
……
在学生把直角三角形叫做锐角三角形时，我有些意外，但是没有给他们强行纠正，而是顺着他们的思路将错就错，继续让他们往下起名字。让他们发现一类三角形三个角都是锐角时，矛盾就产生了，自然会去寻求每一类三角形最主要的特征，然后再根据它们的本质特征去重新起名。在这一过程中，学生更加深刻地理解了直角三角形、 三角形和钝角三角形的内涵与外延。学生只有亲自经历了知识的建构、解构与重构的过程，思维才会真正得到有效性的发展，课堂教学才会真正走向深入。
三、巧用错误，引发深思，训练思维
《数学课程标准》指出：“数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。”以学生的真实错误为教学内容，组织学生进行“尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨，让他们自己明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后不再犯类似的错误。
例如，我在教学小数除法的过程中曾遇到这样的情况：学生在学习小数除法时，如：
56.2÷2.6=21……16
56.2÷2.6=2.1……1.6
56.2÷2.6=2.1……16
针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断让学生自主探究。
师：谁能快速判断答案是否正确？你是怎样发现错误的？（学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索。）
生1：老师！我们以前学过余数要比除数小，而余数16与除数2.6比，余数大了，所以第一个和第三个错了。
生2：2.6×2.1+1.6≠56.2。我用乘法验算了第二题，所得结果与被除数56.2不相等，所以商不正确。
生3：我也用验算的方法检查了第三小题，2.6×2.1+1.6≠56.2。
生4：我知道了，请大家看黑板：被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把16缩小10倍，得1.6。
我会心地笑了，为孩子们在错误中找到了正确的思维方向而感到高兴。
上面的例子，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的思维因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题、解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，从而有效地训练了学生的思维。
总之，课堂是学生出错的地方，学生出错的课堂，才是真实的课堂；对错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，蹲下身子，站在学生的角度想一想，要找出他们错误的根源在哪里，并灵活运用于数学教学当中，采取有效的策略，给予学生充分的引导和帮助，发挥错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，让错误真正成为有效的教学资源，为学生创设新的学习机会，提高教学质量。
参考文献
[1]林小蓉.小学数学教学中如何实施有效教学分析[J].文理导航（下旬），2013（2）.
[2]程华，虞怡玲.引入“大众数学”理念改革小学数学教学[J].上海教育科研，2002（6）.
【关键词】数学；小学；错误；教学；方法
课堂教学是一个动态生成的过程，随时都有可能遇到来自学生的错误。学生的学习错误往往是其思维的真实反映，蕴涵着宝贵的“亮点”，是教学活资源。因此，在教学中，教师要珍视学生错误，充分尊重学生的主体地位，认真倾听学生的发言，利用自己的智慧，合理开发，将错误变成一种宝贵的教学资源，激发学生的参与热情，引领学生自主建构认知，从而获得深刻的学习体验，让课堂教学更加真实有效，从而，丰富课程内容，提升其生命价值。
一、关注错误，因势利诱，引导探究
学生课堂教学中出现的错误，往往能真实反应学生当时的状态，认知起点及困惑等等。因此，教师要充分关注学生的错误，并通过操作和实验等数学探究活动，对学生的错误进行因势利导，让学生在错误中反思，得到正确的结论。
例如，在教学苏教版三年级上册教材“轴对称图形”一课时，书上“试一试”中出现了这样一道题：下面哪些图形是轴对称图形？（题中出现了等腰三角形，等腰梯形，平行四边形，正五边形四个图形）我先让学生看着书上的图形来判断，结果全班学生几乎都认为平行四边形是轴对称图形。我巡视时发现，很多学生沿平行四边形上下两条底的中间连成一线，这条线两边的图形形状是一样的，所以他们认为平行四边形是轴对称图形。我意识到学生的出错是由于对轴对称图形的概念没有真正理解，缺乏感性的实践操作。于是问“什么是轴对称图形呢？”
生：对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
师：课前，老师已经让同学们把这几个图形描下来，并且剪了下来，现在请同学拿出你们手中的图形，折一折好吗？
（学生活动开始）
师：你们有什么发现吗？
生2：我发现平行四边形不管怎么对折，两边都不能完全重合。
生3：对折后，两边的图形只是形状一样，但是不能完全重合。
生4：（指着上下两条线中点的底线）可以沿着这条线把平行四边形剪开，再翻过来就完全重合了。（边说边动手操作）
生5（脱口而出）：不对，这就不叫对折了，对折是直接折过来，不能剪开。
（很多学生笑了，听课教师也笑了）
师：是啊，对折后两边能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。通过刚才的折一折，你们认为平行四边形是不是轴对称图形呢？
生（齐）：不是。
在这一片断中，当学生出现判断错误时，我并没有直接纠正，而是为“出错”的学生们开了“绿灯”：没想好的允许借鉴；错了允许重答；不同的意见允许争论，并通过反复讲解，演示，组织学生折一折的活动，让学生在操作活动中感悟，探索并反思自己的错误，从而建立正确的概念；在这样的课堂上没有被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，只看见思维活跃，敢说、敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习的学生们，从而使课堂成为了一方智慧飞扬的天地。
二、将错就错，引起质疑，自主建构
建构主义认为，学生的错误不可能单纯依靠正面示范和反复联系得以纠正，而须依靠“自我否定”来纠正。课堂上，当学生出现错误的时候，教师不妨将错就错，引发学生的认知冲突，促进学生对自己思维的自我否定，从而实现知识的自主构建。
例如，在教学三角形的分类这一内容时，教师出示了6个三角形，让学生分类，学生根据角的特点很快把三角形分成了三类，但是并不知道它们的名字。
师（指着两个直角三角形）：这两个三角形都有两个锐角，一个直角，你能给它起个名字吗？
生1：叫锐角三角形。
师：锐角三角形吗？
生（齐）：锐角三角形
师：为什么叫锐角三角形呢？
生2：这类三角形有两个锐角，只有一个直角，锐角的个数多，所以叫锐角三角形。
师（指着含有两个锐角的三角形）：那么，以你们的想法，这类三角形又该叫什么名字呢？
（学生沉默）
生3：我觉得这类三角形应该叫锐角三角形，因为它全是锐角，所以只能叫锐角三角形。
师：那么刚才那一类呢？
生4：刚才的那一类，还有一个是直角，所以应该是直角三角形。
师：大家都同意吗？
生（齐）：同意
……
在学生把直角三角形叫做锐角三角形时，我有些意外，但是没有给他们强行纠正，而是顺着他们的思路将错就错，继续让他们往下起名字。让他们发现一类三角形三个角都是锐角时，矛盾就产生了，自然会去寻求每一类三角形最主要的特征，然后再根据它们的本质特征去重新起名。在这一过程中，学生更加深刻地理解了直角三角形、 三角形和钝角三角形的内涵与外延。学生只有亲自经历了知识的建构、解构与重构的过程，思维才会真正得到有效性的发展，课堂教学才会真正走向深入。
三、巧用错误，引发深思，训练思维
《数学课程标准》指出：“数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。”以学生的真实错误为教学内容，组织学生进行“尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨，让他们自己明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后不再犯类似的错误。
例如，我在教学小数除法的过程中曾遇到这样的情况：学生在学习小数除法时，如：
56.2÷2.6=21……16
56.2÷2.6=2.1……1.6
56.2÷2.6=2.1……16
针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断让学生自主探究。
师：谁能快速判断答案是否正确？你是怎样发现错误的？（学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索。）
生1：老师！我们以前学过余数要比除数小，而余数16与除数2.6比，余数大了，所以第一个和第三个错了。
生2：2.6×2.1+1.6≠56.2。我用乘法验算了第二题，所得结果与被除数56.2不相等，所以商不正确。
生3：我也用验算的方法检查了第三小题，2.6×2.1+1.6≠56.2。
生4：我知道了，请大家看黑板：被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把16缩小10倍，得1.6。
我会心地笑了，为孩子们在错误中找到了正确的思维方向而感到高兴。
上面的例子，我从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的思维因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题、解决了问题，深化了对知识的理解和掌握，从而有效地训练了学生的思维。
总之，课堂是学生出错的地方，学生出错的课堂，才是真实的课堂；对错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，蹲下身子，站在学生的角度想一想，要找出他们错误的根源在哪里，并灵活运用于数学教学当中，采取有效的策略，给予学生充分的引导和帮助，发挥错误最大限度的作用，挖掘内在的“闪光点”，让错误真正成为有效的教学资源，为学生创设新的学习机会，提高教学质量。
参考文献
[1]林小蓉.小学数学教学中如何实施有效教学分析[J].文理导航（下旬），2013（2）.
[2]程华，虞怡玲.引入“大众数学”理念改革小学数学教学[J].上海教育科研，2002（6）.