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[摘 要] 洛阳市实验中学在初中数学教学中利用北京四中网校平台，引进优质网络教学资源开展混合式教学，取得良好的效果。在开展混合式教学的同时，遵循科学的路径，按照科学的方法，翻转与嵌入相结合，课中的嵌入与课后的拓展结合，以此不断提高教师综合运用各种教学方式的能力，确保教育教学质量。对翻转课堂背景下初中数学的混合式教学中教师所需要注意问题进行一些思考。
[关 键 词] 翻转课堂；混合式教学；教学能力；初中数学
[中图分类号] G622 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0056-02
一、翻转课堂
翻转课堂最早起源于美国，是为了使教育者赋予学生更多的自由，把知识传授的过程放在课堂外，让学生选择最适合自己的方式接受新知识；而把知识内化的过程放在课堂内，以便学生之间、学生和教师之间有更多的沟通和交流。相比于传统课堂，其特点是“学生能够按照自己的节奏来学习”，旨在实现学生学习的个性化，促使学生学会自主学习，促进学生个性化发展，真正做到因材施教。
二、混合式教学
混合式教学是指在“合适的”时间里，通过使用“合适的”教学方式与学习者的学习风格相契合，对学习者传递相适应的能力，从而取得最优学习效果的一种学习方式。而混合式学习就是想要把传统学习方式的优势与网络背景下学习的优势相结合，既能发挥教师指导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主观能动性。
三、混合式教学的内容
（一）教学理论的混合
在混合式教学中，教学策略需要多种理论来指导，适应不同的被教育者，另外，不同类型的教学目标，不同的教学环境和不同教学资源的要求。倡导以学习者为中心，主动探索式的学习，以此让学习真正发生。
（二）教学方式的混合
充分借助网络的力量，将线上学习与线下面授有机结合。充分调动学习者实现自主学习、小组合作性学习与研究性学习相结合。
（三）教学资源的混合
精心优秀的网络课程与生动有趣的课堂面授相结合。同时，建立同事之间的资源共享和进行更多的资源积累等，把资源尽可能优化到一个平台上，建立适应初中数学特点的一站式系统化的教学过程，以此实现隐性知识显性化、显性知识系统化、系统知识内化。
（四）教学环境的混合
依托现有的环境资源，以学习者为中心，从教学内容评估手段，再到协作环境，一切围绕学习者展开。
四、混合式教学相关课例举例
用计算器探究平方根和立方根
课前准备：
在让学生在课前准备计算器，观看微课并自主探索如何使用计算器。
教学设计：
（一）创设情境，引入新知
问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射并取得圆满成功。出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的視频。你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）。v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m。怎样求v1，v2呢？
3.（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
（四）拓展延伸，应用新知
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一幅图。如图，若在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆的体积为36立方尺，米堆的高为5尺，米堆底部的弧长为多少尺？（保留到整数）。
（五）小结反思，合作交流
通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么收获
和体会？
（六）布置作业，巩固新知
1.必做题：略。
2.选做题：课外利用网络等工具查找有关“根号的由来”的相关资料。
本节课的教学说明：本节课来自人教版七年级下册第六章《实数》的平方根、立方根概念教学之后，立足于“使用计算器”，体现它在数学学习中的工具性、探究性和辅助性作用，学生对计算器有着很浓厚的兴趣，有助于自主学习、小组合作与研究性学习的开展，因此需要多样化的教学方式相结合。
该课程体现出优质网络教学资源可以为教学所用，但不能代替自己的建设和消化吸收。在教学过程中，要结合课程特点采用多种混合式的教学方式。课堂上利用直接的演示，针对提问、思考等环节组织学生分组讨论以及自我探究。而对重点内容，还应适当增加时长以及多角度展开的形式；对比较困难的规律进行总结，可以回放课前视频，以及小组合作与研究性学习相结合，让学生深入探讨，及时进行深度指导。而且在学生探求数学规律的活动中实现分类讨论、发展合情推理的能力与创新意识；枯燥的运算竟然蕴含着规律，也较好地激发了学生的学习兴趣，增强了学生的求知欲望。
数学知识的传授，学生自主参与实践、操作与合作学习，运算、推理能力的培养、思想方法获得引领，以及混合式的教学方式在整节课堂中得到较为充分的体现。教学中知识内容不贪多求快，给足学生时间空间，多种教学方式相结合更有利于学生学习，能够从容消化、打牢基础；教师的充分信任与鼓励，使学生获得信心；解题之后有归纳与小结，数学思想方法以及自主学习习惯自然渗透；植入数学历史文化的阅读，润物无声。
数学应用和数学文化的渗透是精心设计与安排的。学以致用是数学教学中一个很重要的原则；原本教材中，没有安排典型的例题进行开平方根（或开立方根）运算的实际应用，我们选择了2015年全国高考数学试题“九章算术”的插图，改编成探求“米堆弧长大小问题”的估算，体现了“九章算术”所表现的我国古代劳动人民的智慧，传承了数学文化的精髓；情景引入所了解的“第一、第二宇宙速度”的作用与大小，课外探究“根号的由来”都集中反映了课堂内外对数学、科学、文化的追求与期盼；这是时代赋予数学教育、教学的使命，也是教师自身教学境界的崇高追求。更是对本节主要进行的混合式教学方式的一种升华。
我们要想取得良好的教学效果，不能只停留在空洞的说教上，还要切实教给学生正确的学习方法，这就要求教师能够运用恰当的教学方法开展课堂。我们在课堂教学中不仅要重视对学生进行知识的传授，还要有情感交流以及创新思维能力的培养，更加需要将多种教学方式相结合，开展混合式教学，以此更好地启发学生通过想象运用发散思维、求同思维、求异思维，根据学生已经掌握的信息，从不同的切入点、不同角度，全方位地努力探求问题的答案，以期更好地掌握知识。培养学生学习科学知识的兴趣，努力探索科学的奥秘，投身到科学研究、创造发明的伟大事业中来。
参考文献：
[1]王世容.初中数学教学现状及解决对策[J].基础教育， 2013（7）.
[2]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012（4）：46-51.
[3]朱传喜，黄先玖.南昌大学数学文化课程的建设与实践[J].数学教育学报，2012，21（1）：3.
[4]张旸，蒙泽察.“导学案教学”与“翻转课堂”的价值、限度与共生[J].全球教育展望，2013（7）：12-19，96.
[5]杨豫晖，吴娇，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报，2015，24（1）：87-90.
[6]孙祖刚.新课改下初中数学教学方法的改革与创新[J]. 中国教育技术装备，2016（5）.
[关 键 词] 翻转课堂；混合式教学；教学能力；初中数学
[中图分类号] G622 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）13-0056-02
一、翻转课堂
翻转课堂最早起源于美国，是为了使教育者赋予学生更多的自由，把知识传授的过程放在课堂外，让学生选择最适合自己的方式接受新知识；而把知识内化的过程放在课堂内，以便学生之间、学生和教师之间有更多的沟通和交流。相比于传统课堂，其特点是“学生能够按照自己的节奏来学习”，旨在实现学生学习的个性化，促使学生学会自主学习，促进学生个性化发展，真正做到因材施教。
二、混合式教学
混合式教学是指在“合适的”时间里，通过使用“合适的”教学方式与学习者的学习风格相契合，对学习者传递相适应的能力，从而取得最优学习效果的一种学习方式。而混合式学习就是想要把传统学习方式的优势与网络背景下学习的优势相结合，既能发挥教师指导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主观能动性。
三、混合式教学的内容
（一）教学理论的混合
在混合式教学中，教学策略需要多种理论来指导，适应不同的被教育者，另外，不同类型的教学目标，不同的教学环境和不同教学资源的要求。倡导以学习者为中心，主动探索式的学习，以此让学习真正发生。
（二）教学方式的混合
充分借助网络的力量，将线上学习与线下面授有机结合。充分调动学习者实现自主学习、小组合作性学习与研究性学习相结合。
（三）教学资源的混合
精心优秀的网络课程与生动有趣的课堂面授相结合。同时，建立同事之间的资源共享和进行更多的资源积累等，把资源尽可能优化到一个平台上，建立适应初中数学特点的一站式系统化的教学过程，以此实现隐性知识显性化、显性知识系统化、系统知识内化。
（四）教学环境的混合
依托现有的环境资源，以学习者为中心，从教学内容评估手段，再到协作环境，一切围绕学习者展开。
四、混合式教学相关课例举例
用计算器探究平方根和立方根
课前准备：
在让学生在课前准备计算器，观看微课并自主探索如何使用计算器。
教学设计：
（一）创设情境，引入新知
问题：人类从来就没有停止对太空的探索，2015年9月20日7时01分，我国新型运载火箭长征六号在太原卫星发射中心点火发射并取得圆满成功。出示长征六号运载火箭首飞成功，一次送20颗卫星入轨的視频。你知道火箭离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1（单位：m/s）而小于第二宇宙速度v2（单位：m/s）。v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度），g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m。怎样求v1，v2呢？
3.（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。
（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
（四）拓展延伸，应用新知
1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一幅图。如图，若在屋内墙角处堆放米（米堆为一个圆锥的四分之一），米堆的体积为36立方尺，米堆的高为5尺，米堆底部的弧长为多少尺？（保留到整数）。
（五）小结反思，合作交流
通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么收获
和体会？
（六）布置作业，巩固新知
1.必做题：略。
2.选做题：课外利用网络等工具查找有关“根号的由来”的相关资料。
本节课的教学说明：本节课来自人教版七年级下册第六章《实数》的平方根、立方根概念教学之后，立足于“使用计算器”，体现它在数学学习中的工具性、探究性和辅助性作用，学生对计算器有着很浓厚的兴趣，有助于自主学习、小组合作与研究性学习的开展，因此需要多样化的教学方式相结合。
该课程体现出优质网络教学资源可以为教学所用，但不能代替自己的建设和消化吸收。在教学过程中，要结合课程特点采用多种混合式的教学方式。课堂上利用直接的演示，针对提问、思考等环节组织学生分组讨论以及自我探究。而对重点内容，还应适当增加时长以及多角度展开的形式；对比较困难的规律进行总结，可以回放课前视频，以及小组合作与研究性学习相结合，让学生深入探讨，及时进行深度指导。而且在学生探求数学规律的活动中实现分类讨论、发展合情推理的能力与创新意识；枯燥的运算竟然蕴含着规律，也较好地激发了学生的学习兴趣，增强了学生的求知欲望。
数学知识的传授，学生自主参与实践、操作与合作学习，运算、推理能力的培养、思想方法获得引领，以及混合式的教学方式在整节课堂中得到较为充分的体现。教学中知识内容不贪多求快，给足学生时间空间，多种教学方式相结合更有利于学生学习，能够从容消化、打牢基础；教师的充分信任与鼓励，使学生获得信心；解题之后有归纳与小结，数学思想方法以及自主学习习惯自然渗透；植入数学历史文化的阅读，润物无声。
数学应用和数学文化的渗透是精心设计与安排的。学以致用是数学教学中一个很重要的原则；原本教材中，没有安排典型的例题进行开平方根（或开立方根）运算的实际应用，我们选择了2015年全国高考数学试题“九章算术”的插图，改编成探求“米堆弧长大小问题”的估算，体现了“九章算术”所表现的我国古代劳动人民的智慧，传承了数学文化的精髓；情景引入所了解的“第一、第二宇宙速度”的作用与大小，课外探究“根号的由来”都集中反映了课堂内外对数学、科学、文化的追求与期盼；这是时代赋予数学教育、教学的使命，也是教师自身教学境界的崇高追求。更是对本节主要进行的混合式教学方式的一种升华。
我们要想取得良好的教学效果，不能只停留在空洞的说教上，还要切实教给学生正确的学习方法，这就要求教师能够运用恰当的教学方法开展课堂。我们在课堂教学中不仅要重视对学生进行知识的传授，还要有情感交流以及创新思维能力的培养，更加需要将多种教学方式相结合，开展混合式教学，以此更好地启发学生通过想象运用发散思维、求同思维、求异思维，根据学生已经掌握的信息，从不同的切入点、不同角度，全方位地努力探求问题的答案，以期更好地掌握知识。培养学生学习科学知识的兴趣，努力探索科学的奥秘，投身到科学研究、创造发明的伟大事业中来。
参考文献：
[1]王世容.初中数学教学现状及解决对策[J].基础教育， 2013（7）.
[2]张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012（4）：46-51.
[3]朱传喜，黄先玖.南昌大学数学文化课程的建设与实践[J].数学教育学报，2012，21（1）：3.
[4]张旸，蒙泽察.“导学案教学”与“翻转课堂”的价值、限度与共生[J].全球教育展望，2013（7）：12-19，96.
[5]杨豫晖，吴娇，宋乃庆.中国数学文化研究述评[J].数学教育学报，2015，24（1）：87-90.
[6]孙祖刚.新课改下初中数学教学方法的改革与创新[J]. 中国教育技术装备，2016（5）.