论文部分内容阅读
[摘 要] 学生学习数学概念实际上是研究和学习某一类数学对象的本质属性，这并非是一帆风顺的过程，而应该是螺旋式上升的过程，需要学生不断地反思，通过反思将数学概念的抽象性和具体性有效联结，深化对概念的理解与掌握.
[关键词] 高中数学；概念教学；反思
概念是高中数学大厦的基石，概念教学也有其内在的特点和结构，本文首先分析高中数学概念学习的两种方式，探讨高中数学概念教学实施反思性教学的必要性，然后结合学科教学实践就如何实施反思性概念教学谈几点笔者的看法与思考.
高中数学概念学习的两种方式
数学概念源于生活又高于生活，有着抽象与具体双重属性，当前基于概念的内涵，通常有如下两种方式：
1. 基于概念形成的学习方式
基于概念形成的高中数学概念学习可以分为如下6个环节（如图1所示）.
2. 基于概念同化的学习方式
基于概念同化的高中数学概念学习可以分为如下5个环节（如图2所示）.
从这两种学习方式来看，学生要想很好地理解与掌握数学概念，离不开对原有认知结构和知识经验的反思，离不开对感性材料的分析，也需要学生具有一定的抽象思维能力.
“反思”在概念学习中的必要性分析
针对上文所述的两种概念学习方式，再结合当前的数学学科教学实际，笔者认为“反思”在当前的概念学习过程中是必不可少的一个环节.
1. 数学学习的本质就是思考的过程
随着新课程改革的深化，数学学习不仅仅停留在“知识”层面，而是更注重学生核心素养的提升，更加注重学生学习过程与方法目标的达成，学习的本质是学生思考并解决问题，总结数学规律的探究过程，而推动学生探究活动向前发展的要素是学生的数学思维，数学思维的实质就是学生对数学现象、活动的反思.
2. 深入学习数学概念的本质离不开反思
其实，反思在数学教学中并不陌生，但是我们常常将其用于“题后反思”，要求学生想一想还有没有其他解决问题的方法，想一想错在哪里，等等. 其实我们在和学生一起学习数学概念时，其本身的含义也需要反思，反思能够促进学生对概念本质的理解，才能减少解决问题时不必要的错误.
我们数学概念教与学的双边活动中要始终抓住概念的核心要素与基本构成，通过问题和情境的设置引导学生对概念的本源含义进行及时的反思，这样才能避免形式化的概念教学，切实提升学生数学学习的效果.
基于反思的数学概念学习实践研究
下面结合具体的实例就基于反思的数学概念学习如何实施进行分析.
3. 反思概念的基本要素
三角函数问题不仅仅可以从函数本身的转化来思考，我们还可以引导学生从“角的变化”这一三角函数的基本要素出发，对于案例这个问题可以通过角度的添设与转化进行问题的化解.
4. 反思概念的几何特性
数与形是反映数学概念内在性质的两个方面，高中数学很多概念本身就内含着几何意义，因此从概念的几何特性出发进行反思，除了深化概念的理解外，还能沉淀下数形结合的数学思想方法. 例如，案例涉及的问题，从正、余弦函数之间的平方关系入手能够联想到单位圆的问题，借助于圆和直线之间的位置关系完成问题的求解.
教学实践的几点反思
很多学生在学习概念时觉得概念很简单，但是在运用概念解决问题时却感觉困难重重，其实根本原因在于学生在学习和应用概念时反思的力度和深度不够，没有能够从概念或数学问题出发充分地挖掘其思维价值. 为了促进学生反思并通过反思深化对概念本质的理解，我们每一个数学教师都应该率先示范，积极地引导学生反思概念的内涵和性质. 宏观上找寻概念间的联系，微观上反思数学概念中每个元素所蕴含的特性，借助于反思实现“以一叶而知春秋”的学习境界. 当然，要想引导学生通过反思促成绩和数学素养的发展，还应该重视如下几个方面：
1. 转变观念，跳出题海
由于江苏当前高考模式数学考分对高考成绩的巨大影响，很多时候我们教师采用“刷题”的方式帮助学生训练思维，帮助学生磨合并沉淀下解决数学问题的方法，殊不知这种机械化的重复操作高耗低效，磨灭了学生的创新性思维和学习兴趣. 要知道数学概念和问题其本身就具有无穷的思维训练功能，无须借助于习题“狂轰滥炸”，而应该引导学生从一个数学规律、数学问题出发向纵深挖掘，积极反思，调动其中各种有益于学生思维发展的因子，促进学生更多地体验数学概念学习和应用数学概念解决实际问题的过程，让思维带动学习进程，感受思考与学习的乐趣.
2. 以身作则，自觉反思
要想学生勤于反思，我们数学教师首先要善于反思，反思问题的设计，反思活动的科学性，唯有反思才能将数学问题、学习活动的教育功能充分地挖掘.有相当一部分教师是善于反思的，但是反思停留在写教学反思文章，冷冰冰的学术型反思与教学实践背离度较大. 笔者认为，反思应该联系实践，不仅仅要对冰冷的数学问题有反思，还要挖掘出其中蕴藏着的数学学习乐趣，并将反思意识和习惯渗透到平日的教学之中，让师生反思成为研究数学概念的自觉行为.
3. 切合概念，有效延展
反思不是胡思乱想，更不是无度的变式，反思应该从概念本身出发，挖掘概念的性质和内涵，与概念有较高的贴合度，表现出概念的严谨性和科学性，从概念本身出发进行延展和反思，发现数学概念本身所蕴藏的实实在在的元素和方法. 反思的过程是对概念进行多层次剖析与思考的过程，这样的反思不仅仅是对概念的一种强化，学生从多个维度对同一个数学概念进行反思还能有效防止学生解决问题的片面性和思维缺陷的发生.
[关键词] 高中数学；概念教学；反思
概念是高中数学大厦的基石，概念教学也有其内在的特点和结构，本文首先分析高中数学概念学习的两种方式，探讨高中数学概念教学实施反思性教学的必要性，然后结合学科教学实践就如何实施反思性概念教学谈几点笔者的看法与思考.
高中数学概念学习的两种方式
数学概念源于生活又高于生活，有着抽象与具体双重属性，当前基于概念的内涵，通常有如下两种方式：
1. 基于概念形成的学习方式
基于概念形成的高中数学概念学习可以分为如下6个环节（如图1所示）.
2. 基于概念同化的学习方式
基于概念同化的高中数学概念学习可以分为如下5个环节（如图2所示）.
从这两种学习方式来看，学生要想很好地理解与掌握数学概念，离不开对原有认知结构和知识经验的反思，离不开对感性材料的分析，也需要学生具有一定的抽象思维能力.
“反思”在概念学习中的必要性分析
针对上文所述的两种概念学习方式，再结合当前的数学学科教学实际，笔者认为“反思”在当前的概念学习过程中是必不可少的一个环节.
1. 数学学习的本质就是思考的过程
随着新课程改革的深化，数学学习不仅仅停留在“知识”层面，而是更注重学生核心素养的提升，更加注重学生学习过程与方法目标的达成，学习的本质是学生思考并解决问题，总结数学规律的探究过程，而推动学生探究活动向前发展的要素是学生的数学思维，数学思维的实质就是学生对数学现象、活动的反思.
2. 深入学习数学概念的本质离不开反思
其实，反思在数学教学中并不陌生，但是我们常常将其用于“题后反思”，要求学生想一想还有没有其他解决问题的方法，想一想错在哪里，等等. 其实我们在和学生一起学习数学概念时，其本身的含义也需要反思，反思能够促进学生对概念本质的理解，才能减少解决问题时不必要的错误.
我们数学概念教与学的双边活动中要始终抓住概念的核心要素与基本构成，通过问题和情境的设置引导学生对概念的本源含义进行及时的反思，这样才能避免形式化的概念教学，切实提升学生数学学习的效果.
基于反思的数学概念学习实践研究
下面结合具体的实例就基于反思的数学概念学习如何实施进行分析.
3. 反思概念的基本要素
三角函数问题不仅仅可以从函数本身的转化来思考，我们还可以引导学生从“角的变化”这一三角函数的基本要素出发，对于案例这个问题可以通过角度的添设与转化进行问题的化解.
4. 反思概念的几何特性
数与形是反映数学概念内在性质的两个方面，高中数学很多概念本身就内含着几何意义，因此从概念的几何特性出发进行反思，除了深化概念的理解外，还能沉淀下数形结合的数学思想方法. 例如，案例涉及的问题，从正、余弦函数之间的平方关系入手能够联想到单位圆的问题，借助于圆和直线之间的位置关系完成问题的求解.
教学实践的几点反思
很多学生在学习概念时觉得概念很简单，但是在运用概念解决问题时却感觉困难重重，其实根本原因在于学生在学习和应用概念时反思的力度和深度不够，没有能够从概念或数学问题出发充分地挖掘其思维价值. 为了促进学生反思并通过反思深化对概念本质的理解，我们每一个数学教师都应该率先示范，积极地引导学生反思概念的内涵和性质. 宏观上找寻概念间的联系，微观上反思数学概念中每个元素所蕴含的特性，借助于反思实现“以一叶而知春秋”的学习境界. 当然，要想引导学生通过反思促成绩和数学素养的发展，还应该重视如下几个方面：
1. 转变观念，跳出题海
由于江苏当前高考模式数学考分对高考成绩的巨大影响，很多时候我们教师采用“刷题”的方式帮助学生训练思维，帮助学生磨合并沉淀下解决数学问题的方法，殊不知这种机械化的重复操作高耗低效，磨灭了学生的创新性思维和学习兴趣. 要知道数学概念和问题其本身就具有无穷的思维训练功能，无须借助于习题“狂轰滥炸”，而应该引导学生从一个数学规律、数学问题出发向纵深挖掘，积极反思，调动其中各种有益于学生思维发展的因子，促进学生更多地体验数学概念学习和应用数学概念解决实际问题的过程，让思维带动学习进程，感受思考与学习的乐趣.
2. 以身作则，自觉反思
要想学生勤于反思，我们数学教师首先要善于反思，反思问题的设计，反思活动的科学性，唯有反思才能将数学问题、学习活动的教育功能充分地挖掘.有相当一部分教师是善于反思的，但是反思停留在写教学反思文章，冷冰冰的学术型反思与教学实践背离度较大. 笔者认为，反思应该联系实践，不仅仅要对冰冷的数学问题有反思，还要挖掘出其中蕴藏着的数学学习乐趣，并将反思意识和习惯渗透到平日的教学之中，让师生反思成为研究数学概念的自觉行为.
3. 切合概念，有效延展
反思不是胡思乱想，更不是无度的变式，反思应该从概念本身出发，挖掘概念的性质和内涵，与概念有较高的贴合度，表现出概念的严谨性和科学性，从概念本身出发进行延展和反思，发现数学概念本身所蕴藏的实实在在的元素和方法. 反思的过程是对概念进行多层次剖析与思考的过程，这样的反思不仅仅是对概念的一种强化，学生从多个维度对同一个数学概念进行反思还能有效防止学生解决问题的片面性和思维缺陷的发生.