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摘 要：文章从强度、刚度和稳定性方面来讨论梁的设计，并详细阐述了荷载布置、跨度、约束条件和截面设计的合理性等几个问题。
关键词：梁；强度；刚度；稳定性
中图分类号：TU391 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）10-0094-01
1 强度讨论
对于一切构件的强度设计，最根本的在于其应力不能超过容许应力而导致材料的破坏。根据材料力学公式，正应力公式，剪应力公式，可以看出，影响强度的因素有弯矩M，剪力V，计算位置以上部分截面面积的静矩S，梁截面宽度b，截面的惯性矩。其中M，V属于内力的范畴，与荷载和梁的约束条件有关，b，S，属于几何性质的范畴，与梁截面的形状有关。
1.1 内力
内力的计算属于结构力学的问题，设计要求保证梁中最大内力处满足强度要求，我们希望梁中内力处处相等，但是一般情况下是不相等的。理论上来讲，梁截面应按内力图的曲线做成鱼腹形，考虑到施工工艺，一般梁都是等截面的，因此梁在工作期间总是部分接近承载力极限状态而大部分承载力足够，这就造成了材料的浪费。所以，要求内力的分布尽量均衡。
1.1.1 梁的约束条件
以单跨简支梁为例，在均布荷载作用下，跨中弯矩最大而剪力为零，支座处剪力最大而弯矩为零，分别以正截面抗弯承载力和斜截面抗剪承载力控制。再以悬臂梁为例，在均布荷载作用下，最大弯矩及剪力都发生在固定端，在远端内力为零。对简支梁进一步优化，将支座移动，在支座处产生负弯矩，通过解析法求函数极值可以求解支座最有利位置，使得外伸梁支座负弯矩与跨中正弯矩数值相等，该值约为单跨简支梁最大弯矩的1/6。
1.1.2 荷载的布置
以单跨简支梁为例，在集中荷载作用下，最大弯矩M=Pab/l，当集中荷载作用在跨中时，，可见集中荷载应偏离跨中。换一种角度，将集中荷载通过附属结构传到梁上，梁中内力减小。当附属结构的支座增加时，荷载的分配更平均，梁中内力更小。当支座数目趋向无限大时，其本质就是均布荷载，，其中，比集中荷载作用在跨中时最大弯矩减小了一半。再从弹性力学角度来讲，集中荷载作用下，实际上不仅梁中内力增大，而且在作用位置附近形成了应力集中，应力远大于按材料力学计算的结果。因此，从这个角度来讲，均布荷载要比集中荷载合理。
1.2 截面的几何性质
以矩形截面为例，， 其中，从上述公式来看，截面越大，应力越小，而且以截面高度的影响为主。正应力最大处在截面的边缘，中性层上正应力为零，剪应力最大处在中性层上，边缘处为零。
2 刚度讨论
根据材料力学中曲率公式，影响因素有弯矩M，材料的弹性模量E，截面的惯性矩，在强度讨论中已经论述过内力的影响。弹性模量E和材料的种类有关，结构体系按建筑材料分为钢筋混凝土结构、钢结构、砌体结构、木结构，在工程中材料的选择范围有限，因此对于抗弯刚度主要是考虑截面的惯性矩，在强度讨论中也要求较大的惯性矩，其根本是抗弯截面模量。下面列出各种常用截面的抗弯截面模量系数，即相同截面面积的抗弯截面模量的比较。
可以看出，圆形截面的最小，工字钢和槽钢的最大，从材料力学角度来讲，圆形截面最不合理，但是它由于施工方便且各向同性工程中仍然经常采用。
再以单跨简支梁在均布荷载作用下的情况为例，跨中挠度，影响因素有荷载的大小，抗弯刚度，跨度，一般来说荷载不好选择，抗弯刚度要求较大，在前面已做了讨论，起主要作用的是梁的跨度。从挠度公式来看，梁的挠度与跨度的四次方成正比，因此梁的弯曲变形对于跨度非常敏感，梁的跨度不宜过大。
3 稳定性讨论
3.1 梁的整体稳定性
在一个主平面内弯曲的梁，为了提高抗弯能力，节省材料，截面应设计得高而窄，这就导致两个主轴惯性矩相差很大，（x为强轴，y为弱轴），当荷载达到一定值时，梁将突然绕弱轴弯曲和扭转，丧失整体稳定。以单轴对称工字型钢梁为例，由弹性稳定理论可以求解其临界弯矩
、、分别为侧向抗弯刚度，抗扭刚度，翘曲刚度；
、、分别为不同荷载类型的系数；
横向荷载作用点至剪力中心S的距离（在S以上为负，以下为正）；
截面不对称几何特性，，其中为剪力中心纵坐标，，（、分别为受压和受拉翼缘对轴的惯性矩，
，）
从以上公式可以看出，影响临界弯矩的因素主要是：
Ⅰ截面侧向抗弯刚度，抗扭刚度和翘曲刚度越大，越大；
Ⅱ梁的跨度（或侧向支撑点的间距）越小，越大；
Ⅲ梁受纯弯曲时候，越小；
Ⅳ横向荷载作用在上翼缘比作用在下翼缘的临界弯矩低；
Ⅴ支撑对位移的约束程度越大，越大。
因此，为提高整体稳定性，应设计成较大的截面，增加侧向支撑，减小钢梁扭曲的自由长度，并且应设置在受压部位。
3.2 梁的局部稳定性
以组合钢梁为例，一般由翼缘和腹板等组成，为了截面的经济，常将腹板设计得高而薄，以提高梁的强度和刚度。对于受压翼缘板，可以看作轴心受压构件，为防止翼缘发生失稳，应让其临界应力不小于钢材的屈服强度。
关键词：梁；强度；刚度；稳定性
中图分类号：TU391 文献标识码：A 文章编号：1671-3362（2013）10-0094-01
1 强度讨论
对于一切构件的强度设计，最根本的在于其应力不能超过容许应力而导致材料的破坏。根据材料力学公式，正应力公式，剪应力公式，可以看出，影响强度的因素有弯矩M，剪力V，计算位置以上部分截面面积的静矩S，梁截面宽度b，截面的惯性矩。其中M，V属于内力的范畴，与荷载和梁的约束条件有关，b，S，属于几何性质的范畴，与梁截面的形状有关。
1.1 内力
内力的计算属于结构力学的问题，设计要求保证梁中最大内力处满足强度要求，我们希望梁中内力处处相等，但是一般情况下是不相等的。理论上来讲，梁截面应按内力图的曲线做成鱼腹形，考虑到施工工艺，一般梁都是等截面的，因此梁在工作期间总是部分接近承载力极限状态而大部分承载力足够，这就造成了材料的浪费。所以，要求内力的分布尽量均衡。
1.1.1 梁的约束条件
以单跨简支梁为例，在均布荷载作用下，跨中弯矩最大而剪力为零，支座处剪力最大而弯矩为零，分别以正截面抗弯承载力和斜截面抗剪承载力控制。再以悬臂梁为例，在均布荷载作用下，最大弯矩及剪力都发生在固定端，在远端内力为零。对简支梁进一步优化，将支座移动，在支座处产生负弯矩，通过解析法求函数极值可以求解支座最有利位置，使得外伸梁支座负弯矩与跨中正弯矩数值相等，该值约为单跨简支梁最大弯矩的1/6。
1.1.2 荷载的布置
以单跨简支梁为例，在集中荷载作用下，最大弯矩M=Pab/l，当集中荷载作用在跨中时，，可见集中荷载应偏离跨中。换一种角度，将集中荷载通过附属结构传到梁上，梁中内力减小。当附属结构的支座增加时，荷载的分配更平均，梁中内力更小。当支座数目趋向无限大时，其本质就是均布荷载，，其中，比集中荷载作用在跨中时最大弯矩减小了一半。再从弹性力学角度来讲，集中荷载作用下，实际上不仅梁中内力增大，而且在作用位置附近形成了应力集中，应力远大于按材料力学计算的结果。因此，从这个角度来讲，均布荷载要比集中荷载合理。
1.2 截面的几何性质
以矩形截面为例，， 其中，从上述公式来看，截面越大，应力越小，而且以截面高度的影响为主。正应力最大处在截面的边缘，中性层上正应力为零，剪应力最大处在中性层上，边缘处为零。
2 刚度讨论
根据材料力学中曲率公式，影响因素有弯矩M，材料的弹性模量E，截面的惯性矩，在强度讨论中已经论述过内力的影响。弹性模量E和材料的种类有关，结构体系按建筑材料分为钢筋混凝土结构、钢结构、砌体结构、木结构，在工程中材料的选择范围有限，因此对于抗弯刚度主要是考虑截面的惯性矩，在强度讨论中也要求较大的惯性矩，其根本是抗弯截面模量。下面列出各种常用截面的抗弯截面模量系数，即相同截面面积的抗弯截面模量的比较。
可以看出，圆形截面的最小，工字钢和槽钢的最大，从材料力学角度来讲，圆形截面最不合理，但是它由于施工方便且各向同性工程中仍然经常采用。
再以单跨简支梁在均布荷载作用下的情况为例，跨中挠度，影响因素有荷载的大小，抗弯刚度，跨度，一般来说荷载不好选择，抗弯刚度要求较大，在前面已做了讨论，起主要作用的是梁的跨度。从挠度公式来看，梁的挠度与跨度的四次方成正比，因此梁的弯曲变形对于跨度非常敏感，梁的跨度不宜过大。
3 稳定性讨论
3.1 梁的整体稳定性
在一个主平面内弯曲的梁，为了提高抗弯能力，节省材料，截面应设计得高而窄，这就导致两个主轴惯性矩相差很大，（x为强轴，y为弱轴），当荷载达到一定值时，梁将突然绕弱轴弯曲和扭转，丧失整体稳定。以单轴对称工字型钢梁为例，由弹性稳定理论可以求解其临界弯矩
、、分别为侧向抗弯刚度，抗扭刚度，翘曲刚度；
、、分别为不同荷载类型的系数；
横向荷载作用点至剪力中心S的距离（在S以上为负，以下为正）；
截面不对称几何特性，，其中为剪力中心纵坐标，，（、分别为受压和受拉翼缘对轴的惯性矩，
，）
从以上公式可以看出，影响临界弯矩的因素主要是：
Ⅰ截面侧向抗弯刚度，抗扭刚度和翘曲刚度越大，越大；
Ⅱ梁的跨度（或侧向支撑点的间距）越小，越大；
Ⅲ梁受纯弯曲时候，越小；
Ⅳ横向荷载作用在上翼缘比作用在下翼缘的临界弯矩低；
Ⅴ支撑对位移的约束程度越大，越大。
因此，为提高整体稳定性，应设计成较大的截面，增加侧向支撑，减小钢梁扭曲的自由长度，并且应设置在受压部位。
3.2 梁的局部稳定性
以组合钢梁为例，一般由翼缘和腹板等组成，为了截面的经济，常将腹板设计得高而薄，以提高梁的强度和刚度。对于受压翼缘板，可以看作轴心受压构件，为防止翼缘发生失稳，应让其临界应力不小于钢材的屈服强度。