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[摘 要] 本文结合苏科版八年级上册第三章第一节“勾股定理（第一课时）”的课堂实录，从数学课堂教学的教学情境、数学课堂教学中的自主学习两个方面谈了如何让数学课堂回归本真，以实现数学课堂的扎实有效.
[关键词] 数学课堂；回归本真；勾股定理
回归本真，是指还原事物的本质. 数学课堂应该抓住数学的本质，重视数学本质的揭示，围绕数学本质开展活动，运用平和、朴实的组织方式展开教学，让数学课堂“回归本真”，以实现扎实有效的数学教学. 接下来就结合苏科版八年级上册第三章第一节“勾股定理（第一课时）”具体谈谈如何实现数学课堂回归本真.
背景介绍
笔者有幸能够于5月18日在苏州星海实验学校开设一节市级公开课，内容是八年级上册第三章第一节“勾股定理（第一课时）”，时间40分钟.
设计思路
本节课将采取观察、操作、猜想、归纳的形式，有组织、有目的地引导学生参与到活动中，通过小组合作探索、交流、归纳，由浅入深，由特殊到一般，提出问题，自主探索，合作交流，有效地激发学生的思维积极性.
教学目标
1. 知识与技能
（1）让学生经历从“数”到“形”再由“形”到“数”的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力.
（2）让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中培养独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己的特长，通过解决问题增强自信心，激发学生学习数学的兴趣. 通过教师的介绍，感受勾股定理的文化价值.
（3）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单的问题.
2. 过程与方法
让学生经历观察、操作、猜想、归纳的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
3. 情感态度与价值观
通过实践、操作、猜想，使学生深刻感受数学知识的发生、发展过程. 介绍中国古代有关勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生的爱国情感.
教学重点
勾股定理的探索过程.
教学难点
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形的面积.
教学过程简录
环节一：合作交流、课前试水
课前让学生先完成课前任务单，并利用上课前5分钟的时间，在组内进行交流. （对于一部分明显错误的猜想，在小组内以互帮互助的形式解决；尚不能解决的问题填写在“我的困惑”一栏里，留待课堂上共同解决）
课上开门见山展示各小组的学习成果.
1. 活动1：观察图形探究等腰直角三角形三边的关系
师：你们是怎么求正方形的面积的？
生：数它含有几个等腰直角三角形.
2. 活动2：观察图形并探究一般直角三角形三边的关系
师：你们是怎么求正方形的面积的？
生：A，B可以通过数格子（或者数边长），C的面积可以采用割或补的方法来求. （学生上台展示，割和补的方法求面积是本节课的一个难点）
师：前面我们通过数格子、割或补的方法求出了正方形的面积，那要是没有网格图你还能求出正方形的面积吗？根据前面的观察和猜想，完成下面的练习.
练习1 求下列各图中未知数x，y，z的值.
评析 教学情境是为教学服务的，它是联系现实生活与数学逻辑之间的重要桥梁. 图1其实就是古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家吃饭的时候，看到的朋友家的地砖图形. 这引起了他的注意，并对此展开了研究，最终发现了勾股定理. （通过创设情境，让学生重温科学家的发现之旅）当然，在创设情境时，我们从最特殊的等腰直角三角形到一般直角三角形，再到没有网格的一般直角三角形，体现了数学从特殊到一般的数学思想.
师：通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？直角三角形的三边又有怎样的数量关系？同学们自己总结结论.
生：较小的两个正方形的面积和等于较大的正方形的面积；直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方.
点评 这一环节只是引导学生通过前面的观察进而得出猜想，既然是猜想，那么即使猜错了，也不要急于否定，而是要充分肯定学生的“研究成果”. 至于它的正确性，可以留到后面进行验证.
环节二：动手操作，验证结论
师：但这些仅仅是我们的猜想，还需要进行验证. 请同学们一起来做个数学小实验. 以小组为单位，请同学们用桌上4个全等的直角三角形拼出一个正方形（可以有空隙），然后把它贴到白纸上. 听清楚要求后再开始动手操作. （学生动手操作，下面是他们的部分作品）
师：对于图6，从整体来看，这个大正方形的面积如何表示？从局部看，大正方形的面积又可以怎么表示？
生：大正方形的面积从整体看是c2，从局部看是4个小直角三角形的面积加上中间空白的正方形的面积.
师：对于图7，从整体和局部两个角度来看，也能得出a2 b2=c2.
评析 动手实践、自主探究与合作交流是新课程积极倡导的学习方式，它与传统的学习方式最大的不同在于，教师要更多地让学生自主学习，通过教师的组织和引导，让学生亲历操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等活动，获得知识、活动经验，感悟数学思想.
师：其实早在公元3世纪，我国的数学家赵爽就用这4个相同的直角三角形拼成了图6，验证了我们的猜想，这个图被称为“弦图”. 西方的毕达哥拉斯用4个相同的直角三角形拼成了这样一个正方形（图7）进行了验证. 所以我们现在可以总结归纳了，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 师：在古时候，人们把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个定理被称为勾股定理. 在西方，也被称为毕达哥拉斯定理. （引出今天的课题）这就是我们今天要学习的“勾股定理”.
师：我们回过头来看看我们课前的练习和猜想是否正确.
环节三：学以致用，解决问题
师：接下来我们来简单应用一下.
练习2 求下列直角三角形中未知边的长.
评析 能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长，这是本节课的基本目标.
师：其实勾股定理在我们现实生活中的用途非常大，它可以帮助我们解决很多实际问题，接下来我们来看看下面三个练习.
练习3 地震中，一座铁塔在离地40 m的地方被拦腰折断了，铁塔的顶部落到离架子底部30 m的地方，你能求出这个铁塔原来的高度吗？（图10）
评析 在研究了勾股定理在数学应用的基础上进一步研究其在实际生活中的应用，能让学生感受到数学源于生活，又应用于生活，并积累利用数学知识解决日常生活实际问题的经验和方法.
练习4？摇 火灾中，一架救援梯子长25 m，梯子的底部离建筑物15 m，此时，梯子最高能到多少米？如果每层楼高4 m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？（图11）
评析 难度有所提升，特别是第2小问，进一步发展学生有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.
练习5 《九章算术》中的引葭赴岸问题：“今有池方一丈，葭生其中央. 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何. ”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺. 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部点B恰好碰到岸边的B′处. 问水深和芦苇长各多少. （图12）
评析 三个生活实际问题难度层层递进，如何把实际问题转化成数学问题，并用数学方法解决，体现了数学应用的本真性. 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想.
环节四：师生小结，共同进步
1. 说说本节课发现勾股定理的过程.
特殊情况研究→一般情况研究→猜想→验证→归纳定理
2. 你对直角三角形中边、角之间的关系有何全新的认识？
角：∠C=90°，∠A ∠B=90°.
边：任意两边之和大于第三边；两直角边的平方和等于斜边的平方.
教学反思
本节课通过观察、猜想、操作、归纳，还原了勾股定理发现、验证的过程. 在教师的组织、引导下，让学生积极主动地参与到教学活动中，通过小组合作探索、交流、归纳，由浅入深，由特殊到一般，提出问题，自主探索，合作交流获得知识，学生真正成为学习的主人. 在这个过程中，无论是基础知识、基本技能这些显性知识，还是数学思想、数学活动经验这些隐性知识，都会得到进一步的强化. 于是乎，学生个体的数学素养随之提升.
列宁曾经说过，教学的艺术，是人类最伟大的艺术. 在数学课堂这片广阔的艺术天地中，如果能通过“数学化”的途径进行教学，让数学课堂“回归本真”，那么一定会使我们的数学课堂散发出无穷的数学魅力.
[关键词] 数学课堂；回归本真；勾股定理
回归本真，是指还原事物的本质. 数学课堂应该抓住数学的本质，重视数学本质的揭示，围绕数学本质开展活动，运用平和、朴实的组织方式展开教学，让数学课堂“回归本真”，以实现扎实有效的数学教学. 接下来就结合苏科版八年级上册第三章第一节“勾股定理（第一课时）”具体谈谈如何实现数学课堂回归本真.
背景介绍
笔者有幸能够于5月18日在苏州星海实验学校开设一节市级公开课，内容是八年级上册第三章第一节“勾股定理（第一课时）”，时间40分钟.
设计思路
本节课将采取观察、操作、猜想、归纳的形式，有组织、有目的地引导学生参与到活动中，通过小组合作探索、交流、归纳，由浅入深，由特殊到一般，提出问题，自主探索，合作交流，有效地激发学生的思维积极性.
教学目标
1. 知识与技能
（1）让学生经历从“数”到“形”再由“形”到“数”的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力.
（2）让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中培养独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己的特长，通过解决问题增强自信心，激发学生学习数学的兴趣. 通过教师的介绍，感受勾股定理的文化价值.
（3）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单的问题.
2. 过程与方法
让学生经历观察、操作、猜想、归纳的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
3. 情感态度与价值观
通过实践、操作、猜想，使学生深刻感受数学知识的发生、发展过程. 介绍中国古代有关勾股定理研究方面取得的伟大成就，激发学生的爱国情感.
教学重点
勾股定理的探索过程.
教学难点
将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形的面积.
教学过程简录
环节一：合作交流、课前试水
课前让学生先完成课前任务单，并利用上课前5分钟的时间，在组内进行交流. （对于一部分明显错误的猜想，在小组内以互帮互助的形式解决；尚不能解决的问题填写在“我的困惑”一栏里，留待课堂上共同解决）
课上开门见山展示各小组的学习成果.
1. 活动1：观察图形探究等腰直角三角形三边的关系
师：你们是怎么求正方形的面积的？
生：数它含有几个等腰直角三角形.
2. 活动2：观察图形并探究一般直角三角形三边的关系
师：你们是怎么求正方形的面积的？
生：A，B可以通过数格子（或者数边长），C的面积可以采用割或补的方法来求. （学生上台展示，割和补的方法求面积是本节课的一个难点）
师：前面我们通过数格子、割或补的方法求出了正方形的面积，那要是没有网格图你还能求出正方形的面积吗？根据前面的观察和猜想，完成下面的练习.
练习1 求下列各图中未知数x，y，z的值.
评析 教学情境是为教学服务的，它是联系现实生活与数学逻辑之间的重要桥梁. 图1其实就是古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家吃饭的时候，看到的朋友家的地砖图形. 这引起了他的注意，并对此展开了研究，最终发现了勾股定理. （通过创设情境，让学生重温科学家的发现之旅）当然，在创设情境时，我们从最特殊的等腰直角三角形到一般直角三角形，再到没有网格的一般直角三角形，体现了数学从特殊到一般的数学思想.
师：通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？直角三角形的三边又有怎样的数量关系？同学们自己总结结论.
生：较小的两个正方形的面积和等于较大的正方形的面积；直角三角形两条直角边的平方的和等于斜边的平方.
点评 这一环节只是引导学生通过前面的观察进而得出猜想，既然是猜想，那么即使猜错了，也不要急于否定，而是要充分肯定学生的“研究成果”. 至于它的正确性，可以留到后面进行验证.
环节二：动手操作，验证结论
师：但这些仅仅是我们的猜想，还需要进行验证. 请同学们一起来做个数学小实验. 以小组为单位，请同学们用桌上4个全等的直角三角形拼出一个正方形（可以有空隙），然后把它贴到白纸上. 听清楚要求后再开始动手操作. （学生动手操作，下面是他们的部分作品）
师：对于图6，从整体来看，这个大正方形的面积如何表示？从局部看，大正方形的面积又可以怎么表示？
生：大正方形的面积从整体看是c2，从局部看是4个小直角三角形的面积加上中间空白的正方形的面积.
师：对于图7，从整体和局部两个角度来看，也能得出a2 b2=c2.
评析 动手实践、自主探究与合作交流是新课程积极倡导的学习方式，它与传统的学习方式最大的不同在于，教师要更多地让学生自主学习，通过教师的组织和引导，让学生亲历操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等活动，获得知识、活动经验，感悟数学思想.
师：其实早在公元3世纪，我国的数学家赵爽就用这4个相同的直角三角形拼成了图6，验证了我们的猜想，这个图被称为“弦图”. 西方的毕达哥拉斯用4个相同的直角三角形拼成了这样一个正方形（图7）进行了验证. 所以我们现在可以总结归纳了，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 师：在古时候，人们把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，所以这个定理被称为勾股定理. 在西方，也被称为毕达哥拉斯定理. （引出今天的课题）这就是我们今天要学习的“勾股定理”.
师：我们回过头来看看我们课前的练习和猜想是否正确.
环节三：学以致用，解决问题
师：接下来我们来简单应用一下.
练习2 求下列直角三角形中未知边的长.
评析 能应用勾股定理求直角三角形中未知边的长，这是本节课的基本目标.
师：其实勾股定理在我们现实生活中的用途非常大，它可以帮助我们解决很多实际问题，接下来我们来看看下面三个练习.
练习3 地震中，一座铁塔在离地40 m的地方被拦腰折断了，铁塔的顶部落到离架子底部30 m的地方，你能求出这个铁塔原来的高度吗？（图10）
评析 在研究了勾股定理在数学应用的基础上进一步研究其在实际生活中的应用，能让学生感受到数学源于生活，又应用于生活，并积累利用数学知识解决日常生活实际问题的经验和方法.
练习4？摇 火灾中，一架救援梯子长25 m，梯子的底部离建筑物15 m，此时，梯子最高能到多少米？如果每层楼高4 m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？（图11）
评析 难度有所提升，特别是第2小问，进一步发展学生有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.
练习5 《九章算术》中的引葭赴岸问题：“今有池方一丈，葭生其中央. 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何. ”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺. 如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部点B恰好碰到岸边的B′处. 问水深和芦苇长各多少. （图12）
评析 三个生活实际问题难度层层递进，如何把实际问题转化成数学问题，并用数学方法解决，体现了数学应用的本真性. 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想.
环节四：师生小结，共同进步
1. 说说本节课发现勾股定理的过程.
特殊情况研究→一般情况研究→猜想→验证→归纳定理
2. 你对直角三角形中边、角之间的关系有何全新的认识？
角：∠C=90°，∠A ∠B=90°.
边：任意两边之和大于第三边；两直角边的平方和等于斜边的平方.
教学反思
本节课通过观察、猜想、操作、归纳，还原了勾股定理发现、验证的过程. 在教师的组织、引导下，让学生积极主动地参与到教学活动中，通过小组合作探索、交流、归纳，由浅入深，由特殊到一般，提出问题，自主探索，合作交流获得知识，学生真正成为学习的主人. 在这个过程中，无论是基础知识、基本技能这些显性知识，还是数学思想、数学活动经验这些隐性知识，都会得到进一步的强化. 于是乎，学生个体的数学素养随之提升.
列宁曾经说过，教学的艺术，是人类最伟大的艺术. 在数学课堂这片广阔的艺术天地中，如果能通过“数学化”的途径进行教学，让数学课堂“回归本真”，那么一定会使我们的数学课堂散发出无穷的数学魅力.