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摘 要 数字水印技术为保护数字产品版权所有者的合法权益提供了一个很好的解决方法。其通过在原始数据中嵌入水印信息来保证该数据的所有权或完整性，从而有效抵制对数字作品的盗版或篡改等。本文对三种常见置乱算法（Arnold、Logistic、伪随机序列）进行了介绍，并总结了它们之间的差别。
关键词 数字水印；版权保护；置乱算法
中图分类号：TP309 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）18-0028-02
随着计算机的不断普及以及网络多媒体技术的飞速发展，保护数字产品版权所有者的合法权益的问题变得愈发重要。数字水印技术为其提供了一个很好的解决方法。在数字水印技术中，为了更好的隐藏水印图像，引入了图像置乱算法，即将原始图像位置错乱，而像素值不做改变。理论上，水印图像越错乱，越能更好的保护水印图像信息。
目前，数字水印技术中比较常见的置乱算法有Arnold算法、混沌序列算法、伪随机序列算法。
1 Arnold置乱
1.1 Arnold图像置乱原理
Arnold变换俗称猫脸变换，是Arnold VJ在遍历了理论的研究之后提出来的。其基本原理是将图像看作是平面区域上的一个二元函数Z=F（x，y），（x，y）R（R是一个矩阵），用一系列二元函数值来表征图像的特征信息。考虑到在日常通信中，用数字信号来承载图像信息，可以将函数Z=F（x，y）看作是一个二维的离散矩阵，矩阵中的每一个像素点都与元素所在的行列对应。也就是说用具有相关性的一类特殊矩阵来表示离散化的数字图像，利用公式1对这一矩阵进行变换之后可以得到新的矩阵，以此来实现对图像的置乱处理。假定在图像中用函数f（x，y）和点（x，y）代表图像的像素位置，使用公式1将点（x，y）变换到一个新的位置点（x’，y’）。
数字水印技术中，需要对水印进行预处理。在处理过程中增加Arnold变换进行置乱的水印图像.在提取水印或者检测水印阶段需要使用Arnold变换进行准确高速地复原。是利用 Arnold变换的周期性，可以完成大多数文献中水印图像的复原过程，这种方法简称为周期算法。其基本思想是：假设水印图像需要通过Arnold变换进行m步迭代达到某一置乱状态需要，那么要恢复原图像就需要从迭代状态开始，继续迭代T-m步，才可以恢复原始图像。
1.2 Arnold变换的周期性
Arnold变换的周期性是指随着迭代次数的增加，在采用公式2进行置乱处理时，虽然图像逐渐趋于混乱，但是经过一定的次数后，仍可以恢复原图。很多算法利用置乱变换的周期来实现图像的信息恢复，同时利用Arnold变换的周期性进行穷举攻击也是很多攻击者惯用的手法。
图像Arnold变换周期长短的取值与阶数N密切相关，F.J.Dyson和H.Falk给出了对于任意N>2，Arnold变换的周期的结论。表1是Arnold变换在不同N下的周期m。
2.2 Logistic混沌序列置乱原理
目前在国内外文献中，已经提出了很多通过混沌理论生成序列对数字水印进行处理的方法。我们将这些方法大致分成了3种类型：
1）利用生成的混沌序列直接进行截短处理。
2）对原水印图像通过利用生成的混沌序列进行调制。
3）利用生成的混沌序列对原始图像进行置乱。
3 伪随机序列置乱原理
下图为一个n级线性反馈移位寄存器，利用该寄存器可以产生伪随机序列。
5 总结
本文对三种常见置乱算法（Arnold、Logistic、伪随机序列）进行了介绍，并总结了它们之间的差别。为了比较三种算法的性能，引入了相关系数和置乱时间的评价指标。
参考文献
[1]孔涛，张直.Arnold反变换的一种新算法[J].软件学报，2004，15（10）：1558-1564.
[2]王朋飞，冯桂.基于混沌动力系统的数字图像加密方法[J].计算机工程与应用，2007，43（13）：55-57.
[3]刘家胜，黄贤武，朱灿焰，张燕，吕皖丽.基于m序列整数调制和置乱的图像加密算法[J].计算机应用，2007，27（1）：118-121.
[4]B.Chen and G.W. Wornell. Quantization index modu-lation methods for digital watermarking and informationembedding of multimedia.VLSI Signal Process. Sist. Signal， Image， Video Technol.， Special Issue Multimedia Signal Process，2001：7-33.Modi popublintiam senatiam o nos et； in dees clestu cam a re patraetiu incerum. Ebeffres re egerist ricatuus potilistris. Ibul hiliu serenatum iniu interdit？ quem mor quam hocret in te con remus videst in sti， ad pos， complium sulutem tari publia mei et orterfes sendien vit. Sp. Mae terunc vit.
关键词 数字水印；版权保护；置乱算法
中图分类号：TP309 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）18-0028-02
随着计算机的不断普及以及网络多媒体技术的飞速发展，保护数字产品版权所有者的合法权益的问题变得愈发重要。数字水印技术为其提供了一个很好的解决方法。在数字水印技术中，为了更好的隐藏水印图像，引入了图像置乱算法，即将原始图像位置错乱，而像素值不做改变。理论上，水印图像越错乱，越能更好的保护水印图像信息。
目前，数字水印技术中比较常见的置乱算法有Arnold算法、混沌序列算法、伪随机序列算法。
1 Arnold置乱
1.1 Arnold图像置乱原理
Arnold变换俗称猫脸变换，是Arnold VJ在遍历了理论的研究之后提出来的。其基本原理是将图像看作是平面区域上的一个二元函数Z=F（x，y），（x，y）R（R是一个矩阵），用一系列二元函数值来表征图像的特征信息。考虑到在日常通信中，用数字信号来承载图像信息，可以将函数Z=F（x，y）看作是一个二维的离散矩阵，矩阵中的每一个像素点都与元素所在的行列对应。也就是说用具有相关性的一类特殊矩阵来表示离散化的数字图像，利用公式1对这一矩阵进行变换之后可以得到新的矩阵，以此来实现对图像的置乱处理。假定在图像中用函数f（x，y）和点（x，y）代表图像的像素位置，使用公式1将点（x，y）变换到一个新的位置点（x’，y’）。
数字水印技术中，需要对水印进行预处理。在处理过程中增加Arnold变换进行置乱的水印图像.在提取水印或者检测水印阶段需要使用Arnold变换进行准确高速地复原。是利用 Arnold变换的周期性，可以完成大多数文献中水印图像的复原过程，这种方法简称为周期算法。其基本思想是：假设水印图像需要通过Arnold变换进行m步迭代达到某一置乱状态需要，那么要恢复原图像就需要从迭代状态开始，继续迭代T-m步，才可以恢复原始图像。
1.2 Arnold变换的周期性
Arnold变换的周期性是指随着迭代次数的增加，在采用公式2进行置乱处理时，虽然图像逐渐趋于混乱，但是经过一定的次数后，仍可以恢复原图。很多算法利用置乱变换的周期来实现图像的信息恢复，同时利用Arnold变换的周期性进行穷举攻击也是很多攻击者惯用的手法。
图像Arnold变换周期长短的取值与阶数N密切相关，F.J.Dyson和H.Falk给出了对于任意N>2，Arnold变换的周期的结论。表1是Arnold变换在不同N下的周期m。
2.2 Logistic混沌序列置乱原理
目前在国内外文献中，已经提出了很多通过混沌理论生成序列对数字水印进行处理的方法。我们将这些方法大致分成了3种类型：
1）利用生成的混沌序列直接进行截短处理。
2）对原水印图像通过利用生成的混沌序列进行调制。
3）利用生成的混沌序列对原始图像进行置乱。
3 伪随机序列置乱原理
下图为一个n级线性反馈移位寄存器，利用该寄存器可以产生伪随机序列。
5 总结
本文对三种常见置乱算法（Arnold、Logistic、伪随机序列）进行了介绍，并总结了它们之间的差别。为了比较三种算法的性能，引入了相关系数和置乱时间的评价指标。
参考文献
[1]孔涛，张直.Arnold反变换的一种新算法[J].软件学报，2004，15（10）：1558-1564.
[2]王朋飞，冯桂.基于混沌动力系统的数字图像加密方法[J].计算机工程与应用，2007，43（13）：55-57.
[3]刘家胜，黄贤武，朱灿焰，张燕，吕皖丽.基于m序列整数调制和置乱的图像加密算法[J].计算机应用，2007，27（1）：118-121.
[4]B.Chen and G.W. Wornell. Quantization index modu-lation methods for digital watermarking and informationembedding of multimedia.VLSI Signal Process. Sist. Signal， Image， Video Technol.， Special Issue Multimedia Signal Process，2001：7-33.Modi popublintiam senatiam o nos et； in dees clestu cam a re patraetiu incerum. Ebeffres re egerist ricatuus potilistris. Ibul hiliu serenatum iniu interdit？ quem mor quam hocret in te con remus videst in sti， ad pos， complium sulutem tari publia mei et orterfes sendien vit. Sp. Mae terunc vit.