解析二次根式中的常见错误

• 作 者: 邱苗苗
• 出 处: 初中生世界·八年级
• 发表日期: 2018年7期

　　在学习二次根式时，有些同学对有关概念、性质理解不深，常因忽略了某个方面的条件而造成错解.下面，列举几个典型错例，供同学们学习时参考.
　　一、化简不彻底
　　【例1】化简[72].
　　【错解】原式=[9×8]=[38.]
　　【分析】化简二次根式的结果一定是最简二次根式.最简二次根式是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，而[8]=[4×2]，其中4还能再开方.
　　【正解】原式=[9×8]=[38]=3×[22]=[62]，或原式=[36×2]=[62].
　　二、漏乘
　　【例2】化简：[7-77].
　　【错解】原式=[7-7·77·7]=[7-77]=0.
　　【分析】当一个式子与一个多项式相乘时，多项式应注意添括号.错解在分子与分母同乘[7]时，少乘了一项.
　　【正解】原式=[7-7·77·7]=[77-77]=[7-1].
　　三、忽视分母可能为零
　　【例3】化简[x-yx y.]
　　【错解】原式=[x-yx-yx yx-y]=[x-yx-yx-y]=[x-y].
　　【分析】題中只隐含了[x y]≠0，忽视了[x-y]有可能等于零，错解同乘该式，就有可能使分母为零.
　　【正解】原式=[x2-y2x y]=
　　[x yx-yx y]=[x-y.]
　　四、忽视隐含条件
　　【例4】把[a-1a]中根号外的因式移到根号内后，得（ ）.
　　A.[-a] B.[-a]
　　C.[a] D.[--a]
　　【错解】[a-1a]=[a2-1a]=[-a]，故答案选A.
　　【分析】错解忽视了二次根式中[-1a]≥0的条件.由二次根式的定义[-1a]≥0，知a<0.所以[a-1a]<0.故当a移到根号内时，应在根号前面加负号.
　　【正解】[a-1a]=[-a2-1a]=[--a]，故答案选D.
　　五、忽视字母的正负性
　　【例5】已知：a=[12 3]，求[a2-2a 1a2-a]的值.
　　【错解】∵a=[12 3]=2-[3]，
　　∴原式=[a-1aa-1]=[1a]=[12-3]=2 [3].
　　【分析】因为a=2-[3]<1，错解忽视了a的值小于1这个隐含条件.
　　【正解】因为a=[12 3=2-3]<1，
　　所以，原式=[a-1aa-1]=[-a-1aa-1]=-[1a]
　　=-[12-3]=-2-[3].
　　六、乱用运算律
　　【例6】计算[6]÷（[3] [2]）.
　　【错解】原式=[6]÷[3] [6]÷[2]=[2] [3].
　　【分析】除法没有分配律，本题应采用分子与分母同乘[3]-[2]的方法化简.
　　【正解】原式=[63 2]=[63-23-2]=[18-12]=3[2]-2[3].
　　（作者单位：江苏省句容市华阳中学）