【摘 要】
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本文研究有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支问题.首先介绍平面微分系统周期轨的三类经典分支:叉型分支、鞍结分支和跨临界分支,并给出其分支方向以及分支出的周期轨的稳定性.然后讨论有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支现象,考虑该扰动系统极小正向不变集的个数随参数值变化而变化的规律,证明该系统在一定条件下发生所谓的硬分支现象,并给出分支参数值的阶数估计.最后给出具体的例子并进行数值模拟,形象直观地说
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本文研究有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支问题.首先介绍平面微分系统周期轨的三类经典分支:叉型分支、鞍结分支和跨临界分支,并给出其分支方向以及分支出的周期轨的稳定性.然后讨论有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支现象,考虑该扰动系统极小正向不变集的个数随参数值变化而变化的规律,证明该系统在一定条件下发生所谓的硬分支现象,并给出分支参数值的阶数估计.最后给出具体的例子并进行数值模拟,形象直观地说明本文结果.
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本文研究依状态切换的随机微分方程解的一种好的常返性:几乎自守性.当该类随机微分方程的系数满足适当的条件时,得到依分布几乎自守解的存在唯一性.同时举例说明,当随机微分方程的系数是几乎自守时,方程可以没有二阶矩意义下的几乎自守解.
本文利用链回复性研究连续映射迭代形成的半群上Lipschitz各态历经和广义各态历经,分别给出Lipschitz各态历经和广义各态历经的充分必要条件,并举例说明各态历经、广义各态历经和Lipschitz各态历经性的关系.
本文研究一类单种细菌在两种抗菌药物作用下的医院抗生素耐药模型.与之前的模型不同,本文假定有部分患者进入医院时已经携带耐药病菌,通过比较患者无重复感染和有重复感染两种情形,发现无重复感染情形动力学行为比较简单,仅有唯一稳定的平衡点,而重复感染情形则出现复杂的双稳现象.
考虑时滞微分方程x′(t)=-f(x(t-1)),其中f∈C(R,R)是一个奇函数且满足xf(x)>0(x≠0).本文通过引进角速度函数以及应用移动直角三角形技巧,给出了上述方程至多有一个周期为4的Kaplan-Yorke型周期解的充分条件,首次改进了Nussbaum(1979)的唯一性结果.最后,本文还举例给出了定理的应用.
Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.
本文运用扩展的完备Chebyshev系统(ECT系统)判定与几何定性理论相结合的方法,研究了一类具有双同宿多角环的平面五次向量场在非对称扰动下Abel积分零点的个数问题.这里的非对称扰动共有4个任意参数.本文证明了Abel积分在无界周期环域中至少存在3个零点,得到了当有某一个参数为零时Abel积分分别在左右两个周期环域中零点的个数以及共存的零点的个数.
本文考虑人口动力学中的几类常见的重要映射,如logistic映射:f(x)=rx(1-x)(x∈R,r>0为参数)和具有Allee效应的单峰Allee映射、Sigmoid映射等;研究这几类映射的某些性质(如不动点的个数、位置及其稳定性等)在复合运算下的可保持性;证明这些映射在复合运算下是封闭的,即它们构成半群,并给出例子说明理论结果.
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