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数学教育家波利亚曾大声疾呼:“让我们教猜想吧!”在平时的教学中,教会学生合理猜想,对于培养学生的创新能力、发散思维和开发学生的智力及科学掌握探求知识的方法都有着十分重要的作用。
一、导入新课,诱发猜想
良好的开端意味着成功一半。在众多引入新课的方法中,“猜想引入”以它独有的魅力,能很快地扣住学生的心弦,使其学习热情高涨,注意力高度集中,求知欲望强烈,思维活跃。
如教学圆面积计算公式时,我从已学过的长方形、正方形、三角形面积计算公式入手,问:“你还记得这些平面图形面积公式的推导方法吗?”由此引起学生对这些图形面积公式推导的回忆,然后诱发学生猜想:“既然圆也是平面图形,我们能否也利用转化的方法,依据‘化生为熟’的原则,将它转化为已学过的平面图形来推导圆的面积计算公式呢?”问题一提出,学生们受到启发,马上进行积极猜想。有的说,我们能否将圆变成近似的长方形来求面积呢;有的说,可不可以把圆拼成近似的三角形呢;还有的说,我认为把圆割补为近似的平行四边形更好一些……猜想的内容立刻丰富起来。当学生发现自己的猜想与课本基本一致时,他们会感受到猜想的乐趣,享受到成功的喜悦,就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。
二、探究新知,鼓励猜想
牛顿说过:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发现。”鼓励猜想在科学探究中的重要性十分明显。为此,教师要鼓励学生积极猜想,启发学生多提问,不满足现成答案,大胆猜想,不断开拓。
如教学“能被3整除的数的特征”时,学生易受能被2、5整除的数的特征影响,作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的错误猜想。很快,就有学生提出:“13、23、46、29这些数的个位是3的倍数却不能被3整除。”“21、42、54、117这些数的个位不是3的倍数却能被3整除。”“看来,一个数能否被3整除,不能只看个位!”……在经历猜想失败后,我鼓励学生不要气馁,多换个角度再猜想。我又继续引导学生仔细观察以下一组能被3整除的数“345、354、435、453、534、543”,启发学生:“这些数由相同的3个数字组成,排序不同,却都能被3整除,有什么共性?”在我的鼓励下,学生重新作出如下猜想:(1)可能与各个位数的乘积有关;(2)可能与各个位数的差有关;(3)可能与各个位数的和有关……对这些猜想,不管对错,放手让学生自主交流猜想的思维过程,大胆质疑,从而排除错误猜想得出正确结论。在这个过程中,学生受到鼓舞,信心倍增,不仅培养了学生积极思考、敢于猜想、敢于质疑的能力,而且培养了学生多种角度思考、分析、解决问题的能力。
三、动手操作,验证猜想
数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾,解决这一矛盾的有效途径之一就是动手操作。在学生有了初步的猜想后,教师要从学生已有的思维水平和生活经验入手,鼓励学生动手操作,利用实验进行有效的实践活动,积极寻找猜想的依据,索求猜想的合理性和准确性。
如教学“圆锥的体积”时,拿出一等底等高的圆柱与圆锥,让学生观察、猜想:“圆柱与圆锥的体积有什么关系?是不是任意圆柱与圆锥之间都有这样的关系呢?”在学生提出猜想后,各小组利用事先准备好的一组圆柱与圆锥容器进行倒沙实验。由于小组中的容器有的是等底等高的,有的是等底不等高的,有的是等高不等底的,有的是既不等底也不等高的,所以学生汇报的实验结果也就各不相同。我引导学生猜想与思考:“为什么实验结果中有的是,有的却不是呢?”学生进一步观察、比较、实验,通过讨论,达成共识:圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。整个过程,学生通过动手操作,亲身体验,对圆柱与圆锥之间的关系不仅知其然,而且知其所以然,既培养了学生的动手操作能力和发现规律的能力,学生思维的正确性也得到了培养。
四、课堂总结,拓展猜想
多数教师在新课导入、探索新知环节一般都非常注重巧妙设疑,但在课堂总结部分往往以为就没有猜想的存在了。其实,在学习新内容后,可以让学生猜想今天学习的内容在生活中有什么运用、下一课学习什么内容等,以激发学生继续探究的欲望,把课堂总结作为联系课堂内外的纽带。
如学习百分数的初步认识后,总结时教师就可以继续拓展知识,提问学生“你还想知道百分数的哪些知识”,顺势引导学生展开猜想:“百分数之间怎样计算?通过百分数的计算可以解决生活中的哪些问题……”这样,就自然过渡到了下一个知识点的学习。
(责编黄海)
一、导入新课,诱发猜想
良好的开端意味着成功一半。在众多引入新课的方法中,“猜想引入”以它独有的魅力,能很快地扣住学生的心弦,使其学习热情高涨,注意力高度集中,求知欲望强烈,思维活跃。
如教学圆面积计算公式时,我从已学过的长方形、正方形、三角形面积计算公式入手,问:“你还记得这些平面图形面积公式的推导方法吗?”由此引起学生对这些图形面积公式推导的回忆,然后诱发学生猜想:“既然圆也是平面图形,我们能否也利用转化的方法,依据‘化生为熟’的原则,将它转化为已学过的平面图形来推导圆的面积计算公式呢?”问题一提出,学生们受到启发,马上进行积极猜想。有的说,我们能否将圆变成近似的长方形来求面积呢;有的说,可不可以把圆拼成近似的三角形呢;还有的说,我认为把圆割补为近似的平行四边形更好一些……猜想的内容立刻丰富起来。当学生发现自己的猜想与课本基本一致时,他们会感受到猜想的乐趣,享受到成功的喜悦,就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。
二、探究新知,鼓励猜想
牛顿说过:“没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发现。”鼓励猜想在科学探究中的重要性十分明显。为此,教师要鼓励学生积极猜想,启发学生多提问,不满足现成答案,大胆猜想,不断开拓。
如教学“能被3整除的数的特征”时,学生易受能被2、5整除的数的特征影响,作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的错误猜想。很快,就有学生提出:“13、23、46、29这些数的个位是3的倍数却不能被3整除。”“21、42、54、117这些数的个位不是3的倍数却能被3整除。”“看来,一个数能否被3整除,不能只看个位!”……在经历猜想失败后,我鼓励学生不要气馁,多换个角度再猜想。我又继续引导学生仔细观察以下一组能被3整除的数“345、354、435、453、534、543”,启发学生:“这些数由相同的3个数字组成,排序不同,却都能被3整除,有什么共性?”在我的鼓励下,学生重新作出如下猜想:(1)可能与各个位数的乘积有关;(2)可能与各个位数的差有关;(3)可能与各个位数的和有关……对这些猜想,不管对错,放手让学生自主交流猜想的思维过程,大胆质疑,从而排除错误猜想得出正确结论。在这个过程中,学生受到鼓舞,信心倍增,不仅培养了学生积极思考、敢于猜想、敢于质疑的能力,而且培养了学生多种角度思考、分析、解决问题的能力。
三、动手操作,验证猜想
数学知识的抽象性与儿童思维的形象性是一对矛盾,解决这一矛盾的有效途径之一就是动手操作。在学生有了初步的猜想后,教师要从学生已有的思维水平和生活经验入手,鼓励学生动手操作,利用实验进行有效的实践活动,积极寻找猜想的依据,索求猜想的合理性和准确性。
如教学“圆锥的体积”时,拿出一等底等高的圆柱与圆锥,让学生观察、猜想:“圆柱与圆锥的体积有什么关系?是不是任意圆柱与圆锥之间都有这样的关系呢?”在学生提出猜想后,各小组利用事先准备好的一组圆柱与圆锥容器进行倒沙实验。由于小组中的容器有的是等底等高的,有的是等底不等高的,有的是等高不等底的,有的是既不等底也不等高的,所以学生汇报的实验结果也就各不相同。我引导学生猜想与思考:“为什么实验结果中有的是,有的却不是呢?”学生进一步观察、比较、实验,通过讨论,达成共识:圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。整个过程,学生通过动手操作,亲身体验,对圆柱与圆锥之间的关系不仅知其然,而且知其所以然,既培养了学生的动手操作能力和发现规律的能力,学生思维的正确性也得到了培养。
四、课堂总结,拓展猜想
多数教师在新课导入、探索新知环节一般都非常注重巧妙设疑,但在课堂总结部分往往以为就没有猜想的存在了。其实,在学习新内容后,可以让学生猜想今天学习的内容在生活中有什么运用、下一课学习什么内容等,以激发学生继续探究的欲望,把课堂总结作为联系课堂内外的纽带。
如学习百分数的初步认识后,总结时教师就可以继续拓展知识,提问学生“你还想知道百分数的哪些知识”,顺势引导学生展开猜想:“百分数之间怎样计算?通过百分数的计算可以解决生活中的哪些问题……”这样,就自然过渡到了下一个知识点的学习。
(责编黄海)