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【摘要】在数学课堂教学中应关注创设有效的问题情境。明确有效“问题情境”的特征，加深数学概念的理解，注重开放性和发散性，创设阶梯式“问题情境”，创设实际“问题情境”，引导探究，使问题情境的创设更富有实效，真正成为教学过程和学生发展的动力。
【关键词】数学教学 问题情境 有效创设
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0149-01
“问题情境”是数学课程标准倡导的教学模式。有效“问题情境”创设的必要性如何？怎样评判“问题情境”创设是否效？如何创设有效的“问题情境”？作为数学教师应认真地思考这些问题，并在数学课堂教学中创设有效的问题情境。
一、有效“问题情境”的特征
一个优秀“问题情境”，除了按照教育教学目的、数学学科特点，具有数学的必要因素与必要形式外，至少必须满足以下几个特征：
第一、可及性：跳一跳，够得到。问题的设计要符合学生一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及环境，个性、爱好及基本心理状况等。
第二、直观性：能够提供某种直观，符合数学学科特点，使数学借助于这种直观，领悟数学实质，提炼数学思想方法，灵活运用数学。
第三、开放性：问题富有层次感，入手较易，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大。
第四、挑战性；“问题情境”能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战。
第五、体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学，并有助于学生发现问题，提出问题。
最后一点需要补充是，鉴于课堂教学的生成性，“问题情境”的使用是否有效，需要经课堂教学的检验。
二、有效“问题情境”的案例分析
1.创设直观性“问题情境”，加深概念理解型
案例一：电路图问题（充要条件）
电路图问题是充要条件教学中的“问题情境”，充要条件是高中数学中的一个重要概念，也是教学中的一个难点。对于高一学生来说，要正确而深刻地理解这一概念还是有很大的困难。案例中使用了四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，用这个案例既可以加深巩固充要条件概念的理解上，又可用于概念的引人中。
评析：优点：该“问题情境”的设计十分贴切、直观的诠释了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。“问题情境”简单明了，又使用了学生熟悉的物理知识，直观生动、学生兴趣盎然，参与的欲望也非常强烈，从而对“充要条件”的概念理解得入木三分，促进了学生概念的形成，领悟了数学实质。
不足之处：如果能加以改进，选择其中两个问题让学生进行设计，可以增加挑战系性，人人动手，在设计中得到深刻体验，人人有所得。
案例二：“古莲之谜”指数函数
评析：这是一个引导学生形成指数函授概念的“问题情境”，主要的特点是符合了高中学生的确认知规律，能激发学生的兴趣，促进学生的参与热情，引起学生的认知冲突，体验数学的应用价值，形成指数函数概念。
2.注重开放性和发散性，创设阶梯式“问题情境”
在完成人教版必修数学第二册（上）教材上第75页例题2的解答后，改变题目条件，创设变式“问题情境”。
变式1：若圆的方程变为（x-a）2+（y-b）2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。
变式2：若圆的方程变为（x-a）2+（y-b）2=r2，求经过圆外一点M（x0，y0）的切线方程。
变式3：已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。
变式4：已知M（x0，y0）为x2+y2=r2外一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。
变式5：已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2外一点，过M作圆的切线，求过两切点的直线方程。
构建阶梯性“问题情境”就是要善于把一个较复杂的，难度较大的问题分解成若干个相互联系的子问题。它必须针对学生现有水平和知识的难易程度来设计问题。同时，设置的“问题情景”要坡度适中、排列有序、形成有层次结构的开放系统，这样才能使“问题情境”包含的信息量不断增加，才能使学生产生“有梯可上、步步登高”的成功感。
评析：这个“问题情境”的创设是否有效，与学生的知识经验、能力水平有关，与教师在课堂教学中的引导和调控有直接的关系。与直观、生动无关，与新颖、新奇无关。但是它至少有一条值得我们节俭：问题多且有层次，入手相对较易，学生思维与创造的空间较大。体现了一些重要的数学思想方法。
3.创设实际“问题情境”，引导探究、发现命题型
案例三：打折问题和天平问题（均值不等式）
在“均值不等式”一节的教学中，有如下两个“问题情境”：
（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打P折销售，第二次打q折销售；乙商场两次都打（p+q）/2折销售。请问：哪个商场的价格更优惠？
（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只需将物体的放在左、右两个托盘中个称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用天平称量物体重量的正确方法？
评析：以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的“问题情境”下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生想学、乐学、主动学。
数学教学是一个复杂的大系统，课堂是动态生成的，一个有效的“问题情境”最后不一定能有好的效果，如何使问题情境的创设更富有实效，真正成为教学过程和学生发展的动力，是我们不断思考和追求的目标。
参考文献：
[1]李海峰.让思维能力在数学课堂中升华[J].湖南教育，2010，（12）.
[2]霍福德.数学课堂教学中思维能力的培养[J]；数学通报；2011年11期.
[3]陶维林编著.提升学生思维的品质，促进学生的全面发展[M].北京：清华大学出版社，2009.
【关键词】数学教学 问题情境 有效创设
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0149-01
“问题情境”是数学课程标准倡导的教学模式。有效“问题情境”创设的必要性如何？怎样评判“问题情境”创设是否效？如何创设有效的“问题情境”？作为数学教师应认真地思考这些问题，并在数学课堂教学中创设有效的问题情境。
一、有效“问题情境”的特征
一个优秀“问题情境”，除了按照教育教学目的、数学学科特点，具有数学的必要因素与必要形式外，至少必须满足以下几个特征：
第一、可及性：跳一跳，够得到。问题的设计要符合学生一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及环境，个性、爱好及基本心理状况等。
第二、直观性：能够提供某种直观，符合数学学科特点，使数学借助于这种直观，领悟数学实质，提炼数学思想方法，灵活运用数学。
第三、开放性：问题富有层次感，入手较易，开放性强，解决方案多，学生思维与创造的空间较大。
第四、挑战性；“问题情境”能引起学生的认知冲突和学习心向，能激发兴趣，促进学生积极参与，接受问题的挑战。
第五、体验性：能给学生提供深刻体验，人人有所得，包括操作、探究的机会或替代性经验，学生能够感受、体验数学，并有助于学生发现问题，提出问题。
最后一点需要补充是，鉴于课堂教学的生成性，“问题情境”的使用是否有效，需要经课堂教学的检验。
二、有效“问题情境”的案例分析
1.创设直观性“问题情境”，加深概念理解型
案例一：电路图问题（充要条件）
电路图问题是充要条件教学中的“问题情境”，充要条件是高中数学中的一个重要概念，也是教学中的一个难点。对于高一学生来说，要正确而深刻地理解这一概念还是有很大的困难。案例中使用了四个电路图，视“开关A的闭合”为条件A，“灯泡B亮”为结论B，用这个案例既可以加深巩固充要条件概念的理解上，又可用于概念的引人中。
评析：优点：该“问题情境”的设计十分贴切、直观的诠释了充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。“问题情境”简单明了，又使用了学生熟悉的物理知识，直观生动、学生兴趣盎然，参与的欲望也非常强烈，从而对“充要条件”的概念理解得入木三分，促进了学生概念的形成，领悟了数学实质。
不足之处：如果能加以改进，选择其中两个问题让学生进行设计，可以增加挑战系性，人人动手，在设计中得到深刻体验，人人有所得。
案例二：“古莲之谜”指数函数
评析：这是一个引导学生形成指数函授概念的“问题情境”，主要的特点是符合了高中学生的确认知规律，能激发学生的兴趣，促进学生的参与热情，引起学生的认知冲突，体验数学的应用价值，形成指数函数概念。
2.注重开放性和发散性，创设阶梯式“问题情境”
在完成人教版必修数学第二册（上）教材上第75页例题2的解答后，改变题目条件，创设变式“问题情境”。
变式1：若圆的方程变为（x-a）2+（y-b）2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程。
变式2：若圆的方程变为（x-a）2+（y-b）2=r2，求经过圆外一点M（x0，y0）的切线方程。
变式3：已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。
变式4：已知M（x0，y0）为x2+y2=r2外一点，判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。
变式5：已知M（x0，y0）为圆x2+y2=r2外一点，过M作圆的切线，求过两切点的直线方程。
构建阶梯性“问题情境”就是要善于把一个较复杂的，难度较大的问题分解成若干个相互联系的子问题。它必须针对学生现有水平和知识的难易程度来设计问题。同时，设置的“问题情景”要坡度适中、排列有序、形成有层次结构的开放系统，这样才能使“问题情境”包含的信息量不断增加，才能使学生产生“有梯可上、步步登高”的成功感。
评析：这个“问题情境”的创设是否有效，与学生的知识经验、能力水平有关，与教师在课堂教学中的引导和调控有直接的关系。与直观、生动无关，与新颖、新奇无关。但是它至少有一条值得我们节俭：问题多且有层次，入手相对较易，学生思维与创造的空间较大。体现了一些重要的数学思想方法。
3.创设实际“问题情境”，引导探究、发现命题型
案例三：打折问题和天平问题（均值不等式）
在“均值不等式”一节的教学中，有如下两个“问题情境”：
（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打P折销售，第二次打q折销售；乙商场两次都打（p+q）/2折销售。请问：哪个商场的价格更优惠？
（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只需将物体的放在左、右两个托盘中个称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用天平称量物体重量的正确方法？
评析：以上两个“问题情境”，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的“问题情境”下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生想学、乐学、主动学。
数学教学是一个复杂的大系统，课堂是动态生成的，一个有效的“问题情境”最后不一定能有好的效果，如何使问题情境的创设更富有实效，真正成为教学过程和学生发展的动力，是我们不断思考和追求的目标。
参考文献：
[1]李海峰.让思维能力在数学课堂中升华[J].湖南教育，2010，（12）.
[2]霍福德.数学课堂教学中思维能力的培养[J]；数学通报；2011年11期.
[3]陶维林编著.提升学生思维的品质，促进学生的全面发展[M].北京：清华大学出版社，2009.