数学问题2045与1864的再研究

• 作 者: 宋志敏 尹枥
• 机 构: 山东省滨州市北镇中学,山东省滨州学院数学系
• 出 处: 河北理科教学研究
• 发表日期: 2014年5期
• 关键词: 数学问题 不等式证明 数学通报 凸函数 证法 正整数 数学归纳法

《数学通报》第2045号数学问题为：设x，y，z为正数且x＋y＋z=1，求证：1/1＋x＋x^2＋1/1＋y＋y^2＋1/1＋z＋z^2≥27/13.文[2]将上述不等式推广到n元情况：即若m，n为大于1的正整数，xi〉0，i=1，2…,n且∑（i=1→n）xi=1,则有∑（i=1→n）1/1＋xi＋…＋xi^m-1≥x/1＋x＋…＋x^m-1.下面给出另一种形式的推广．