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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）05-0143-02
教学内容：人教课标版小学数学第六册数学广角——重复问题及相关的练习。
教学目标：
1.学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2.让学生经历集合图的产生过程，培养学生的建模意识和能力，渗透用多种方法解决问题的意识。
3.学生从观察、思考、尝试、交流中，体验用集合思想解决生活问题的快乐。
教学重点：
让学生初步体会集合思想方法，并能用集合思想来解决实际问题。
教学难点：
对重复部分的理解。
教学过程：
一、激趣导入，初步感知重复的意义
師：同学们，上新课之前我们来进行一轮头脑风暴，看哪位同学的脑子反应最快？准备好了吗？（生齐：准备好了。）请听题：2位妈妈和2位女儿一同去世博园参观，每人都买一张大人票，她们只买了3张票，都全部进入了世博园。你知道为什么吗？
生1：奶奶，妈妈，女儿。
师：两位妈妈和两位女儿不是4个人吗，这里为什么只有3个人呢？
生1：奶奶是妈妈的妈妈，妈妈是奶奶的女儿，就有2位女儿和2位妈妈了。
生2：奶奶是妈妈的婆婆，不是妈妈的妈妈。妈妈的妈妈叫外婆。
生3：妈妈已经重复了。
师：同学们的脑子转得好快呀。“2位妈妈和2位女儿”其实她们就是：外婆、妈妈、女儿（板书）。妈妈既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈（板书：既……又……），这里的妈妈她已经重复了。这就是我们要研究的数学问题：重复问题（板书）。
（设计意图：不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生初步感知了重复的意义，为下面研究的集合图做好了充分的铺垫。）
二、在活动中建立数学模型
师：今天老师请来两位你们非常喜欢，又非常熟悉的朋友，是谁呢？请看：
出示学生喜欢的动画片《喜羊羊与灰太狼》的人物：喜羊羊、美羊羊。你喜欢哪个，或者两个都喜欢？
（设计意图：以学生非常熟悉，而感兴趣的喜羊羊、美羊羊引出，有效地激起学生学习的兴趣，为学生主动探究新知做好了充分的准备。）
师：喜欢喜羊羊的同学举手， 请3个喜欢喜羊羊的同学上来，站在呼啦圈里面；再请2个喜欢美羊羊的同学上来，站在呼啦圈里面；最后请1个既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的同学上来站在呼啦圈里面（其他同学先不要出声）。
这时问题出现了,那位既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的同学站在喜欢喜羊羊的圈里。
师：你们觉得这位同学站的位置对了吗？
生：不对。因为她站在喜欢喜羊羊的圈里，表示他只喜欢喜羊羊。
这位同学又跑到喜欢美羊羊的圈里。
师：这样对吗？
生：不对，这样也表示她只喜欢美羊羊。
师：你们想一想，她应该怎样站才表示她既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊呢？
生：把两个圈交叉，她站在中间。（让他到上面来指导）
（设计意图：让学生经历思维在不断碰撞中发现问题，解决问题。帮助学生有效地理解重复问题。）
站在圈里的同学都蹲下来，同学们要注意观察。首先喜欢喜羊羊的同学站起来，接着是喜欢美羊羊的同学站起来。
师：你们发现什么问题吗？
生1：有一个同学站起来两次。
生2：站起来两次的同学就是既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊。
生3：站起来两次的同学就是站在两个圈交叉的地方。
师：同学们都有一双发现的眼睛。(为了使学生容易发现既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊站起来两次，老师给这位同学带上头饰。)可能有些同学刚才还没有发现这个问题，我们再来表演一遍。
（设计意图：照顾课堂上注意力不够集中的同学以及理解能力差的同学，同时也加深他们对重复部分的理解。）
把两个圈缩小画在黑板上， 引出集合图，要求上来的同学把姓名的最后一个字写在适当的位置，板书：
说出图中各部分所表示的意思。
师：怎样列算式？
生1： 4＋3=7。
生2：4＋3－1=6。
师：到底哪种方法正确呢？
请看：上来的同学有7个，还是6个。
生：6个。
师：为什么不是7个呢？
生：有1个同学重复了。
师：是哪个同学重复算？
生：是既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的同学重复了，所以减1。
师：同学们真善于思考问题，发现问题。这个同学既算在了喜欢喜羊羊的人数中，又算在喜欢美羊羊的人数，已经重复算一次了，所以要减1。所以这道题的算式是：4＋3－1=6（人）。
师：掌声感谢6位上来表演的同学(6位同学回到自己的座位)。
说说算式中每个数字所表示的意义。
学生回答（略）。
师：假如我们用字母A来表示喜欢喜羊羊的人数，用字母B来表示喜欢美羊羊的人数，那么应该用什么字母来表示既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的人数呢？
生1：用字母C。
生2：我觉得用字母AB表示比较好，一看就知道是两种都喜欢。
师：我们就用AB来表示重复的部分。
得出：A＋B－AB.
师：如果重复部分是2，应该减去几？
生：应该减去2。
师：对。重复部分是几就减几。
（设计意图：让学生把具体形象的数学图形即集合图形抽象成数学公式，使学生对重复的理解从粗略的感性认识上升到精致化的理性认识。）
学生浏览课本第108页例1，并说出算式中每个数字所表示的含义。
三、反馈练习，加深理解
课本110页第1、2题。
（ 教师巡视，让错误的同学上来板演，其他同学纠正，在不断的纠正错误中得出正确答案。）
四、总结
五、拓展练习，深化巩固
1.小明参加英语口语面试，从前面数他排第16位，从后面数他排第21个，一共有多少个同学参加英语口语面试？（10分）
2.三年级一共有21人参加书法兴趣小组，有19人参加数学兴趣小组，有7人两种兴趣小组都参加。参加兴趣小组的同学共有几人？（10分）
3.东东对班上40名同学是否喜欢语文和数学进行调查（每人至少选一科）。喜欢语文有29人，喜欢数学有26人，既喜欢语文又喜欢数学的有多少名同学？（15分）
（ 教师巡视，让错误的同学上来板演，其他同学纠正，在不断的纠正错误中得出正确答案。）
（设计意图：教师把评价的权利交给学生，让学生既会评价他人，又能进行自我评价。使学生在不断地纠正错误中加深对知识的理解和掌握。）
板书设计：
重复问题
外婆、 妈妈、女儿
（妈妈） （女儿）
既……又……
4＋3－1=6
A＋B－AB
教学内容：人教课标版小学数学第六册数学广角——重复问题及相关的练习。
教学目标：
1.学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2.让学生经历集合图的产生过程，培养学生的建模意识和能力，渗透用多种方法解决问题的意识。
3.学生从观察、思考、尝试、交流中，体验用集合思想解决生活问题的快乐。
教学重点：
让学生初步体会集合思想方法，并能用集合思想来解决实际问题。
教学难点：
对重复部分的理解。
教学过程：
一、激趣导入，初步感知重复的意义
師：同学们，上新课之前我们来进行一轮头脑风暴，看哪位同学的脑子反应最快？准备好了吗？（生齐：准备好了。）请听题：2位妈妈和2位女儿一同去世博园参观，每人都买一张大人票，她们只买了3张票，都全部进入了世博园。你知道为什么吗？
生1：奶奶，妈妈，女儿。
师：两位妈妈和两位女儿不是4个人吗，这里为什么只有3个人呢？
生1：奶奶是妈妈的妈妈，妈妈是奶奶的女儿，就有2位女儿和2位妈妈了。
生2：奶奶是妈妈的婆婆，不是妈妈的妈妈。妈妈的妈妈叫外婆。
生3：妈妈已经重复了。
师：同学们的脑子转得好快呀。“2位妈妈和2位女儿”其实她们就是：外婆、妈妈、女儿（板书）。妈妈既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈（板书：既……又……），这里的妈妈她已经重复了。这就是我们要研究的数学问题：重复问题（板书）。
（设计意图：不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生初步感知了重复的意义，为下面研究的集合图做好了充分的铺垫。）
二、在活动中建立数学模型
师：今天老师请来两位你们非常喜欢，又非常熟悉的朋友，是谁呢？请看：
出示学生喜欢的动画片《喜羊羊与灰太狼》的人物：喜羊羊、美羊羊。你喜欢哪个，或者两个都喜欢？
（设计意图：以学生非常熟悉，而感兴趣的喜羊羊、美羊羊引出，有效地激起学生学习的兴趣，为学生主动探究新知做好了充分的准备。）
师：喜欢喜羊羊的同学举手， 请3个喜欢喜羊羊的同学上来，站在呼啦圈里面；再请2个喜欢美羊羊的同学上来，站在呼啦圈里面；最后请1个既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的同学上来站在呼啦圈里面（其他同学先不要出声）。
这时问题出现了,那位既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的同学站在喜欢喜羊羊的圈里。
师：你们觉得这位同学站的位置对了吗？
生：不对。因为她站在喜欢喜羊羊的圈里，表示他只喜欢喜羊羊。
这位同学又跑到喜欢美羊羊的圈里。
师：这样对吗？
生：不对，这样也表示她只喜欢美羊羊。
师：你们想一想，她应该怎样站才表示她既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊呢？
生：把两个圈交叉，她站在中间。（让他到上面来指导）
（设计意图：让学生经历思维在不断碰撞中发现问题，解决问题。帮助学生有效地理解重复问题。）
站在圈里的同学都蹲下来，同学们要注意观察。首先喜欢喜羊羊的同学站起来，接着是喜欢美羊羊的同学站起来。
师：你们发现什么问题吗？
生1：有一个同学站起来两次。
生2：站起来两次的同学就是既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊。
生3：站起来两次的同学就是站在两个圈交叉的地方。
师：同学们都有一双发现的眼睛。(为了使学生容易发现既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊站起来两次，老师给这位同学带上头饰。)可能有些同学刚才还没有发现这个问题，我们再来表演一遍。
（设计意图：照顾课堂上注意力不够集中的同学以及理解能力差的同学，同时也加深他们对重复部分的理解。）
把两个圈缩小画在黑板上， 引出集合图，要求上来的同学把姓名的最后一个字写在适当的位置，板书：
说出图中各部分所表示的意思。
师：怎样列算式？
生1： 4＋3=7。
生2：4＋3－1=6。
师：到底哪种方法正确呢？
请看：上来的同学有7个，还是6个。
生：6个。
师：为什么不是7个呢？
生：有1个同学重复了。
师：是哪个同学重复算？
生：是既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的同学重复了，所以减1。
师：同学们真善于思考问题，发现问题。这个同学既算在了喜欢喜羊羊的人数中，又算在喜欢美羊羊的人数，已经重复算一次了，所以要减1。所以这道题的算式是：4＋3－1=6（人）。
师：掌声感谢6位上来表演的同学(6位同学回到自己的座位)。
说说算式中每个数字所表示的意义。
学生回答（略）。
师：假如我们用字母A来表示喜欢喜羊羊的人数，用字母B来表示喜欢美羊羊的人数，那么应该用什么字母来表示既喜欢喜羊羊，又喜欢美羊羊的人数呢？
生1：用字母C。
生2：我觉得用字母AB表示比较好，一看就知道是两种都喜欢。
师：我们就用AB来表示重复的部分。
得出：A＋B－AB.
师：如果重复部分是2，应该减去几？
生：应该减去2。
师：对。重复部分是几就减几。
（设计意图：让学生把具体形象的数学图形即集合图形抽象成数学公式，使学生对重复的理解从粗略的感性认识上升到精致化的理性认识。）
学生浏览课本第108页例1，并说出算式中每个数字所表示的含义。
三、反馈练习，加深理解
课本110页第1、2题。
（ 教师巡视，让错误的同学上来板演，其他同学纠正，在不断的纠正错误中得出正确答案。）
四、总结
五、拓展练习，深化巩固
1.小明参加英语口语面试，从前面数他排第16位，从后面数他排第21个，一共有多少个同学参加英语口语面试？（10分）
2.三年级一共有21人参加书法兴趣小组，有19人参加数学兴趣小组，有7人两种兴趣小组都参加。参加兴趣小组的同学共有几人？（10分）
3.东东对班上40名同学是否喜欢语文和数学进行调查（每人至少选一科）。喜欢语文有29人，喜欢数学有26人，既喜欢语文又喜欢数学的有多少名同学？（15分）
（ 教师巡视，让错误的同学上来板演，其他同学纠正，在不断的纠正错误中得出正确答案。）
（设计意图：教师把评价的权利交给学生，让学生既会评价他人，又能进行自我评价。使学生在不断地纠正错误中加深对知识的理解和掌握。）
板书设计：
重复问题
外婆、 妈妈、女儿
（妈妈） （女儿）
既……又……
4＋3－1=6
A＋B－AB