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“给我一个立足点,我就能移动地球.”这是希腊科学家阿基米德的一句名言.实际上,用杠杆移动地球是不可能的,但是这反映了阿基米德发现杠杆规律后的兴奋心情.在生产、生活中,几乎每一台机器或器具都少不了杠杆,就是在人体中也有许许多多的杠杆在起作用.拿起一件东西,弯一下腰,甚至翘一下脚尖都与人体的杠杆有关.那么什么是杠杆?使用杠杆又有什么规律呢?下面我们就来讨论一下有关杠杆的知识.
杠杆和杠杆平衡条件
一根硬棒,在力的作用下如果能绕着固定点转动,这根硬棒就叫杠杆.杠杆可以是直的(例如,我们小时候玩的跷跷板,工人撬石头时用的撬棒等等),也可以是弯曲的(例如瓶盖起子).
无论是什么形状的杠杆都具有五个要素:支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂.画图时,一定要正确地表示出这五个要素.例如在图1所示的杠杆中,甲图为实物图,乙图是它的示意图.我们对照来看,支点是O,动力F1是弹簧测力计对杠杆的拉力而不是人手对弹簧测力计的拉力,阻力F2是钩码对杠杆的拉力而不是钩码的重力.力臂是支点到力的作用线的垂直距离,l1是动力臂,l2是阻力臂.
杠杆静止不动或者匀速转动时,我们就说杠杆保持平衡(初中一般只研究杠杆静止不动的情况).杠杆的平衡条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂,用符号表示为F1l1=F2l2.
根据杠杆平衡条件,我们将杠杆分成三类: (1)省力杠杆,这类杠杆动力臂大于阻力臂,平衡时动力小于阻力,如钢丝钳;(2)等臂杠杆,这类杠杆动力臂和阻力臂相等,平衡时动力等于阻力,如天平;(3)费力杠杆,这类杠杆动力臂小于阻力臂,平衡时动力大于阻力,如理发剪刀、铁锨.
杠杆平衡条件的应用
例1图2是用瓶盖起子将啤酒瓶盖打开的示意图,请在图中画出杠杆的支点、阻力、动力臂及阻力臂.
解析确定支点的位置是解决本题的关键.瓶盖在起子的作用下离开瓶口,支点应是起子和瓶盖接触的两点之一.模拟开瓶盖的过程,可以发现,瓶盖的下部被扳离瓶口,因此支点应是起子接触瓶盖上面的点.我们用力向上扳起子,瓶盖向下压着起子,起子接触瓶盖下面的点应是阻力作用点,阻力应是向下.
答案见图3.
点评要正确画出杠杆上各力的力臂,首先要明确力臂的概念,即支点到力的作用线的垂直距离,这是解决力臂问题的关键.具体步骤如下:
(1)模拟杠杆的转动,在杠杆的示意图上确定支点的位置;
(2)画好力的作用线F1(动力)、F2(阻力),并用虚线将力的作用线延长;
(3)分别从支点O向两条力的作用线画垂线,画出垂足,则从支点到垂足的距离就是力臂,力臂用括号括出,并在旁边标上符号.
画力臂时,很容易犯的错误是将支点和力的作用点的连线当成力臂,这一点要特别注意.
例2如图4所示,O点是杠杆AOB的支点,A端挂一重物G,要使杠杆平衡,B端加的最小的力是().
A.F1B.F2 C.F3 D.无法判断
为G和l2 都是定值,则动力F和动力臂l1的乘积也为定值,即要使动力最小,必须使动力臂最大.由数学知识“直角三角形中斜边大于直角边”可知,最大动力臂应是支点到动力作用点的连线,故最小的动力F应与OB垂直,是图中的F2.
答案选B.
点评当杠杆上力的方向发生改变时,力臂也随之改变.但是无论力的方向如何改变,支点到力的作用点的连线是所有可能存在的力臂中最长的一条,垂直于此连线的作用力最小.
例3如图5所示,轻质杠杆把重物匀速提高到虚线处的过程中,力F方向始终跟杠杆垂直,那么力F的大小将().
A.逐渐增大B.减小
C.不变D.先减小后增大
解析开始时,杠杆在水平位置平衡,作用在B点的力的大小等于物重,则F
×OA=G×OB;在匀速提升过程中,由F ′×OA′=G×l′,G和OA′保持不变(F始终跟杠杆垂直故力臂不变),作用在B点向下的重力力臂l′逐渐减小,所以作用在A点的力F逐渐减小.
答案选B.
点评本题中,如果力F始终保持竖直方向,则动力臂和阻力臂同时减小,且比例保持不变,则动力F保持不变.
例4如图6所示,一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来.已知AB=6AO,当A处悬挂100N重物G时,杠杆恰好平衡,则杠杆的自重为N.
解析一般情况下,为了使解题过程简单,减少不必要的计算,都忽略杠杆自重.而本题,杠杆只在右端悬挂了一个重物却能平衡,很显然是靠杠杆的自重G′达到平衡的,即本题需要考虑杠杆的重力.由于棒AB粗细均匀,由点评有些同学可能想不到将棒AB作为一个整体来考虑,而将它分成OB、OA两部分,分别找到两部分的重心,列出等式
这样的计算结果虽然同样为G′ =50N,但计算过程却复杂了许多.
例5 假期里小红和爸爸妈妈一起参加了一个家庭游戏活动,活动要求是:任意两名家庭成员分别站在如图8所示的木板上,恰好保持木板水平平衡 .
(1)若小红和爸爸的体重分别为400N和800N,小红站在距中央支点2m的一侧,爸爸应该在距支点多远处才能使木板水平平衡?
(2)若小红和爸爸已经成功地站在木板上了,现在他们同时开始匀速相向行走,小红的速度是0.5m/s,爸爸的速度多大才能使木板水平平衡不被破坏?
解析可以将小红对木板施加的力定为动力F1,爸爸对木板施加的力定为阻力F2,他们对杠杆施加的力分别跟各自的重力相等.根据F1l1=F2l2可以算出爸爸距支点的距离;设他们行走的时间为t,小红与爸爸行走的速度分别为v1、v2,那么小红的力臂为l1-v1t,爸爸的力臂为l2-v2 t,根据杠杆平衡条件建立方程可以求出爸爸的速度v2 .
答(1)1m(2)0.25m/s.
杠杆和杠杆平衡条件
一根硬棒,在力的作用下如果能绕着固定点转动,这根硬棒就叫杠杆.杠杆可以是直的(例如,我们小时候玩的跷跷板,工人撬石头时用的撬棒等等),也可以是弯曲的(例如瓶盖起子).
无论是什么形状的杠杆都具有五个要素:支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂.画图时,一定要正确地表示出这五个要素.例如在图1所示的杠杆中,甲图为实物图,乙图是它的示意图.我们对照来看,支点是O,动力F1是弹簧测力计对杠杆的拉力而不是人手对弹簧测力计的拉力,阻力F2是钩码对杠杆的拉力而不是钩码的重力.力臂是支点到力的作用线的垂直距离,l1是动力臂,l2是阻力臂.
杠杆静止不动或者匀速转动时,我们就说杠杆保持平衡(初中一般只研究杠杆静止不动的情况).杠杆的平衡条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂,用符号表示为F1l1=F2l2.
根据杠杆平衡条件,我们将杠杆分成三类: (1)省力杠杆,这类杠杆动力臂大于阻力臂,平衡时动力小于阻力,如钢丝钳;(2)等臂杠杆,这类杠杆动力臂和阻力臂相等,平衡时动力等于阻力,如天平;(3)费力杠杆,这类杠杆动力臂小于阻力臂,平衡时动力大于阻力,如理发剪刀、铁锨.
杠杆平衡条件的应用
例1图2是用瓶盖起子将啤酒瓶盖打开的示意图,请在图中画出杠杆的支点、阻力、动力臂及阻力臂.
解析确定支点的位置是解决本题的关键.瓶盖在起子的作用下离开瓶口,支点应是起子和瓶盖接触的两点之一.模拟开瓶盖的过程,可以发现,瓶盖的下部被扳离瓶口,因此支点应是起子接触瓶盖上面的点.我们用力向上扳起子,瓶盖向下压着起子,起子接触瓶盖下面的点应是阻力作用点,阻力应是向下.
答案见图3.
点评要正确画出杠杆上各力的力臂,首先要明确力臂的概念,即支点到力的作用线的垂直距离,这是解决力臂问题的关键.具体步骤如下:
(1)模拟杠杆的转动,在杠杆的示意图上确定支点的位置;
(2)画好力的作用线F1(动力)、F2(阻力),并用虚线将力的作用线延长;
(3)分别从支点O向两条力的作用线画垂线,画出垂足,则从支点到垂足的距离就是力臂,力臂用括号括出,并在旁边标上符号.
画力臂时,很容易犯的错误是将支点和力的作用点的连线当成力臂,这一点要特别注意.
例2如图4所示,O点是杠杆AOB的支点,A端挂一重物G,要使杠杆平衡,B端加的最小的力是().
A.F1B.F2 C.F3 D.无法判断
为G和l2 都是定值,则动力F和动力臂l1的乘积也为定值,即要使动力最小,必须使动力臂最大.由数学知识“直角三角形中斜边大于直角边”可知,最大动力臂应是支点到动力作用点的连线,故最小的动力F应与OB垂直,是图中的F2.
答案选B.
点评当杠杆上力的方向发生改变时,力臂也随之改变.但是无论力的方向如何改变,支点到力的作用点的连线是所有可能存在的力臂中最长的一条,垂直于此连线的作用力最小.
例3如图5所示,轻质杠杆把重物匀速提高到虚线处的过程中,力F方向始终跟杠杆垂直,那么力F的大小将().
A.逐渐增大B.减小
C.不变D.先减小后增大
解析开始时,杠杆在水平位置平衡,作用在B点的力的大小等于物重,则F
×OA=G×OB;在匀速提升过程中,由F ′×OA′=G×l′,G和OA′保持不变(F始终跟杠杆垂直故力臂不变),作用在B点向下的重力力臂l′逐渐减小,所以作用在A点的力F逐渐减小.
答案选B.
点评本题中,如果力F始终保持竖直方向,则动力臂和阻力臂同时减小,且比例保持不变,则动力F保持不变.
例4如图6所示,一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来.已知AB=6AO,当A处悬挂100N重物G时,杠杆恰好平衡,则杠杆的自重为N.
解析一般情况下,为了使解题过程简单,减少不必要的计算,都忽略杠杆自重.而本题,杠杆只在右端悬挂了一个重物却能平衡,很显然是靠杠杆的自重G′达到平衡的,即本题需要考虑杠杆的重力.由于棒AB粗细均匀,由点评有些同学可能想不到将棒AB作为一个整体来考虑,而将它分成OB、OA两部分,分别找到两部分的重心,列出等式
这样的计算结果虽然同样为G′ =50N,但计算过程却复杂了许多.
例5 假期里小红和爸爸妈妈一起参加了一个家庭游戏活动,活动要求是:任意两名家庭成员分别站在如图8所示的木板上,恰好保持木板水平平衡 .
(1)若小红和爸爸的体重分别为400N和800N,小红站在距中央支点2m的一侧,爸爸应该在距支点多远处才能使木板水平平衡?
(2)若小红和爸爸已经成功地站在木板上了,现在他们同时开始匀速相向行走,小红的速度是0.5m/s,爸爸的速度多大才能使木板水平平衡不被破坏?
解析可以将小红对木板施加的力定为动力F1,爸爸对木板施加的力定为阻力F2,他们对杠杆施加的力分别跟各自的重力相等.根据F1l1=F2l2可以算出爸爸距支点的距离;设他们行走的时间为t,小红与爸爸行走的速度分别为v1、v2,那么小红的力臂为l1-v1t,爸爸的力臂为l2-v2 t,根据杠杆平衡条件建立方程可以求出爸爸的速度v2 .
答(1)1m(2)0.25m/s.