奈尔检验法在评估中的应用

• 作 者: 刘永伟 孟灵新
• 出 处: 中国资产评估
• 发表日期: 2005年11期
• 关键词: 检验法 资产评估 异常值 正态样本 样本数据 物理特征 收集 技术 计算 管理 观测

　　


　　摘要: 收集资产评估的样本数据时，由于客观条件的改变或在观测、计算、记录中的失误，会产生相对于正态样本的异常值。这些异常值应予以剔除。而对于异常值的判断，首先应从技术上，物理特征上或管理上查明原因。当一时难以从上述角度确定所收集数据是否为异常值时，则可以通过奈尔(Nair)检验法来检验。
　　
　　资产评估蕴涵着唯物主义的哲理，我们必须从实际出发，坚持实事求是的原则，提高评估报告的质量。资产评估工作的对象是数据，数据是由人收集的。但收集数据是否准确，需经系统分析，然后才能得出是否准确的结论。一切分析的结论产生于分析研究的终端，而不是分析研究的开始，这就要求我们每一位注册评估师深入实际调查研究，具体问题具体分析，如只凭经验判断，可能是不科学的。
　　收集资产评估的样本数据时，由于客观条件的改变或在观测、计算、记录中的失误，会产生相对于正态样本的异常值。这些异常值应予以剔除。而对于异常值的判断，首先应从技术上，物理特征上或管理上查明原因。当一时难以从上述角度确定所收集数据是否为异常值时，则可以通过奈尔(Nair)检验法来检验。
　　在奈尔检验法中，判断异常值时所用的检验水平α^*称为剔除水平，α^*一般采用1%或更小。剔除水平小于检出水平α。检出水平是判断是否是异常值时所用的检验水平(或称显著性水平)。α一般取5%，1%或10%。当正态分布N(μσ²)中的参数已知，或者根据有关历史资料能够计算得到σ，这时可用奈尔检验法，其方法如下：
　　⑴ 将样本观测值由小到大的数值排列为：
　　X_⑴≤X_⑵……≤X(ⁿ)
　　⑵ 根据异常值可能出现的位置可分为：
　　① 异常值出现在高端，即要检验X(n)是否是异常值，称上侧异常值检验。
　　② 异常值出现在低端，即要检验X⑴是否是异常值，称下侧异常值检验。
　　③ 异常值出现两端都可能出现，即要检验X⑴、X(n)是否是异常值，称双侧异常值检验。
　　在σ已知时，有关正态样本中异常值的检验数字统计量，拒绝域等列于下表：
　　


　　表中第1列为原假设H0，第二列为检验数据统计量，其中为样本平均值，第3列为拒绝H0的判断规则，其中记号R_1-α(n)、R_1-α/2(n)为对于给定的样本容量和检出水平时，检验的临界值，即Rn的分布的1-α，1-

分位数，其数值可以查奈尔检验法临界值表R_1-α(n)[本文从略]。
　　例如：我们接受委托对某单位的一台设备进行评估，我们依据客户提供的资料进行国内外市场调查，在同一设备系列中，由于国内外生产厂家不同，其售价也不同，现抽取20家的价格，由小到大排列如下：
　　　　某设备销售价格市场调查样本表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：百万元
　　


　　在正常情况下，市场调查值服从正态分布N(μ、σ2)，根据经验以σ=0.52，检出水平取α=0.05。
　　由上述样本测试值，求得样本平均值

=2.990先检验X_⑴=1.10是否异常，由本样本计算出的数量为
　　R′₂₀=

=3.6346,检出水平α=0.05，查奈尔检验临界值表，R_{1- α}(n)=R_1-0.05(20)=2.732，因为R′₂₀ =3.6346＞R_0.95(20)=2.732，即X_⑴=1.10为异常值，对检出的异常值X_⑴=1.10用剔除水平α_*=0.01进行检验，查表得知临界值R_1-α(n)=R_1-0.01(20)=3.207，由于R′₂₀=3.6346＞R_0.99(20)=3.207，故判断X_⑴=1.10为高度异常值，应予以剔除。
　　判断1.20是否为异常值时也取α=0.05；α*=0.01，对剔除异常值1.10后余下的19个样本计算其均值，样本容量n=19，则

=3.0895
　　R′19=

=3.6336
　　R_0.95(19)=2.712，R_0.99(19)=3.188，因为R′₁₉=3.6336＞R_0.99(19)=3.188，故数据1.20判断为高度异常值，应考虑剔除。
　　同理还可得出1.30、1.50都为高度异常值。
　　检验1.30时，

=3.1944
　　R′18=

=3.6431
　　查表得出R_0.95(18)=2.691，R_0.99(18)=3.168，
　　因为R′₁₈=3.6431＞R_0.99(18)=3.168，故数据1.30判断为高度异常值，应考虑剔除。
　　检验1.30时，

=3.3059
　　R′17=

=3.4728
　　查表得出R_0.95(17)=2.668，R_0.99(17)=3.147，
　　因为R′₁₇=3.4728＞R_0.99(17)=3.147，故数据1.50也判断为高度异常值，应考虑剔除。
　　继续判断数据为2.50时是否为高度异常值。
　　检验1.30时，

=3.4188
　　R′16=

=1.7668
　　查表可得R_0.95(16)=2.644，R_0.99(16)=3.124，
　　R′₁₆=1.7668＜R_0.99(16)=3.124，并大大小于R_0.95(16)，故数据2.50不能剔除。
　　对于异常值的处理应遵循以下原则：
　　对于通过检验得出的任何异常值，若尽可能地再次寻找其技术上或物理特征方面产生异常的原因，不宜轻易剔除或修正所获得的数据。
　　本例中的数据1.10、1.20、1.30和1.50为高度异常值，并且找到了其产生异常在技术上与物理特征方面的原因。由于异常值影响评估值的准确度，故应予以剔除。
　　如果取原20个样本的平均值作为设备的重置成本，则重置成本应为299万元,但根据奈尔检验法剔除四个异常价值后，若再取其平均值为作为设备的重置成本时，则重置成本应为341.88万元。
　　（作者单位:大连正成会计师事务所/大连市资产评估协会）