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2014年高考已尘埃落定，许多理科考生，数学教师均对新课标高考数学（理科）卷二中的数列解答题}义论纷纷，学生都在抱怨，教师高呼超纲超标，笔者仔细观察，发现此题颇值得深入探讨.笔者就这个问题，从课标、教材以及其他省份的历年高考相关试题进行渊源分析与解法探索，现将我们的思考和读者一起分享.
对本题第（I）问的思考
首先对照《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）来思考，《标准》中对等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的要求是“掌握”，此题中的第一问的要求是通过构造辅助的等比数列来求通项公式，而且题目中给出辅助数列，要求先证明它是等比数列，再求通项公式，实际上已经降低了构造法的难度，所以，第（I）问不存在“超标”的说法.其次，再从教材的角度来看，第（I）问的题目原型是普通高中数学课程标准教科书人教A版教f材必修5第69页数列复习参考题组第6题：“已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1 3an-2（n≥3），求这个数列的通项公式”.此题的解答就是通过两边添加项构造辅助的等比数列来解
如何构造？可以尝试 的形式，用待定系数法确定A，而本题中用证明的方式直接给出了 降低了问题的思维难度.当然如果忽略证明这一步骤，仅求数列的通项公式，我们也可以给出以下一些解答：
方法技巧
上述方法的解题方向同样是构造等比数列，目标是消去常数1，但与之前的构造方法不同的是首先从递推的角度得到an-1和an-2的关系，通过两式相减，消去常数1得到an-an-1=3n-1.观察该代数式，回顾等差数列通项公式的证明方法，运用累加法求解，从解决问题的难度来讲，自然比参考答案提供的构造方法要困难许多.
（方法2）类似问题也可以考虑先猜想问题的通项公式并用数学归纳法来证明.
由题易得，a2=4，a3=13，a4=40，a5=121，由此很难猜想{an}通项公式，
以下可以采取“以退为进”的策略，猜结果难，感觉“山重水复疑无路”，那就退一步，保留算式结构，猜结构也许会迎来“柳暗花明又一村”：
数学归纳法的证明过程在此不再赘述，
对于递推数列的通项公式不易求解时，可考虑用赋值法求出数列的前几项，用合情推理猜想出通项公式，再用数学归纳法进行证明，此解法思路成功的关键在于归纳猜想时，要灵活运用“猜结果”与“猜结构”的策略.
以上三种方法比较，显然参考答案提供的构造法思路更简单，解法更简洁，当然后两种方法均有其特点，也指明了在数列的递推公式教学中，教师应关注的几个方向.
对2014高考新课标卷二17题的第（Ⅱ）问的思考
这是典型的放缩法证明不等式，在此，避开放缩法是否超出课程标准考试大纲不谈，我们只从数学方法的角度来看，笔者在高考评卷过程中发现考卷中能用参考答案这种方法做出正确解答的并不多见，笔者认真分析了国家考试中心提供的参考答案，感觉该解答与中学生的解题习惯不甚吻合
放缩法的关键，一是放缩的方向，二是如何把握放缩的“度”的问题.那从这个参考答案上来看，学生如何确定放缩的方向？如何才能得到3k-l≥2x3k-1？这个思路与学生的认知水平及思维习惯相差甚远.基于此，笔者提出以下的解法，并将结论做相应的推广.
此题的考查方式方法是独创的吗？笔者的解题思路可否推广？认真分析发现，2012年的广东高考理科试卷19题与本题如出一辙.无论是考查的知识点，还是考查的方式均极其相似.
仔细分析，不难发现，这两道高考题均从教材试题演变而来，教材原题作为源，而这两道高考试题作为流，其中2014年新课标考题延续了2012年广东理科试题的命题思路，并做适当简化，以降低考查要求.这两道高考试题的标准解答均有些晦涩难懂.笔者的解答中强化基本的等差、等比数列的通项公式与求和公式的求法，并抓住主要矛盾（把式子中的主要部分提取出来，产生等比数列，再对剩余部分作放缩处理），问题转化的方向简结明了，学生易于接受，
对本题第（I）问的思考
首先对照《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）来思考，《标准》中对等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的要求是“掌握”，此题中的第一问的要求是通过构造辅助的等比数列来求通项公式，而且题目中给出辅助数列，要求先证明它是等比数列，再求通项公式，实际上已经降低了构造法的难度，所以，第（I）问不存在“超标”的说法.其次，再从教材的角度来看，第（I）问的题目原型是普通高中数学课程标准教科书人教A版教f材必修5第69页数列复习参考题组第6题：“已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1 3an-2（n≥3），求这个数列的通项公式”.此题的解答就是通过两边添加项构造辅助的等比数列来解
如何构造？可以尝试 的形式，用待定系数法确定A，而本题中用证明的方式直接给出了 降低了问题的思维难度.当然如果忽略证明这一步骤，仅求数列的通项公式，我们也可以给出以下一些解答：
方法技巧
上述方法的解题方向同样是构造等比数列，目标是消去常数1，但与之前的构造方法不同的是首先从递推的角度得到an-1和an-2的关系，通过两式相减，消去常数1得到an-an-1=3n-1.观察该代数式，回顾等差数列通项公式的证明方法，运用累加法求解，从解决问题的难度来讲，自然比参考答案提供的构造方法要困难许多.
（方法2）类似问题也可以考虑先猜想问题的通项公式并用数学归纳法来证明.
由题易得，a2=4，a3=13，a4=40，a5=121，由此很难猜想{an}通项公式，
以下可以采取“以退为进”的策略，猜结果难，感觉“山重水复疑无路”，那就退一步，保留算式结构，猜结构也许会迎来“柳暗花明又一村”：
数学归纳法的证明过程在此不再赘述，
对于递推数列的通项公式不易求解时，可考虑用赋值法求出数列的前几项，用合情推理猜想出通项公式，再用数学归纳法进行证明，此解法思路成功的关键在于归纳猜想时，要灵活运用“猜结果”与“猜结构”的策略.
以上三种方法比较，显然参考答案提供的构造法思路更简单，解法更简洁，当然后两种方法均有其特点，也指明了在数列的递推公式教学中，教师应关注的几个方向.
对2014高考新课标卷二17题的第（Ⅱ）问的思考
这是典型的放缩法证明不等式，在此，避开放缩法是否超出课程标准考试大纲不谈，我们只从数学方法的角度来看，笔者在高考评卷过程中发现考卷中能用参考答案这种方法做出正确解答的并不多见，笔者认真分析了国家考试中心提供的参考答案，感觉该解答与中学生的解题习惯不甚吻合
放缩法的关键，一是放缩的方向，二是如何把握放缩的“度”的问题.那从这个参考答案上来看，学生如何确定放缩的方向？如何才能得到3k-l≥2x3k-1？这个思路与学生的认知水平及思维习惯相差甚远.基于此，笔者提出以下的解法，并将结论做相应的推广.
此题的考查方式方法是独创的吗？笔者的解题思路可否推广？认真分析发现，2012年的广东高考理科试卷19题与本题如出一辙.无论是考查的知识点，还是考查的方式均极其相似.
仔细分析，不难发现，这两道高考题均从教材试题演变而来，教材原题作为源，而这两道高考试题作为流，其中2014年新课标考题延续了2012年广东理科试题的命题思路，并做适当简化，以降低考查要求.这两道高考试题的标准解答均有些晦涩难懂.笔者的解答中强化基本的等差、等比数列的通项公式与求和公式的求法，并抓住主要矛盾（把式子中的主要部分提取出来，产生等比数列，再对剩余部分作放缩处理），问题转化的方向简结明了，学生易于接受，