论文部分内容阅读
俄国著名画家格丹诺夫·别尔斯基曾经画过一幅名叫“难题”的油画,画面上的主人公是一位戴眼镜的小学教师,站在一块黑板边,黑板上面写着102 112 122 132 142 /365=?这引起了人们的好奇和兴趣,而正因为画中人物和算题使得此画名气大增。
画中的教师名叫拉钦斯基,他原是一名待遇优厚的大学教授,却志愿去农村当默默无闻的小学教师,给穷苦儿童做启蒙工作。他的品德高尚,学识渊博,赢得了人们的尊重。画中出现的算题也很有意思,奇特之处在于:102 112 122=132 142=365,只要揭示了这个特点,这个所谓的难题完全可以口答。同时它揭示了某些连续自然数平方和之间的关系,这引起美国科普大师加德纳的深入思索,他开始琢磨如何用一串连续自然数的平方和制造等式,其中有没有规律?
经过一番思索以后,他得出了答案。原来上面的等式不过是无数个类似等式中的第二个式子而已(它跟五个连续自然数有关),第一个例子就是中国古书上早已证明的勾股数公式:32 42=52(它跟三个连续自然数有关)。稍加观察就会发现在此式中连续自然数的分布情况是:左边两个,右边一个,在油画中的情形是左三右二。由此猜想,如果真有第三个类似式子,那应该是左四右三了,而试验得出的212 222 232 242=252 262 272就证实了此推想的正确性。加德纳对此大为惊奇,于是顺此思路继续研究,终于发现了一般规律:这些等式可以无止境地一直写下去,样子像个宝塔,非常好看。如果等式右边有n项,则左边便有n 1项,所有的数当然都得平方。最关键的是这一串连续自然数中心的一个,它应该是2n(n 1)。掌握了这一规律,大家都可以写出其它类似等式。
正因为这个奇妙的规律,人们把油画中的计算题称为“拉钦斯基问题”,以此表达对这位甘于奉献的学者的尊敬。但我们不能忽略加德纳揭示其中数学规律的启示:只要善于发现、善于思考,就一定会有所收获。
画中的教师名叫拉钦斯基,他原是一名待遇优厚的大学教授,却志愿去农村当默默无闻的小学教师,给穷苦儿童做启蒙工作。他的品德高尚,学识渊博,赢得了人们的尊重。画中出现的算题也很有意思,奇特之处在于:102 112 122=132 142=365,只要揭示了这个特点,这个所谓的难题完全可以口答。同时它揭示了某些连续自然数平方和之间的关系,这引起美国科普大师加德纳的深入思索,他开始琢磨如何用一串连续自然数的平方和制造等式,其中有没有规律?
经过一番思索以后,他得出了答案。原来上面的等式不过是无数个类似等式中的第二个式子而已(它跟五个连续自然数有关),第一个例子就是中国古书上早已证明的勾股数公式:32 42=52(它跟三个连续自然数有关)。稍加观察就会发现在此式中连续自然数的分布情况是:左边两个,右边一个,在油画中的情形是左三右二。由此猜想,如果真有第三个类似式子,那应该是左四右三了,而试验得出的212 222 232 242=252 262 272就证实了此推想的正确性。加德纳对此大为惊奇,于是顺此思路继续研究,终于发现了一般规律:这些等式可以无止境地一直写下去,样子像个宝塔,非常好看。如果等式右边有n项,则左边便有n 1项,所有的数当然都得平方。最关键的是这一串连续自然数中心的一个,它应该是2n(n 1)。掌握了这一规律,大家都可以写出其它类似等式。
正因为这个奇妙的规律,人们把油画中的计算题称为“拉钦斯基问题”,以此表达对这位甘于奉献的学者的尊敬。但我们不能忽略加德纳揭示其中数学规律的启示:只要善于发现、善于思考,就一定会有所收获。