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摘要：本人根据近三年来的中考数学题中函数部分的考点和题型，结合本地区的实际情况，对中考数学函数部分的复习进行归纳和总结，并对今年的中考数学题中函数部分的考点和题型进行预测。
关键词：中考；函数；解析式
中图分类号: G623.5
函数部分是中考必考的重点内容，直接利用函数图像性质常出现在选择题和填空题中，与其它知识点的综合型题型出现在难度较大的压轴题中，这部分知识点的题大部分都属易错题，下面本人根据当地学生的情况，对本专题的考题进行分析，例举部分易错题进行分析。
一、黔南近三年来所占分值分析
二、特点
综合黔南近三年来及贵州省2010年各地区的题，本课题内容主要出现在综合性强的压轴题中，一次函数、反比例函数、二次函数的综合，函数与几何图形的综合，并伴有动点的问题较多，求几何图形面积的最值等问题；选择、填空中也出现三个左右，一般为函数的定义、函数图象的性质、实际问题中变量的关系等较为中难度的题型；综合题为较难的压轴题中。大约在30分左右的题。
三、主要考点
1、函数概念及三种表示方法
2、分析简单问题中的函数关系
3、求自变量的取值范围，求函数值
4、根据实际问题对变量的变化规律进行初步预测
5、一次函数的解析式、图象和性质
6、反比例函数的解析式、图象和性质
7、二次函数的解析式、图象和性质
8、确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴
9、利用函数图象求方程（组）的解或近似解
10、用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题
四、近几年来易错考点
1、找出实际问题中的变量关系并结合函数图象解题
2、求函数图象变换后的解析式
3、根据函数图象确定系数的值
4、函数的综合问题
五、易错考点解析
（一）找出实际问题中的变量关系并结合函数图象解题
试题与生产、生活及环境的联系，以现实生活为素材的题目是近年来的考试热点，涉及体育、灾情、环保、农村医保、教育发展、商场等等社会关注的问题。
例：1、（2009黔南）夏天蚊子较多，用一盘长100cm、点燃时每小时烧10cm的蚊香来驱虫，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香至燃烧完，下列四个图像中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是（ ）
解析：此题主要考查对实际问题中的两个变量之间的变化问题，只要认真阅题较易得出正确答案。
2、（2010六盘水）甲、乙两运动员进行羽毛球比赛，已知羽毛球场地长为13.6米，网高1.524米.建立如下图所示的直角坐标系，此时球网距原点5米，甲运动员在O点处发球，球从离地面米的P处飞出（点P在y轴上）羽毛球在运动过程中的最高点M点距y轴4米，距x轴 米.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）甲运动员发出的球是否落在对方的场地内？说明理由.
解析：此题主要考查二次函数的图象的性质，可根据图象的特点设解析式，特别要注意函数值及根据场地的大小来判断球是否落在对方的场地内。
（二）求函数图象变换后的解析式
函数图象的变换主要是平移、旋转、轴对称，要掌握变换后解析式的变化规律和点的坐标的变化规律。
例 1、（2009黔南）将函数的图像向上平移2个单位，得到抛物線的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
2 、（2010黔东南）在直角坐标系中，若解析式为的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，此时图象的解析式为（ ）
A、B、
C、D、
解析：上面两例是二次函数图象的解析式，要注意左加右减（平方内），上加下减（平方外）的原则，特别是一般形式的先化成顶点式，然后再按平移原则进行运算。
3、（2010黔南）在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与x轴相交于点B，连结OA，抛物线 从点O沿OA方向平移，与直 线交于点P，顶点M到A点时停止移动.
(1)求直线OA所在直线的函数解析式；
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
(3)当线段PB最短时，相应的抛物
线上是否存在点Q,使得∆QMA的面
积与 ∆PMA的面积相等，若存在，
请求出点Q的坐标；若不存在，请
说明理由.
解析：此题主要考查正比例、二次函数的性质，要注意自变量的取值范围，（3）中利用等底等高的三角形的面积相等，即在抛物线上找出到OA的距离等于点P到OA的距离的点。
（三）根据函数图象确定系数的值
掌握函数图象的性质及待定系数法是解此类题型的关键。
例：1、（2010黔南）已知正比例函数 的图象如左下图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A、1 B、2C、3D、4
例1图例2图
例2 、（2010黔南）如右上图为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（）
A、
B、x>1时，y随x的增大而增大
C、
D、方程 的根是
解析：此类题要掌握好函数图象的性质即可求解。
（四）函数的综合型问题
函数的综合型问题经常在压轴题中，一般为三至四小题，前面小题难度较小，后面难度较大，主要题型为在直角坐标系中，根据函数图像求函数的解析式；求交点的坐标；求函数图象与坐标轴或与某些图形的交点形成的图形的面积问题；动点问题的讨论是最常见，也是难度较大的题型；求所围成图形面积的最值等问题。在解题过程中，要认真阅题，弄清题意。切忌囫囵吞枣的阅题，教师在给学生讲解时，要认真分析，尽量鼓励学生拿到前面难度较小的分，后面的尽力去争取拿。
1、（2010黔东南）如图，在平面直角坐标系中Rt⊿AOB≌Rt⊿CDA，且A（-1,0），B（0,2），抛物线 过点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是
否存在P、Q两点，使四边形ABPQ
为正方形，若存在，求点P、Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
解析：此题为三角形全等、二次函数和四边形的综合问题，利用三角形全等的性质，求出抛物线上的一点的坐标秋解析式，利用正方形的性质来解决，可先以AB为一边作正方形，根据其特点求另两点的坐标，再判断是否在抛物线上。
2、（2009黔南）如图Ⅰ，已知抛物线的顶点为A（0,1）,矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于B，且其面积为8 ，F点的坐标为（2,2）. （1）求此抛物线的解析式；
（2）如图Ⅱ，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R
①求证：PB=PS
②试探索在线段SR上是否存在点M，使得P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：此题根据矩形的面积和性质确定点的坐标，可根据图象的特点设解析式，（2）中根据相似三角形的性质来求点的坐标，特别要注意点的设法。
3、（2010黔西南）如图，在平面直角坐标系中，以点A（1,0）为圆心，以2为半径的圆交x轴于B、C两点，交y轴于D、E两点.
（1）求D、E两点的坐标；
（2）B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）直线交x轴于M点，交y轴于N点，试判断直线
MN与⊙A的位置关系；
4）抛物线上是否存在点P，使以点P、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：此题综合较强，注意考查垂径定理、相似三角形的性质、待定系数法求函数解析式的方法、切线的判定、平行四边形的性质等。
4、（2008黔南）如圖，抛物线 的顶点P的坐标为
，交x轴于A、B两点，交y轴于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）把⊿ABC绕AB的中点E旋转180º，
得到四边形ADBC。判断四边形ADBC
的形状，并说明理由。
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，
使得⊿FBD的周长最小，若存在，请写
出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：此题用顶点坐标公式和点C的坐标求解析式，也可另设为顶点式来求，利用解析式求点A、B的坐标，再利用三角函数求角的大小，根据旋转的性质和特殊四边形的判解答（2），用对称性和两点之间线段最短来解答。
综上，本专题的填空、选择题主要直接考查函数的概念和函数图象的性质；解答题中，主要以函数之间的综合和函数与其它知识的综合，求函数的解析式，判断以交点为顶点的四边形或三角形的形状等，最后以动点问题或分类讨论等难度较大的问题结束，故在复习过程中，要反复训练用待定系数法求函数解析式的方法，切实掌握每一部分的知识，特别是基本图形的性质和判定。
六、中考预测
函数部分是历年来的中考热点，在做好已经考过的考点的复习外，还要做好未考过考点的复习，本人的预测除考过的考点外，还有以下的一些考点：
1、利用函数图象求方程或方程组的解；
2、利用函数或函数图象解实际问题中的最优化方案或最值问题；
3、同一直角坐标系中，由两函数图象上函数值的关系球自变量的取值
4、利用当今社会关注的一些问题创设函数问题情境。
关键词：中考；函数；解析式
中图分类号: G623.5
函数部分是中考必考的重点内容，直接利用函数图像性质常出现在选择题和填空题中，与其它知识点的综合型题型出现在难度较大的压轴题中，这部分知识点的题大部分都属易错题，下面本人根据当地学生的情况，对本专题的考题进行分析，例举部分易错题进行分析。
一、黔南近三年来所占分值分析
二、特点
综合黔南近三年来及贵州省2010年各地区的题，本课题内容主要出现在综合性强的压轴题中，一次函数、反比例函数、二次函数的综合，函数与几何图形的综合，并伴有动点的问题较多，求几何图形面积的最值等问题；选择、填空中也出现三个左右，一般为函数的定义、函数图象的性质、实际问题中变量的关系等较为中难度的题型；综合题为较难的压轴题中。大约在30分左右的题。
三、主要考点
1、函数概念及三种表示方法
2、分析简单问题中的函数关系
3、求自变量的取值范围，求函数值
4、根据实际问题对变量的变化规律进行初步预测
5、一次函数的解析式、图象和性质
6、反比例函数的解析式、图象和性质
7、二次函数的解析式、图象和性质
8、确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴
9、利用函数图象求方程（组）的解或近似解
10、用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题
四、近几年来易错考点
1、找出实际问题中的变量关系并结合函数图象解题
2、求函数图象变换后的解析式
3、根据函数图象确定系数的值
4、函数的综合问题
五、易错考点解析
（一）找出实际问题中的变量关系并结合函数图象解题
试题与生产、生活及环境的联系，以现实生活为素材的题目是近年来的考试热点，涉及体育、灾情、环保、农村医保、教育发展、商场等等社会关注的问题。
例：1、（2009黔南）夏天蚊子较多，用一盘长100cm、点燃时每小时烧10cm的蚊香来驱虫，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香至燃烧完，下列四个图像中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是（ ）
解析：此题主要考查对实际问题中的两个变量之间的变化问题，只要认真阅题较易得出正确答案。
2、（2010六盘水）甲、乙两运动员进行羽毛球比赛，已知羽毛球场地长为13.6米，网高1.524米.建立如下图所示的直角坐标系，此时球网距原点5米，甲运动员在O点处发球，球从离地面米的P处飞出（点P在y轴上）羽毛球在运动过程中的最高点M点距y轴4米，距x轴 米.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）甲运动员发出的球是否落在对方的场地内？说明理由.
解析：此题主要考查二次函数的图象的性质，可根据图象的特点设解析式，特别要注意函数值及根据场地的大小来判断球是否落在对方的场地内。
（二）求函数图象变换后的解析式
函数图象的变换主要是平移、旋转、轴对称，要掌握变换后解析式的变化规律和点的坐标的变化规律。
例 1、（2009黔南）将函数的图像向上平移2个单位，得到抛物線的解析式是（ ）
A、 B、
C、 D、
2 、（2010黔东南）在直角坐标系中，若解析式为的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，此时图象的解析式为（ ）
A、B、
C、D、
解析：上面两例是二次函数图象的解析式，要注意左加右减（平方内），上加下减（平方外）的原则，特别是一般形式的先化成顶点式，然后再按平移原则进行运算。
3、（2010黔南）在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线与x轴相交于点B，连结OA，抛物线 从点O沿OA方向平移，与直 线交于点P，顶点M到A点时停止移动.
(1)求直线OA所在直线的函数解析式；
(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
(3)当线段PB最短时，相应的抛物
线上是否存在点Q,使得∆QMA的面
积与 ∆PMA的面积相等，若存在，
请求出点Q的坐标；若不存在，请
说明理由.
解析：此题主要考查正比例、二次函数的性质，要注意自变量的取值范围，（3）中利用等底等高的三角形的面积相等，即在抛物线上找出到OA的距离等于点P到OA的距离的点。
（三）根据函数图象确定系数的值
掌握函数图象的性质及待定系数法是解此类题型的关键。
例：1、（2010黔南）已知正比例函数 的图象如左下图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A、1 B、2C、3D、4
例1图例2图
例2 、（2010黔南）如右上图为二次函数的图象，在下列选项中错误的是（）
A、
B、x>1时，y随x的增大而增大
C、
D、方程 的根是
解析：此类题要掌握好函数图象的性质即可求解。
（四）函数的综合型问题
函数的综合型问题经常在压轴题中，一般为三至四小题，前面小题难度较小，后面难度较大，主要题型为在直角坐标系中，根据函数图像求函数的解析式；求交点的坐标；求函数图象与坐标轴或与某些图形的交点形成的图形的面积问题；动点问题的讨论是最常见，也是难度较大的题型；求所围成图形面积的最值等问题。在解题过程中，要认真阅题，弄清题意。切忌囫囵吞枣的阅题，教师在给学生讲解时，要认真分析，尽量鼓励学生拿到前面难度较小的分，后面的尽力去争取拿。
1、（2010黔东南）如图，在平面直角坐标系中Rt⊿AOB≌Rt⊿CDA，且A（-1,0），B（0,2），抛物线 过点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是
否存在P、Q两点，使四边形ABPQ
为正方形，若存在，求点P、Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
解析：此题为三角形全等、二次函数和四边形的综合问题，利用三角形全等的性质，求出抛物线上的一点的坐标秋解析式，利用正方形的性质来解决，可先以AB为一边作正方形，根据其特点求另两点的坐标，再判断是否在抛物线上。
2、（2009黔南）如图Ⅰ，已知抛物线的顶点为A（0,1）,矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于B，且其面积为8 ，F点的坐标为（2,2）. （1）求此抛物线的解析式；
（2）如图Ⅱ，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R
①求证：PB=PS
②试探索在线段SR上是否存在点M，使得P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：此题根据矩形的面积和性质确定点的坐标，可根据图象的特点设解析式，（2）中根据相似三角形的性质来求点的坐标，特别要注意点的设法。
3、（2010黔西南）如图，在平面直角坐标系中，以点A（1,0）为圆心，以2为半径的圆交x轴于B、C两点，交y轴于D、E两点.
（1）求D、E两点的坐标；
（2）B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）直线交x轴于M点，交y轴于N点，试判断直线
MN与⊙A的位置关系；
4）抛物线上是否存在点P，使以点P、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：此题综合较强，注意考查垂径定理、相似三角形的性质、待定系数法求函数解析式的方法、切线的判定、平行四边形的性质等。
4、（2008黔南）如圖，抛物线 的顶点P的坐标为
，交x轴于A、B两点，交y轴于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）把⊿ABC绕AB的中点E旋转180º，
得到四边形ADBC。判断四边形ADBC
的形状，并说明理由。
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，
使得⊿FBD的周长最小，若存在，请写
出点F的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：此题用顶点坐标公式和点C的坐标求解析式，也可另设为顶点式来求，利用解析式求点A、B的坐标，再利用三角函数求角的大小，根据旋转的性质和特殊四边形的判解答（2），用对称性和两点之间线段最短来解答。
综上，本专题的填空、选择题主要直接考查函数的概念和函数图象的性质；解答题中，主要以函数之间的综合和函数与其它知识的综合，求函数的解析式，判断以交点为顶点的四边形或三角形的形状等，最后以动点问题或分类讨论等难度较大的问题结束，故在复习过程中，要反复训练用待定系数法求函数解析式的方法，切实掌握每一部分的知识，特别是基本图形的性质和判定。
六、中考预测
函数部分是历年来的中考热点，在做好已经考过的考点的复习外，还要做好未考过考点的复习，本人的预测除考过的考点外，还有以下的一些考点：
1、利用函数图象求方程或方程组的解；
2、利用函数或函数图象解实际问题中的最优化方案或最值问题；
3、同一直角坐标系中，由两函数图象上函数值的关系球自变量的取值
4、利用当今社会关注的一些问题创设函数问题情境。