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数学是一门抽象学科，它来源于生活实践又高于生活实践，是在生活实践的基础上提升到抽象的数学表达。《数学课程标准》强调：要让学生切身经历把实际的数学问题抽象成数学图形，并进行解释与应用的过程。教育家杰罗姆·布鲁纳认为：“在人类智慧成长期，有3种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征。”我们的教学实践也反映出儿童认知结构具有從具体到抽象趋势的特征，学生的知识的形成过程就是在连续不断的使用这些表征，根据儿童的这个认知特点，在课堂上我充分利用这些表征方式的互换、转化，利用多种教学手段渗透数学模型，有效地引导学生知识的形成。
一、注重直观、操作，形成正确表象表征
我们都知道，儿童思维的发展正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于抽象的数学问题，老师若仅用抽象的语言去讲解，学生只能是一知半解，无法完全理解。因此，笔者在教学中合理采用教具、学具等直观教学器具，配合学生的动手操作活动，让学生经历视觉和触觉的感受，有利于学生形成正确的表象。例如，在教学二年级结合平均分中等分的情况教学除法的含义的课堂中，笔者充分调动学生已有的“平均分”的知识基础和活动经验，在出示例4（把12个竹笋平均放在4个盘里）的情境后，根据小精灵的提示“平均放在4个盘里，每盘放几个”，让学生拿出12个圆片代表例题中的竹笋平均分到4个盘子里，进行平均分的操作，激活已有的平均分的活动经验，学生通过分一分、摆一摆，“感知——表象——概念”，直观地将抽象的概念形象化，为除法的含义构建形成正确的表象。
二、注重语言表述，渗透数学模型思想
语言是思维的外壳，学生的数学思维是通过语言表现出来。在表内除法（一）单元教材说明和教学建议中强调：注重用数学语言描述平均分，实现“多元表征”的统一。布鲁纳的多元表征理论表明，对数学概念的理解有多种方式，要多种方式之间起联系，才能深化对概念的理解。因此在教学中，笔者注重让学生用数学语言描述“平均分”，在前面例4教学中让学生先动手分一分、摆一摆学具，建立正确表象，为动作表征和语言表征的转化作铺垫，然后让学生同桌间再边摆边说平均分的过程，接着请一名学生到黑板前展示平均分学具并用语言描述自己的操作过程，最后让学生小组交流自己的操作过程。学生通过动作和语言的结合，开始一步一步构建除法的含义，这是学生动作表征和语言表征之间的转化、互换，不断加深学生对平均分活动的理解和表象的建立，进而为形成除法的完整概念打下基础，同时为用语言表述除法算式的含义、运用除法意义解决问题、说明算理等渗透模型思想。
三、注重探究实践，经历符号表征的再创造
《新课标》指出：“在数学课程中，应注重发展学生的模型思想。”数学模型实际上是一种数学思维方法，让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现解题规律并归纳形成新的数学方法。符号表征是学生数学知识模型思想形成和构建的高级形式。在课堂上，笔者注重引导学生探究实践，引导他们经历符号表征的再创造过程，以建立模型思想。例4除法含义的教学中，前两个环节是学生已有的知识，因此如何用除法算式表示平均分（即符号表征）是本节课的重点。笔者对学生提出挑战性的问题：“谁能用一个算式将‘把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放3个’这事件表示出来？”让学生思考并尝试写出算式，然后组织学生说出自己所写算式所表示的含义。当时有学生说出“4×3=12”，笔者立刻让学生讨论这到算式所表示的含义，最后学生共同认为这道算式不能表示例4中“平均分”这一事件，引发认知冲突，激发学生寻求新的“表示方法”的需求，接着引导学生自学如何用除法表示平均分，表述出除法算式的含义，弄懂算式中各数在平均分中的对应关系；最后笔者让学生思考、讨论：还有什么事也能用 =3表示呢？让学生体会除法是一类问题的概括化表示，渗透形成除法的模型思想。
数学课堂中这些多元表征是相互转化、相互作用不可分割的，因此我们要注重运用多元表征的特征，让学生经历动作表征、语言表征和符号表征的相互结合和转化，让学生思维经历从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，有效引导学生知识的形成。
一、注重直观、操作，形成正确表象表征
我们都知道，儿童思维的发展正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于抽象的数学问题，老师若仅用抽象的语言去讲解，学生只能是一知半解，无法完全理解。因此，笔者在教学中合理采用教具、学具等直观教学器具，配合学生的动手操作活动，让学生经历视觉和触觉的感受，有利于学生形成正确的表象。例如，在教学二年级结合平均分中等分的情况教学除法的含义的课堂中，笔者充分调动学生已有的“平均分”的知识基础和活动经验，在出示例4（把12个竹笋平均放在4个盘里）的情境后，根据小精灵的提示“平均放在4个盘里，每盘放几个”，让学生拿出12个圆片代表例题中的竹笋平均分到4个盘子里，进行平均分的操作，激活已有的平均分的活动经验，学生通过分一分、摆一摆，“感知——表象——概念”，直观地将抽象的概念形象化，为除法的含义构建形成正确的表象。
二、注重语言表述，渗透数学模型思想
语言是思维的外壳，学生的数学思维是通过语言表现出来。在表内除法（一）单元教材说明和教学建议中强调：注重用数学语言描述平均分，实现“多元表征”的统一。布鲁纳的多元表征理论表明，对数学概念的理解有多种方式，要多种方式之间起联系，才能深化对概念的理解。因此在教学中，笔者注重让学生用数学语言描述“平均分”，在前面例4教学中让学生先动手分一分、摆一摆学具，建立正确表象，为动作表征和语言表征的转化作铺垫，然后让学生同桌间再边摆边说平均分的过程，接着请一名学生到黑板前展示平均分学具并用语言描述自己的操作过程，最后让学生小组交流自己的操作过程。学生通过动作和语言的结合，开始一步一步构建除法的含义，这是学生动作表征和语言表征之间的转化、互换，不断加深学生对平均分活动的理解和表象的建立，进而为形成除法的完整概念打下基础，同时为用语言表述除法算式的含义、运用除法意义解决问题、说明算理等渗透模型思想。
三、注重探究实践，经历符号表征的再创造
《新课标》指出：“在数学课程中，应注重发展学生的模型思想。”数学模型实际上是一种数学思维方法，让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现解题规律并归纳形成新的数学方法。符号表征是学生数学知识模型思想形成和构建的高级形式。在课堂上，笔者注重引导学生探究实践，引导他们经历符号表征的再创造过程，以建立模型思想。例4除法含义的教学中，前两个环节是学生已有的知识，因此如何用除法算式表示平均分（即符号表征）是本节课的重点。笔者对学生提出挑战性的问题：“谁能用一个算式将‘把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放3个’这事件表示出来？”让学生思考并尝试写出算式，然后组织学生说出自己所写算式所表示的含义。当时有学生说出“4×3=12”，笔者立刻让学生讨论这到算式所表示的含义，最后学生共同认为这道算式不能表示例4中“平均分”这一事件，引发认知冲突，激发学生寻求新的“表示方法”的需求，接着引导学生自学如何用除法表示平均分，表述出除法算式的含义，弄懂算式中各数在平均分中的对应关系；最后笔者让学生思考、讨论：还有什么事也能用 =3表示呢？让学生体会除法是一类问题的概括化表示，渗透形成除法的模型思想。
数学课堂中这些多元表征是相互转化、相互作用不可分割的，因此我们要注重运用多元表征的特征，让学生经历动作表征、语言表征和符号表征的相互结合和转化，让学生思维经历从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，有效引导学生知识的形成。