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【摘要】本文论述在小学数学课堂运用“留白”的策略，在课堂导入时留白、在提问环节留白、在重点处留白、在解题时留白、在评价处留白等，可以为学生创设思维空间，充分发挥学生的想象力，教师引导学生对教材内容展开思考，把握学生的思维，形成重要的教学契机，创新数学课堂教学设计。
【关键词】小学数学 留白 创新思维
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）29-0135-02
小学数学课堂中的“留白”，指的是教师在课堂的某一个环节，将问题留给学生、将教学感悟留给学生，引发学生深度思考，激起学生探究的欲望。学生在学习中思考、体验和感受新知识，有助于提高数学学习的效率，让数学课堂变得更加精彩。
一、在课堂导入留白，激发学生探究的欲望
在小学数学课堂中，导入环节是整节课的开端，导入的效果如何将会影响整节课的教学质量。而导入设计是教学导入的核心，教师要设计合理的导入环节，激发学生学习的兴趣，让学生一开始就积极地参与课堂活动，更好地把握教学内容。因此，教师可以在引入时“留白”，增强教学效果，让学生对学习内容产生浓厚的兴趣，激发学生的探究欲望，引发学生积极思考，在探究过程中逐步发现知识的内在规律，提高学习效率。
例如，在教学苏教版数学三年级下册《面积单位》一课中，教师给学生讲解不同的面积单位，有平方米、平方分米和平方厘米等，比如一本书的面积是200平方厘米、教室的面积是60平方米、课桌的面积是20平方分米等，教师提出：长方形是由6个小正方形组成，正方形是由9个小正方形组成，你们猜一猜长方形和正方形的面积哪个大，哪个小？学生异口同声地回答“正方形面积大”。看到学生自信的神情，教师让学生再次认真思考到底哪个图形的面积大，并借助多媒体出示一组图片，图中长方形的面积大于正方形面积。学生看着这组图片恍然大悟，原来他们平时只关注了小正方形的数量却忽视其面积单位，虽然正方形的数量大于长方形的数量，但是正方形以平方厘米为单位，长方形以平方分米为单位，因此，单纯地根据数量判断图形大小的方法并不准确。
上述案例中，教师在课堂导入环节“留白”，通过设置疑问让学生引发思维碰撞，激发学生通过探究和学习填补空白，逐步掌握数学知识，培养探究意识，提高数学学习能力。
二、在提问环节留白，引发学生的创新思维
在小学数学教学中，教师常用的教学手段是提问，提问可以激发学生深入思考，更深刻地理解和掌握知识。但在日常教学中，很多教师通常在提出问题后立即让学生作答，这会造成学生思考不全面，答非所问或者回答抓不住重点，有的学生甚至没弄清楚教师的问题，出现这些问题的原因是教师没有“留白”，学生没有足够的时间进行思考。因此，教师要在提问后适当“留白”，让学生认真思考并给出正确的答案，加强学生之间的沟通和交流，找出不同的解题方法，提升学生的思维创新能力。
例如，在教学苏教版数学五年级下册《圆的周长》一课中，教师让学生测量出圆的周长，并为学生引入圆周率的概念，学生由此明白了圆的周长公式为：π×直径。教师让学生计算半径为4米的圆周长是多少，学生根据公式先求出直径为8，再乘以π得出周长为25.12米。这时教师提出问题：将圆从中间切开，半圆的周长是多少？一名学生不加思索回答12.56米。对此，有学生提出：我认为这个答案不对，应该是20.56米。教师问原因，学生之间展开了激烈地讨论，学生1提出：半圆的周长除了圆形部分的周长，还有直径部分需要计入。学生2说：圆的周长公式就是沿着圆走一圈的长度，因此不能包括直径部分。还有的学生认为，只能计算圆的周长，不能计算半圆的周长，而如何计算半圆周长、计算半圆是否包括直径等问题，学生分别给出不同的意见，最终由教师总结，计算半圆的周长应该包括直径部分。
上述案例中，教师通过提问为学生“留白”，让学生针对具体问题进行讨论分析，学生在交流讨论的过程中不仅找到半圆周长的计算方法，而且经历了知识构建的过程，激发了创新思维，体验到了成功的快乐。
三、在重点处留白，拓展学生思考的广度
小学数学教学的目标除了让学生更好地掌握知识，突破学习的重点和难点，更要激发学生的思维创新能力，让学生的思维由课内延伸到课外，逐步找到教材中的核心内容，大大提高学生学习数学的综合能力。受传统教学观念影响，很多教师利用平铺直叙的方式讲解课程，很多学生抓不住教学重点内容，错过很多学习信息。因此，教师需要在重点知识处留白，特别是针对一些抽象的概念等，给学生留下充足的实践空间，让学生更好地理解知识，提升学习能力。
例如，在教学苏教版数学三年级下册《长方形面积》一课中，教师给学生讲解长方形面积计算公式：长×宽，先设定了这样的情境：夏天快到了，学校为了改善教学环境为每个班级安装窗帘，请你帮老师测量班级窗户的长和宽，然后计算一下需要买多少平方米的布才能做好窗帘。学生动手测量出窗户长3米，宽2米，很快计算出“3×2=6（平方米）”，且非常自信地说出了答案。教师提出疑问：真的是这样吗？引导学生分别组成小组开始交流讨论，小组1：这么计算，窗帘正好遮住窗户，但窗帘和墙之间会有缝隙，遮光性不好，因此要增加窗帘面积;小组2：家里的窗帘都是两副布，而且都有折叠部分才显得美观，因此6平方米不够;小组3：窗帘要安装在窗户的上方，窗户的下方要留有窗帘下垂的部分，因此6平方米不够。
上述案例中，教师抓住重点知识让学生的思维不是停留于解决数学问题上，更要结合实际解决生活中的问题。教学适当“留白”，能有效拓宽学生思维的广度。
四、在解题时留白，提高学生解题能力
在小学数学教学中，培养学生的解题能力是數学教学不可缺少的内容。一般来说，很多学生在学习中存在不少问题，在教师讲解时能够听懂，一到解题时却不会应用知识，容易出现各种各样的错误，这是因为有些教师在课堂中一味地追求教学进度，学生缺乏思考空间。因此，教师在学生解题时要适当“留白”，将时间和空间留给学生，充分发挥学生的求异、创新思维，引导学生分析解题思路，找到解题的方法，提高解题的能力。 例如，在教学苏教版数学六年级上册《分数应用题》一课中，教师给学生出了这样一道练习：一堆沙子重500吨，第一天用去250吨，第二天用去总量的[15]，请问剩余多少吨沙子？学生列出算式：500-250-500×[15]=150吨。教师表扬了学生，肯定他的解题方法，随即又给出一道练习：一堆沙子重500吨，第一天用去250吨，第二天用去剩余的[15]，请问剩余多少吨沙子？很多学生认为答案和上一题相同，教师让学生仔细读题，看看与上一道题目有什么区别。学生发现，第一题是总量的[15]，而第二题是剩余的[15]，并列出算式：500-250-（500-250）×[15]=20吨，教师提出：你还能提出什么数学问题？学生发言：一堆沙子重500吨，第一天用去[15]，第二天用去250吨，请问剩余多少吨沙子？随着学生不断提出问题并解答问题，他们对这一类型的题目有了更深入的理解。
上述案例中，教师为学生讲解这一类型题目的解题方法，并通过变更题目中的已知条件，让学生分析二者的不同含义。学生通过自主提出问题，更好地领悟解题思路，提高解题能力。
五、在评价处留白，促进学生有效学习
教师评价是教学课堂重要的组成部分。教师对学生的评价要有一个合适的度，不能不评价，也不能乱评价，而要针对学生的学习情况有明确的目的性和前瞻性，把握所要评价问题的事实，做到公平公正，不能造成评价失真。教师在进行评价时，要以鼓励和表扬为主，多评价积极的方面;在对学生进行表扬时，要为学生指明未来需要努力的方向。教师也可以在评价处“留白”，增强学生学习的自信心，促进学生有效学习。
例如，在教学苏教版数学三年级上册《长方形周长》一课中，教师让学生找出身边的长方形物体，课本、文具盒、课桌等，测量并记录每一种物体的长和宽，并引导学生思考：有了长和宽，怎样才能求出长方形的周长？学生1：将长方形的四条边相加即可;学生2：长方形的长和宽相等，将长乘以2再加宽乘以2即可;学生3：我认为既然长和宽相等，可以直接写长加宽乘以2;教师按照三名学生的口述，在黑板上写出公式。学生1：长+长+宽+宽;学生2：长×2+宽×2;学生3：长+宽×2。教师表扬三名学生，并让学生仔细观察，判断这三个公式正确与否。这时有一名学生提出：第三个公式中只有三条边，缺少一条边;那么，怎样才能准确地表述公式呢？学生3根据问题进行修改：长和宽的和乘以2，也就是（长+宽）×2。
为了让学生更好地掌握周长解题技巧，教师让学生找出不同的物体进行测量并计算。上述案例中，教师通过教学评价可以发现学生的学习情况，找出其存在的问题并及时给予改正，促进学生间相互学习、共同进步，同时通过课堂留白让学生进行反思，促进学生有效地学习数学知识。
总之，小学数学教学中的課堂“留白”形式多种多样，教师要根据教材内容合理地运用“留白”，引导学生不断地思考和探究，真正将“留白”应用到数学课堂教学中，发挥其效用，构建高效的数学课堂。
【参考文献】
[1]徐莉.浅谈小学数学教学中的留白与创新力的关系[J].考试与评价，2019（6）.
[2]袁春.在“巧留”中促进步：小学数学教学留白探微[J].科普童话，2019（36）.
[3]杨鹏飞.适恰留白，激发思维：论小学数学留白课堂教与学[J].数学学习与研究，2018（18）.
【作者简介】陈 凤（1977— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，现就职于玉林市玉州区东环小学，研究方向为小学数学教育教学。
（责编 杨 春）
【关键词】小学数学 留白 创新思维
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）29-0135-02
小学数学课堂中的“留白”，指的是教师在课堂的某一个环节，将问题留给学生、将教学感悟留给学生，引发学生深度思考，激起学生探究的欲望。学生在学习中思考、体验和感受新知识，有助于提高数学学习的效率，让数学课堂变得更加精彩。
一、在课堂导入留白，激发学生探究的欲望
在小学数学课堂中，导入环节是整节课的开端，导入的效果如何将会影响整节课的教学质量。而导入设计是教学导入的核心，教师要设计合理的导入环节，激发学生学习的兴趣，让学生一开始就积极地参与课堂活动，更好地把握教学内容。因此，教师可以在引入时“留白”，增强教学效果，让学生对学习内容产生浓厚的兴趣，激发学生的探究欲望，引发学生积极思考，在探究过程中逐步发现知识的内在规律，提高学习效率。
例如，在教学苏教版数学三年级下册《面积单位》一课中，教师给学生讲解不同的面积单位，有平方米、平方分米和平方厘米等，比如一本书的面积是200平方厘米、教室的面积是60平方米、课桌的面积是20平方分米等，教师提出：长方形是由6个小正方形组成，正方形是由9个小正方形组成，你们猜一猜长方形和正方形的面积哪个大，哪个小？学生异口同声地回答“正方形面积大”。看到学生自信的神情，教师让学生再次认真思考到底哪个图形的面积大，并借助多媒体出示一组图片，图中长方形的面积大于正方形面积。学生看着这组图片恍然大悟，原来他们平时只关注了小正方形的数量却忽视其面积单位，虽然正方形的数量大于长方形的数量，但是正方形以平方厘米为单位，长方形以平方分米为单位，因此，单纯地根据数量判断图形大小的方法并不准确。
上述案例中，教师在课堂导入环节“留白”，通过设置疑问让学生引发思维碰撞，激发学生通过探究和学习填补空白，逐步掌握数学知识，培养探究意识，提高数学学习能力。
二、在提问环节留白，引发学生的创新思维
在小学数学教学中，教师常用的教学手段是提问，提问可以激发学生深入思考，更深刻地理解和掌握知识。但在日常教学中，很多教师通常在提出问题后立即让学生作答，这会造成学生思考不全面，答非所问或者回答抓不住重点，有的学生甚至没弄清楚教师的问题，出现这些问题的原因是教师没有“留白”，学生没有足够的时间进行思考。因此，教师要在提问后适当“留白”，让学生认真思考并给出正确的答案，加强学生之间的沟通和交流，找出不同的解题方法，提升学生的思维创新能力。
例如，在教学苏教版数学五年级下册《圆的周长》一课中，教师让学生测量出圆的周长，并为学生引入圆周率的概念，学生由此明白了圆的周长公式为：π×直径。教师让学生计算半径为4米的圆周长是多少，学生根据公式先求出直径为8，再乘以π得出周长为25.12米。这时教师提出问题：将圆从中间切开，半圆的周长是多少？一名学生不加思索回答12.56米。对此，有学生提出：我认为这个答案不对，应该是20.56米。教师问原因，学生之间展开了激烈地讨论，学生1提出：半圆的周长除了圆形部分的周长，还有直径部分需要计入。学生2说：圆的周长公式就是沿着圆走一圈的长度，因此不能包括直径部分。还有的学生认为，只能计算圆的周长，不能计算半圆的周长，而如何计算半圆周长、计算半圆是否包括直径等问题，学生分别给出不同的意见，最终由教师总结，计算半圆的周长应该包括直径部分。
上述案例中，教师通过提问为学生“留白”，让学生针对具体问题进行讨论分析，学生在交流讨论的过程中不仅找到半圆周长的计算方法，而且经历了知识构建的过程，激发了创新思维，体验到了成功的快乐。
三、在重点处留白，拓展学生思考的广度
小学数学教学的目标除了让学生更好地掌握知识，突破学习的重点和难点，更要激发学生的思维创新能力，让学生的思维由课内延伸到课外，逐步找到教材中的核心内容，大大提高学生学习数学的综合能力。受传统教学观念影响，很多教师利用平铺直叙的方式讲解课程，很多学生抓不住教学重点内容，错过很多学习信息。因此，教师需要在重点知识处留白，特别是针对一些抽象的概念等，给学生留下充足的实践空间，让学生更好地理解知识，提升学习能力。
例如，在教学苏教版数学三年级下册《长方形面积》一课中，教师给学生讲解长方形面积计算公式：长×宽，先设定了这样的情境：夏天快到了，学校为了改善教学环境为每个班级安装窗帘，请你帮老师测量班级窗户的长和宽，然后计算一下需要买多少平方米的布才能做好窗帘。学生动手测量出窗户长3米，宽2米，很快计算出“3×2=6（平方米）”，且非常自信地说出了答案。教师提出疑问：真的是这样吗？引导学生分别组成小组开始交流讨论，小组1：这么计算，窗帘正好遮住窗户，但窗帘和墙之间会有缝隙，遮光性不好，因此要增加窗帘面积;小组2：家里的窗帘都是两副布，而且都有折叠部分才显得美观，因此6平方米不够;小组3：窗帘要安装在窗户的上方，窗户的下方要留有窗帘下垂的部分，因此6平方米不够。
上述案例中，教师抓住重点知识让学生的思维不是停留于解决数学问题上，更要结合实际解决生活中的问题。教学适当“留白”，能有效拓宽学生思维的广度。
四、在解题时留白，提高学生解题能力
在小学数学教学中，培养学生的解题能力是數学教学不可缺少的内容。一般来说，很多学生在学习中存在不少问题，在教师讲解时能够听懂，一到解题时却不会应用知识，容易出现各种各样的错误，这是因为有些教师在课堂中一味地追求教学进度，学生缺乏思考空间。因此，教师在学生解题时要适当“留白”，将时间和空间留给学生，充分发挥学生的求异、创新思维，引导学生分析解题思路，找到解题的方法，提高解题的能力。 例如，在教学苏教版数学六年级上册《分数应用题》一课中，教师给学生出了这样一道练习：一堆沙子重500吨，第一天用去250吨，第二天用去总量的[15]，请问剩余多少吨沙子？学生列出算式：500-250-500×[15]=150吨。教师表扬了学生，肯定他的解题方法，随即又给出一道练习：一堆沙子重500吨，第一天用去250吨，第二天用去剩余的[15]，请问剩余多少吨沙子？很多学生认为答案和上一题相同，教师让学生仔细读题，看看与上一道题目有什么区别。学生发现，第一题是总量的[15]，而第二题是剩余的[15]，并列出算式：500-250-（500-250）×[15]=20吨，教师提出：你还能提出什么数学问题？学生发言：一堆沙子重500吨，第一天用去[15]，第二天用去250吨，请问剩余多少吨沙子？随着学生不断提出问题并解答问题，他们对这一类型的题目有了更深入的理解。
上述案例中，教师为学生讲解这一类型题目的解题方法，并通过变更题目中的已知条件，让学生分析二者的不同含义。学生通过自主提出问题，更好地领悟解题思路，提高解题能力。
五、在评价处留白，促进学生有效学习
教师评价是教学课堂重要的组成部分。教师对学生的评价要有一个合适的度，不能不评价，也不能乱评价，而要针对学生的学习情况有明确的目的性和前瞻性，把握所要评价问题的事实，做到公平公正，不能造成评价失真。教师在进行评价时，要以鼓励和表扬为主，多评价积极的方面;在对学生进行表扬时，要为学生指明未来需要努力的方向。教师也可以在评价处“留白”，增强学生学习的自信心，促进学生有效学习。
例如，在教学苏教版数学三年级上册《长方形周长》一课中，教师让学生找出身边的长方形物体，课本、文具盒、课桌等，测量并记录每一种物体的长和宽，并引导学生思考：有了长和宽，怎样才能求出长方形的周长？学生1：将长方形的四条边相加即可;学生2：长方形的长和宽相等，将长乘以2再加宽乘以2即可;学生3：我认为既然长和宽相等，可以直接写长加宽乘以2;教师按照三名学生的口述，在黑板上写出公式。学生1：长+长+宽+宽;学生2：长×2+宽×2;学生3：长+宽×2。教师表扬三名学生，并让学生仔细观察，判断这三个公式正确与否。这时有一名学生提出：第三个公式中只有三条边，缺少一条边;那么，怎样才能准确地表述公式呢？学生3根据问题进行修改：长和宽的和乘以2，也就是（长+宽）×2。
为了让学生更好地掌握周长解题技巧，教师让学生找出不同的物体进行测量并计算。上述案例中，教师通过教学评价可以发现学生的学习情况，找出其存在的问题并及时给予改正，促进学生间相互学习、共同进步，同时通过课堂留白让学生进行反思，促进学生有效地学习数学知识。
总之，小学数学教学中的課堂“留白”形式多种多样，教师要根据教材内容合理地运用“留白”，引导学生不断地思考和探究，真正将“留白”应用到数学课堂教学中，发挥其效用，构建高效的数学课堂。
【参考文献】
[1]徐莉.浅谈小学数学教学中的留白与创新力的关系[J].考试与评价，2019（6）.
[2]袁春.在“巧留”中促进步：小学数学教学留白探微[J].科普童话，2019（36）.
[3]杨鹏飞.适恰留白，激发思维：论小学数学留白课堂教与学[J].数学学习与研究，2018（18）.
【作者简介】陈 凤（1977— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，现就职于玉林市玉州区东环小学，研究方向为小学数学教育教学。
（责编 杨 春）