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【摘要】如何求 x y 的取值范围，请看2014年广东珠海中考数学试卷的第20题.
【关键词】数学；解题；分析
阅读下列材料：解答“已知x-y=2 且x>1，y<0，试确定x y 的取值范围”有如下解法：
解 ∵x-y=2，∴x=y 2，又∵x>1，y 2>1.∴y>-1.又∵y<0，
∴-1 同理得1 由① ②得-1 1 ∴x y 的取值范围是0 请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=3且x>2，y<1，试确定x y 的取值范围是.
（2）已知 y>1，x<-1，若x-y=a成立，试确定x y 的取值范围（结果用含a的式子表示）.
评析 “由① ②得-1 1 例1 （2014年四川内江中考题）已知实数x，y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y<2，现有k=x-y，则k的取值范围是.
学生甲的解法：∵2x-3y=4，∴x=2 1.5y，又∵x≥-1，∴2 1.5y≥-1，∴y≥-2.
又∵y<2，∴-2≤y<2，∴-2<- y ≤2①
同理 -1≤x<5.②
由① ②得-3 学生乙的解法：∵2x-3y=4，∴2（x- y）- y=4，∴y=2（x- y）-4.
又∵y<2，∴2（x- y）-4<2，∴x- y<3.①
∵2x-3y=4，∴3（x- y）- x=4，∴x=3（x- y）-4，
又∵x≥-1，∴3（x- y）-4≥-1.∴x- y≥1.②
由①和②得1≤x- y<3.则k的取值范围是1≤k<3.
评析 学生甲的解法与学生乙的解法不一样.甲用的是珠海中考题的第20题阅读材料提供的方法.乙用的是整体思想（即换元法）.答案不一样，谁对谁错？再请看下题：
例2 已知α为锐角，求sinα cosα的取值范围.
参考公式：sinαcos45° cosαsin45°=sin（α 45°）.
学生丙的解法：∵α为锐角，∴0 0 由① ②得0 学生丁的解法：∵sinα cosα= 222sinα 22cosα=2 （sinαcos45° cosαsin45°）=2 sin（α 45°），
又∵22 ∴1< sinα cosα<2.
评析 学生丙的解法与学生丁的解法不一样.甲用的是珠海中考题的第20题阅读材料提供的方法.丁用的是公式.答案不一样，谁对谁错？
评析 显然，丁对丙错，那么，乙对甲错.所以说，广东珠海中考数学试卷的第20题介绍的“已知x-y=2 且x>1，y<0，试确定x y 的取值范围”的解法值得商榷.也就是说，“由① ②得-1 1 阅读下列材料：解答“已知x-y=2 且x>1，y<0，试确定x y 的取值范围”有如下解法：
解 ∵x-y=2，∴x y-2y=2，∴y= 12（x y） -1，又∵y<0，∴12（x y）-1<0，∴x y<2.①
∵x-y=2，∴2x-（x y）=2，∴x = 12（x y） 1，又∵x>1，∴12（x y） 1>1，∴x y>0.②
由①②得x y 的取值范围是0 请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=3且x>2，y<1，试确定x y 的取值范围是.
（2）已知 y>1，x<-1，若x-y=a成立，试确定x y 的取值范围（结果用含a的式子表示）.
参考答案：（1）1 （2）∵x-y=a，∴x y-2y=a，∴y= 12（x y）-12a，又∵y>1，∴12（x y）-12a>1，∴x y>2 a.①
∵x-y= a，∴2 x-（x y）= a，∴x = 12（x y） 12a，又∵x<-1，∴12（x y） 12a<-1，∴x y<-2-a.②
由①②得x y 的取值范围是2 a
【关键词】数学；解题；分析
阅读下列材料：解答“已知x-y=2 且x>1，y<0，试确定x y 的取值范围”有如下解法：
解 ∵x-y=2，∴x=y 2，又∵x>1，y 2>1.∴y>-1.又∵y<0，
∴-1
（1）已知x-y=3且x>2，y<1，试确定x y 的取值范围是.
（2）已知 y>1，x<-1，若x-y=a成立，试确定x y 的取值范围（结果用含a的式子表示）.
评析 “由① ②得-1 1
学生甲的解法：∵2x-3y=4，∴x=2 1.5y，又∵x≥-1，∴2 1.5y≥-1，∴y≥-2.
又∵y<2，∴-2≤y<2，∴-2<- y ≤2①
同理 -1≤x<5.②
由① ②得-3
又∵y<2，∴2（x- y）-4<2，∴x- y<3.①
∵2x-3y=4，∴3（x- y）- x=4，∴x=3（x- y）-4，
又∵x≥-1，∴3（x- y）-4≥-1.∴x- y≥1.②
由①和②得1≤x- y<3.则k的取值范围是1≤k<3.
评析 学生甲的解法与学生乙的解法不一样.甲用的是珠海中考题的第20题阅读材料提供的方法.乙用的是整体思想（即换元法）.答案不一样，谁对谁错？再请看下题：
例2 已知α为锐角，求sinα cosα的取值范围.
参考公式：sinαcos45° cosαsin45°=sin（α 45°）.
学生丙的解法：∵α为锐角，∴0
又∵22
评析 学生丙的解法与学生丁的解法不一样.甲用的是珠海中考题的第20题阅读材料提供的方法.丁用的是公式.答案不一样，谁对谁错？
评析 显然，丁对丙错，那么，乙对甲错.所以说，广东珠海中考数学试卷的第20题介绍的“已知x-y=2 且x>1，y<0，试确定x y 的取值范围”的解法值得商榷.也就是说，“由① ②得-1 1
解 ∵x-y=2，∴x y-2y=2，∴y= 12（x y） -1，又∵y<0，∴12（x y）-1<0，∴x y<2.①
∵x-y=2，∴2x-（x y）=2，∴x = 12（x y） 1，又∵x>1，∴12（x y） 1>1，∴x y>0.②
由①②得x y 的取值范围是0
（1）已知x-y=3且x>2，y<1，试确定x y 的取值范围是.
（2）已知 y>1，x<-1，若x-y=a成立，试确定x y 的取值范围（结果用含a的式子表示）.
参考答案：（1）1
∵x-y= a，∴2 x-（x y）= a，∴x = 12（x y） 12a，又∵x<-1，∴12（x y） 12a<-1，∴x y<-2-a.②
由①②得x y 的取值范围是2 a
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