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摘 要：变式教学既是一种教学手段，又是一种重要的教学思想方法和行之有效的教学模式．变式教学有助于学生对概念多角度的理解，经历知识的发生、发展、形成过程，形成知识体系，有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，有助于激发学生的学习兴趣．
关键词：变式教学；数学教学
在数学教学中经常看到这样的现象，很多学生往往在题海中拼搏，却不善于思考、总结、变通．为了改变这一现象，提高学生的学习兴趣，培养学生良好的思维品质，在高中数学教学中，采用变式教学是比较好的形式．变式的目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律．通过变式教学在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整的认知过程，有利于培养学生研究问题、探索问题的能力，也是培养学生思维训练的重要途径．下面，笔者就结合自己的教学实践，谈一下如何在教学中实施变式教学．
■对数学概念的变式教学
高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握． 通过概念性变式对形成的概念从多个不同的角度进行理解，突出概念的本质．
案例一：异面直线概念教学
得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断：①不相交和不平行的直线称为异面直线；②空间两条不相交直线是异面直线；③分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；④不同在一个平面内的两条直线是异面直线．
通过一组相似的概念让学生对其正误进行判断，从而获得概念的本质属性，在具体解决问题的过程中能正确分辨本质与非本质特征．
案例二：函数单调性的概念教学
函数的单调性是学生进入高中后较早接触的一个完全形式化的抽象定义，对于仍然处于具体形象思维阶段的高一学生来说，有较大的学习困难．
设f（x）是定义在R上的函数，
①若存在x1，x2∈R且x1 ②若存在x1，x2∈R且x1 ③若存在x2>0对于任意x1∈R，都有f（x1） ④对任意x1，x2∈R且x1 以上命题正确的选项是：
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通过上述变式，强调了函数单调性的x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉；三是有大小，通常规定x1 另外在抽象出函数单调性概念的时候，可以给出概念的非标准形式：
对于定义域中的某个区间［a，b］，任意的x1，x2∈［a，b］，都有■>0，则函数在区间［a，b］上是单调递增的，为以后学习导数提供基础．
新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，通过变换问题的背景，得到概念的非标准形式，从而弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握．变式的形式丰富多彩，对于几何概念，较多的可以采用图形变式，通过直观形式刺激，形成概念；对于陈述性语义的概念，则可以通过语言的变式；而用数学符号表示的概念则可以利用符号变式． 当然，上述的概念变式形态不是隔阂的，而是相互转化和相互联系的．
■对课本的例题、习题采用变式教学
高中的数学题目很多，很多学生会做了一个题目，但是换了一个同类型的题目就不会做了，很多学生采用题海战术，负担很重． 教师要研究题根，少讲精讲，采用变式教学，教会学生数学本质及其思想和方法．
案例三：高中数学北师大版必修2第25页例2：如图1所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
一般教师讲完这道题就忙于去讲下一道例题，结果学生在遇到类似的题目还是不会． 在教学中如果恰当地运用变式，那么可以帮助学生深入地了解空间四边形的性质．
首先可通过操作对空间四边形有个直观的认识，学生们用一张四边形的纸做出一个空间四边形，把这个纸做的空间四边形放在桌子上，画出它的图形，如果把另外一条对角线连结起来，这个图形是三棱锥吗？
■
图1
变式：（如图2）已知在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且■=■=■，求证：四边形EFGH是梯形并且三条直线EF，GH，AC交于一点．
■
图2
变式2：（如图3）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，并且AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形．
变式3：空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，平面EFG交AD于H，求证：四边形EFGH为平行四边形．
变式4：（如图4），在四面体中ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFGH．
■
变式5：（如图5），已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在平面α的两侧，AC，BD分别与平面α相交于M，N两点，求证：■=■．
■
图5
引导学生回顾以上问题的思维过程，归纳思维规律：
连结空间四边形的对角线，将空间问题转化为平面问题加以解决．
■用于问题解决的变式教学
变式教学在数学教学中还常常用于一题多变、一题多解、一法多用． 一题多变，是对问题的条件或者结论做出适当的引申和变化，而题目的实质不变，对于比较困难的题目，可以通过一系列的变式作为铺垫，将复杂问题化归为简单的问题，让学生从易到难，循序渐进，引导学生分步解决问题，培养学生的发散思维． 一题多解，从不同的角度可得到不同的思路，广阔地寻求解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力． 一法多用，用同一种方法解决一类相似的问题，有助于提高学生的化归能力和探究能力．
案例四：
①?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+1，若存在c，使数列｛an+c｝为等比数列，求｛an｝的通项公式．
②?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=an+2n，求｛an｝的通项公式．
③?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+2n，求｛an｝的通项公式．
④?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=3an+2n，求｛an｝的通项公式．
⑤?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+n，求｛an｝的通项公式．
通过这些变式总结出求一类数列通项的方法，对于an+1=pan+q（p≠1，q≠0）构造形如an+1+λ=p（an+λ）的数列，或者构造形如an+1－an=p（an－an－1）的数列． 对于an+1=pan+qn可以变形为■=■■+■的形式，再利用上面的转化方法转化为■+A=■■+A的形式，或者构造形如an+1+λqn+1=p（an+λqn）的形式． 对于an+1=pan+An+B可以构造形如an+1+λ（n+1）+μ=p（an+λn+μ）的形式．
在数学教学中，采用一题多变、一题多解、一法多用的形式教学，有助于启发学生思维，开拓学生视野，培养学生思维的广阔性和深刻性．
在数学教学中适当地运用变式教学能够引起学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性，能够帮助学生深刻理解各类概念、性质、方法等，能够有效地培养学生的归纳能力和分析问题、解决问题的能力，最终达到提升学生的思维能力和创造能力的目的．
关键词：变式教学；数学教学
在数学教学中经常看到这样的现象，很多学生往往在题海中拼搏，却不善于思考、总结、变通．为了改变这一现象，提高学生的学习兴趣，培养学生良好的思维品质，在高中数学教学中，采用变式教学是比较好的形式．变式的目的在于使学生了解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，让学生在变式中思维，从而掌握事物的本质和规律．通过变式教学在课堂上展示知识发生、发展、形成的完整的认知过程，有利于培养学生研究问题、探索问题的能力，也是培养学生思维训练的重要途径．下面，笔者就结合自己的教学实践，谈一下如何在教学中实施变式教学．
■对数学概念的变式教学
高中数学概念具有抽象性、严谨性的特征，学生不易理解．通过变式教学可以创设情境，展示概念的发生、形成的过程，让学生了解引入概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握． 通过概念性变式对形成的概念从多个不同的角度进行理解，突出概念的本质．
案例一：异面直线概念教学
得出异面直线定义以后，设置以下的变式判断：①不相交和不平行的直线称为异面直线；②空间两条不相交直线是异面直线；③分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线；④不同在一个平面内的两条直线是异面直线．
通过一组相似的概念让学生对其正误进行判断，从而获得概念的本质属性，在具体解决问题的过程中能正确分辨本质与非本质特征．
案例二：函数单调性的概念教学
函数的单调性是学生进入高中后较早接触的一个完全形式化的抽象定义，对于仍然处于具体形象思维阶段的高一学生来说，有较大的学习困难．
设f（x）是定义在R上的函数，
①若存在x1，x2∈R且x1
A． ①③ B． ②③
C． ②④ D． ②
通过上述变式，强调了函数单调性的x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉；三是有大小，通常规定x1
对于定义域中的某个区间［a，b］，任意的x1，x2∈［a，b］，都有■>0，则函数在区间［a，b］上是单调递增的，为以后学习导数提供基础．
新授概念时，在单一背景下提出的概念一般都是概念的标准形式，通过变换问题的背景，得到概念的非标准形式，从而弄清概念的内涵，属于对概念的具体层面掌握．变式的形式丰富多彩，对于几何概念，较多的可以采用图形变式，通过直观形式刺激，形成概念；对于陈述性语义的概念，则可以通过语言的变式；而用数学符号表示的概念则可以利用符号变式． 当然，上述的概念变式形态不是隔阂的，而是相互转化和相互联系的．
■对课本的例题、习题采用变式教学
高中的数学题目很多，很多学生会做了一个题目，但是换了一个同类型的题目就不会做了，很多学生采用题海战术，负担很重． 教师要研究题根，少讲精讲，采用变式教学，教会学生数学本质及其思想和方法．
案例三：高中数学北师大版必修2第25页例2：如图1所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
一般教师讲完这道题就忙于去讲下一道例题，结果学生在遇到类似的题目还是不会． 在教学中如果恰当地运用变式，那么可以帮助学生深入地了解空间四边形的性质．
首先可通过操作对空间四边形有个直观的认识，学生们用一张四边形的纸做出一个空间四边形，把这个纸做的空间四边形放在桌子上，画出它的图形，如果把另外一条对角线连结起来，这个图形是三棱锥吗？
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图1
变式：（如图2）已知在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且■=■=■，求证：四边形EFGH是梯形并且三条直线EF，GH，AC交于一点．
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变式2：（如图3）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，并且AC⊥BD，求证：四边形EFGH是矩形．
变式3：空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，平面EFG交AD于H，求证：四边形EFGH为平行四边形．
变式4：（如图4），在四面体中ABCD中，截面EFGH是平行四边形．求证：AB∥平面EFGH．
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变式5：（如图5），已知异面直线AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在平面α的两侧，AC，BD分别与平面α相交于M，N两点，求证：■=■．
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图5
引导学生回顾以上问题的思维过程，归纳思维规律：
连结空间四边形的对角线，将空间问题转化为平面问题加以解决．
■用于问题解决的变式教学
变式教学在数学教学中还常常用于一题多变、一题多解、一法多用． 一题多变，是对问题的条件或者结论做出适当的引申和变化，而题目的实质不变，对于比较困难的题目，可以通过一系列的变式作为铺垫，将复杂问题化归为简单的问题，让学生从易到难，循序渐进，引导学生分步解决问题，培养学生的发散思维． 一题多解，从不同的角度可得到不同的思路，广阔地寻求解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力． 一法多用，用同一种方法解决一类相似的问题，有助于提高学生的化归能力和探究能力．
案例四：
①?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+1，若存在c，使数列｛an+c｝为等比数列，求｛an｝的通项公式．
②?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=an+2n，求｛an｝的通项公式．
③?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+2n，求｛an｝的通项公式．
④?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=3an+2n，求｛an｝的通项公式．
⑤?摇数列｛an｝满足a1=1，an+1=2an+n，求｛an｝的通项公式．
通过这些变式总结出求一类数列通项的方法，对于an+1=pan+q（p≠1，q≠0）构造形如an+1+λ=p（an+λ）的数列，或者构造形如an+1－an=p（an－an－1）的数列． 对于an+1=pan+qn可以变形为■=■■+■的形式，再利用上面的转化方法转化为■+A=■■+A的形式，或者构造形如an+1+λqn+1=p（an+λqn）的形式． 对于an+1=pan+An+B可以构造形如an+1+λ（n+1）+μ=p（an+λn+μ）的形式．
在数学教学中，采用一题多变、一题多解、一法多用的形式教学，有助于启发学生思维，开拓学生视野，培养学生思维的广阔性和深刻性．
在数学教学中适当地运用变式教学能够引起学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性，能够帮助学生深刻理解各类概念、性质、方法等，能够有效地培养学生的归纳能力和分析问题、解决问题的能力，最终达到提升学生的思维能力和创造能力的目的．