【摘 要】
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“三个二次”（即一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）之间有着不可分割的天然关系，它们不但是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁，更重要的是解决函数零点分布，不等式恒成立，函数不等式等问题必不可少的工具.因此，在高考数学中与“三个二次”有关的数学问题自然就比较多，而成为高考中一个永恒的主题.下面，我们将从四个方面来对“三个二次”方面的问题进行解读，但愿对大家的复习备考有所启示. 一
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“三个二次”（即一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式）之间有着不可分割的天然关系，它们不但是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁，更重要的是解决函数零点分布，不等式恒成立，函数不等式等问题必不可少的工具.因此，在高考数学中与“三个二次”有关的数学问题自然就比较多，而成为高考中一个永恒的主题.下面，我们将从四个方面来对“三个二次”方面的问题进行解读，但愿对大家的复习备考有所启示.
一、 直接考查“三个二次”的问题
例1 （2010年福建卷）设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m、n∈S
（1） 证“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件.
（2） 设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学的期望.
分析 根据题意，首先必须由一元二次不等式求出解集S，然后再求出基本事件，最后得分布列及期望，问题难度不大，但须仔细.
注 本题是以一元二次不等式为背景，以基本事件为依托，考查了概率与统计，不等式等基础知识，同时也考查了运算求解能力和应用意识，以及分类讨论与整合思想，化归与转化思想，列举是学习概率的基础，而古典概率是高考考查的重点.
例2 （2005全国卷）已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）>-2x的解集为（1，3），若方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式.
分析 此题多数学生无从下手，也有的学生有如下的解法：设二次函数的一般式为f（x）=ax2+bx+c，结合不等式的解集，方程的根的判别式建立关于a，b，c的式子求解.过程繁琐、费时，影响情绪，若能把二次不等式转化为二次函数，则问题即可获解.
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