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内容提要：发展性的数学作业一改传统数学作业的单一、做题的弊端，让学生因喜欢作业而爱上数学。布置发展性作业有一定的讲究，即要结合数学教材内容和初中生实际，从课前的预习作业、课中的课堂作业、课后的反思作业及节假日的实践性作业等方面巧妙入手，往往取得事半功倍的效果。
关键词：发展性作业；初中数学；讲究
一、课前：借助网络资源优势布置预习作业
传统的预习一般是布置让学生提前阅读数学教材，显然这种“预习作业”的效果并非理想。因此，教师有必要根椐学生的身心特点与旧知掌握的水平，关注学生的发展水平，充分借助现代信息技术，布置让学生借助丰富的网络资源搜索资料，将学生从“被动的学习”中解放出来，激发学习兴趣，开拓学生的数学视野。
例如，学习《选择合适的统计图进行数据整理》一课，可以布置预习作业。由于学生已经学习过“扇形统计图”、“条形统计图”和“折线统计图”等相关知识，在此基础上设计预习作业：全班共分6个小组，利用课余时间，了解学校周围XX小区在售楼盘占地、绿化率、每平方米均价、入住率等几个方面的数据。调查方式可以从网上查找，或从报刊中查询，或者直接到相关楼盘售楼处收集等。各小组自行确定。其次是将收集到手数据进行整理，并绘制成表格。最后，把相关数据及制作的表格在学习新知前交给数学教师。为新知的学习做好了铺垫，学生学习的兴趣和积极性得到不同程度的提高。
二、课中：设计适合学生探究交流的课堂作业
当前，学生的课堂作业必不可少，其类型多样，有的作业内容为巩固新知而设计，目的加深学生的印象，如巩固性的作业；有的作业是引导学生通过独立思考而各抒己见，培养学生交流、表达和解决能力的作业，如讨论性作业；有的作业设计为一个研究主题，通过小组合作、探究而把问题解决，培养学生的合作交流精神，如探究性作业等，尤其是讨论性与探究性作业，教师更要精心设计。
例如，教学《合并同类项》一课，可以结合具体教学过程设计如下作业
1.求代数式-3x2﹢5x-0.5x2﹢x-1的值，其中x=2；
2.2x2-x3-5-3x4加上一个多项式，得3x4-5x3-3，试求出此多项式；
3.⊿ABC的第一条边长AB为a+2b，边BC比边AB大b-2，边AC比边BC小5，求⊿ABC的周长；
4.已知A=x3+x2+x+1，B=x+x3，试计算：A+B，A-B
要求：以四人小组为单位，在各成员独立思考的基础上，进行组内讨论与交流，出现意见不一教师可适当帮助，然后由3-4个小组板书解题过程，最后集体讨论，师生点评。这样的作业设计，一方面突显了学生的主体，另一方面增强了个体与小组的责任感，创设出一个民主和谐的课堂氛围。
三、课后：设计持续性的反思作业
仅仅通过课堂作业或课前预习作业是远远不够的，还需要持续性的反思与总结，才能更好地巩固所学的知识结构，并使之更系统化。持续性反思作业主要包括两类：一是阶段性反思作业；二是日常作业反思作业。前者主要侧重于对某一单元或章节知识点的梳理、建构，体现出对数学思考过程的再认识，达到新旧知识的融会贯通。后者主要是侧重于查漏补缺，形成错题集，让学生自行诊断，剖析问题出现原因，提出应对的策略。
例如，《中心对称图形（二）》的反思性作业设计：
（1）《圆》主要介绍了什么内容？圆的基本元素之间存在着什么样的联系？
（2）点、直线、圆，它们与圆之间分别存在哪些位置关系？交流后填写表格；
（3）小组合作，绘制“圆”知识结构图。
第（1）题的设计主要是引导学生从圆的定义、性质、应用等几大块，建构“圆”的整体知识框架，并通过讨论圆的基本元素及其联系，绘制“圆的性质”等知识网络。第（2）题设计的目的在于，通过分析交流“位置关系”并填写表格，对圆的相关知识进行梳理，形成了完整的圆的知识轮廓。第（3）题则在上述两个作业的基础上的全局性总结，对本章知识结构网络图的全面绘制。此类反思性作业，提高了学生的分析、解决问题能力，拓展了学生的思维。
四、节假日：适时布置开放性实践作业
新课标强调开展“综合与实践”课程的重要性，设计以问题为载体的开放性实践作业，让学生在观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，培养自己的思考、推理、演绎能力，达到学以致用的效果。数学开放性实践作业一般有调查型、操作型、实验型等几类，无论哪一类作业，其主旨都应发挥学生的自主性，经历数学探究的过程，提高解决实际问题的能力。开展实践作业的方式有网上搜查、市场调查、制作模型等。
例如，教学完《一元一次方程》一课后，可设计如下的实践作业设计：
（1）从互联网上搜索古希腊数学家丢番图，充分了解丢番图的数学思想，以及丢番图在数学上的杰出贡献。
（2）搜索了解更多更有趣的方程相关的数学名题。
（3）观察自己家中的钟表：从12点整开始，時针与分针的第一次垂直，与时针与分针的再次重叠所相隔的时间是多少？请用方程解决。
上述实践作业，紧紧配合了《一元一次方程》教学而设计的。其中（1）、（2）两题属于数学文化赏析方面的作业，透露出数学的人文色彩，然后让学生通过互联网搜索更多的数学史，了解数学名家及更多的方程类的数学名题，拓宽了学生的数学视野。（3）题则要求学生观察钟表表面的时针与分针在垂直与再次重叠时相隔的时间长短，意在激发演的思考与主动探究能力，把钟表的实际问题抽象为方程模型，让学生体会到数学就在身边，数学建模思想也随之形成。
参考文献：
[1]梁倩.对数学发展性作业评价的探究[J].科教文汇（下旬刊），2014，09：149-150.
[2]聂红霞，付洪伟.初中数学作业前瞻性评价方式的建构[J].克拉玛依学刊，2014，02：70-73.
作者：郝学通，山东临沭县第五初级中学教师，中教一级
地址：山东临沭县第五初级中学，邮编276700
电话：13791534279
关键词：发展性作业；初中数学；讲究
一、课前：借助网络资源优势布置预习作业
传统的预习一般是布置让学生提前阅读数学教材，显然这种“预习作业”的效果并非理想。因此，教师有必要根椐学生的身心特点与旧知掌握的水平，关注学生的发展水平，充分借助现代信息技术，布置让学生借助丰富的网络资源搜索资料，将学生从“被动的学习”中解放出来，激发学习兴趣，开拓学生的数学视野。
例如，学习《选择合适的统计图进行数据整理》一课，可以布置预习作业。由于学生已经学习过“扇形统计图”、“条形统计图”和“折线统计图”等相关知识，在此基础上设计预习作业：全班共分6个小组，利用课余时间，了解学校周围XX小区在售楼盘占地、绿化率、每平方米均价、入住率等几个方面的数据。调查方式可以从网上查找，或从报刊中查询，或者直接到相关楼盘售楼处收集等。各小组自行确定。其次是将收集到手数据进行整理，并绘制成表格。最后，把相关数据及制作的表格在学习新知前交给数学教师。为新知的学习做好了铺垫，学生学习的兴趣和积极性得到不同程度的提高。
二、课中：设计适合学生探究交流的课堂作业
当前，学生的课堂作业必不可少，其类型多样，有的作业内容为巩固新知而设计，目的加深学生的印象，如巩固性的作业；有的作业是引导学生通过独立思考而各抒己见，培养学生交流、表达和解决能力的作业，如讨论性作业；有的作业设计为一个研究主题，通过小组合作、探究而把问题解决，培养学生的合作交流精神，如探究性作业等，尤其是讨论性与探究性作业，教师更要精心设计。
例如，教学《合并同类项》一课，可以结合具体教学过程设计如下作业
1.求代数式-3x2﹢5x-0.5x2﹢x-1的值，其中x=2；
2.2x2-x3-5-3x4加上一个多项式，得3x4-5x3-3，试求出此多项式；
3.⊿ABC的第一条边长AB为a+2b，边BC比边AB大b-2，边AC比边BC小5，求⊿ABC的周长；
4.已知A=x3+x2+x+1，B=x+x3，试计算：A+B，A-B
要求：以四人小组为单位，在各成员独立思考的基础上，进行组内讨论与交流，出现意见不一教师可适当帮助，然后由3-4个小组板书解题过程，最后集体讨论，师生点评。这样的作业设计，一方面突显了学生的主体，另一方面增强了个体与小组的责任感，创设出一个民主和谐的课堂氛围。
三、课后：设计持续性的反思作业
仅仅通过课堂作业或课前预习作业是远远不够的，还需要持续性的反思与总结，才能更好地巩固所学的知识结构，并使之更系统化。持续性反思作业主要包括两类：一是阶段性反思作业；二是日常作业反思作业。前者主要侧重于对某一单元或章节知识点的梳理、建构，体现出对数学思考过程的再认识，达到新旧知识的融会贯通。后者主要是侧重于查漏补缺，形成错题集，让学生自行诊断，剖析问题出现原因，提出应对的策略。
例如，《中心对称图形（二）》的反思性作业设计：
（1）《圆》主要介绍了什么内容？圆的基本元素之间存在着什么样的联系？
（2）点、直线、圆，它们与圆之间分别存在哪些位置关系？交流后填写表格；
（3）小组合作，绘制“圆”知识结构图。
第（1）题的设计主要是引导学生从圆的定义、性质、应用等几大块，建构“圆”的整体知识框架，并通过讨论圆的基本元素及其联系，绘制“圆的性质”等知识网络。第（2）题设计的目的在于，通过分析交流“位置关系”并填写表格，对圆的相关知识进行梳理，形成了完整的圆的知识轮廓。第（3）题则在上述两个作业的基础上的全局性总结，对本章知识结构网络图的全面绘制。此类反思性作业，提高了学生的分析、解决问题能力，拓展了学生的思维。
四、节假日：适时布置开放性实践作业
新课标强调开展“综合与实践”课程的重要性，设计以问题为载体的开放性实践作业，让学生在观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，培养自己的思考、推理、演绎能力，达到学以致用的效果。数学开放性实践作业一般有调查型、操作型、实验型等几类，无论哪一类作业，其主旨都应发挥学生的自主性，经历数学探究的过程，提高解决实际问题的能力。开展实践作业的方式有网上搜查、市场调查、制作模型等。
例如，教学完《一元一次方程》一课后，可设计如下的实践作业设计：
（1）从互联网上搜索古希腊数学家丢番图，充分了解丢番图的数学思想，以及丢番图在数学上的杰出贡献。
（2）搜索了解更多更有趣的方程相关的数学名题。
（3）观察自己家中的钟表：从12点整开始，時针与分针的第一次垂直，与时针与分针的再次重叠所相隔的时间是多少？请用方程解决。
上述实践作业，紧紧配合了《一元一次方程》教学而设计的。其中（1）、（2）两题属于数学文化赏析方面的作业，透露出数学的人文色彩，然后让学生通过互联网搜索更多的数学史，了解数学名家及更多的方程类的数学名题，拓宽了学生的数学视野。（3）题则要求学生观察钟表表面的时针与分针在垂直与再次重叠时相隔的时间长短，意在激发演的思考与主动探究能力，把钟表的实际问题抽象为方程模型，让学生体会到数学就在身边，数学建模思想也随之形成。
参考文献：
[1]梁倩.对数学发展性作业评价的探究[J].科教文汇（下旬刊），2014，09：149-150.
[2]聂红霞，付洪伟.初中数学作业前瞻性评价方式的建构[J].克拉玛依学刊，2014，02：70-73.
作者：郝学通，山东临沭县第五初级中学教师，中教一级
地址：山东临沭县第五初级中学，邮编276700
电话：13791534279