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本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gruenwald插值多项式算子Gn(f,x)，给出了Lw^p收敛速度（∫-1^-1|Gn(f,x)-f(x)|^pdx)^1p≤Cp{γnp^2‖f‖p+w2(f,γnp)p},(1<p<∞);∫-1^-1|Gn(f,x)-f(x)|dx≤C{lnnn‖f‖1+w2(f,(lnnn)^1/2)}。