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摘要：中等职业学校学生普遍存在数学基础薄弱的问题，比较欠缺对数学知识、技能和思想方法有着较高要求的数学应用意识。而数学应用意识的状况直接反映出数学教育的作用和效果。因此，调查和分析中职生数学应用意识，关系到中等职业学校数学教育的发展和方向。
关键词：中职生；数学应用意识；数学教育教学；调查分析
作者简介：罗海霞，女，江苏省连云港市职业技术教育中心高级教师，硕士，主要研究方向为职业学校数学教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2014）36-0030-04
数学应用意识就是用数学的眼光，从数学的角度，去观察事物、阐释现象、分析解决问题的意识，它主要包括三个方面内容：（1）在实际情境中发现问题，并进行数学化的意识；（2）主动应用数学知识解决问题的意识；（3）数学思想的渗透情况。
一、问题提出的背景
《江苏省中等职业学校数学课程标准》（简称“标准”）在“发展学生的数学应用意识”中指出，“力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”《标准》中对“数学应用意识”的表述包括两层含义：（1）运用数学知识解决实际问题的能力，下称“数学应用能力”，培养学生的数学应用意识；（2）强调通过对数学知识的实际运用，发展学生数学地观察、思考、阐释现象的数学应用意识。中等职业学校学生（下面简称“中职生”）由于普遍存在数学基础薄弱的问题，作为对数学知识、技能和思想方法有着较高要求的数学应用意识的形成，实际上是十分欠缺的。而数学应用意识的状况直接反映出数学教育的作用和效果。因此，调查和分析中职生数学应用意识，关系到中等职业学校数学教育的发展和方向。
二、调查对象、内容和方法
（一）调查对象
江苏连云港中等职业学校高一、高二年级，21个不同专业，包含162名高职生、164名中职生、220名对口单招升学班级学生，共546人。
（二）调查内容
包括中职生在生活和除数学学科以外的学科课程学习中所用到的数学知识和方法，学生运用数学知识和思想方法解决实际问题的能力，调查学生的数学思想了解情况。
（三）调查方法
采用问卷调查法、测试法、访谈法、文献研究法、观察法。
问卷调查法，就是通过对学生在生活、学习中所用到的数学知识、数学方法、数学思想进行调查；测试法，就是通过4个涉及学生生活、专业的应用题进行测试，考察学生将实际问题进行数学化的能力和解决问题的能力；访谈法，就是访谈学生和教师，访谈学生对数学知识中所蕴含的数学思想的了解情况，访谈教师相关课程中数学知识点的数量；文献研究法，就是对学生在数学应用意识形成方面存在的问题进行生理、心理机制及教与学的方式、方法方面进行分析；观察法，就是观察学生的问题回答、练习、作业、试卷，探寻学生的数学思维过程和思想方法，从而了解学生数学应用意识的形成和发展情况。
三、调查结果及分析
（一）在生活、学习中用到的数学知识（见表1、表2）
（二）在生活、学习中用到的数学方法（见表3）
表3在生活、学习中用到的数学方法
方法名称公式法因式分解配方法十字相乘法
使用率0.3%0.1%0.9%0.3%
使用率说明是指用到该项内容的人占被调研人数的比例
在“关于你用过的数学方法”一项调查中发现，中职生只写出了4种，全是关于解一元二次方程的解法，表明中职生对数学解题技巧的记忆胜过对数学方法的了解。没有一个中职生写出任何数学方法（符号与对应、方程与函数、公理与演绎、整体与分类、转化与变换、集合与无穷）。
（三）学生对数学思想的了解情况（见表4）
测试题一：某公司生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品需A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元。该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。问该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）。
测试题二：一种药品每片为0.25g，说明书上注明“每日用量0.75g—2g”。设某人这一天服该药一次，服用X片，且用量符合说明书要求，问：X应该满足怎样的关系？
测试题三：一个摩托车制造厂引进一条流水线。这条流水线生产的摩托车数量X（辆）与创造的利润Y（元）满足关系式y=2x2-220x。若这家工厂希望在一周内用这条流水线创造6 000元以上利润，那么一周内流水线需要生产多少辆摩托车？
表4测试题解答情况调查
学生类型测试题一测试题二测试题三
高职20%正确列式，4%完整求解3%正确列式，80%写出正确答案25%正确列式，1%正确求解
普通中职0.2%正确列式，无完整求解无人正确列式，40%写出正确答案0.1%正确列式，无人正确求解
对口单招25%正确列式，9%完整求解5%正确列式，60%写出正确答案30%正确列式，2%正确求解
调查表明，中职生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力薄弱。特别是测试题二，最好的班级只有5%的学生能够写出数学表达式，表明中职生在生活中主动应用数学模型思想的意识淡薄。此外，能够完整且正确求解的学生数仅4%左右，表明中职生数学应用能力的知识储备、能力储备均不足。测试题一的解答过程中，81%的中职生不能用线性规划的解题方法正确解题，表明学生对于数形结合的思想方法认识不足。（1）不能将不等式的几何表示正确地画出来，表明中职生不善推理即不知道“要画不等式对应的图形，就要首先画对应的直线”。（2）中职生不能将不等式和图形形成一一对应的关系，表现出关系映射反演数学思想方法的欠缺。测试题三中，数学表达式已经有了，仍有70%以上的“中职生”不能写出表达式，表明中职生不明确函数中因变量的意义。调查中，0.9%的中职生知道与一元二次方程相关的方法（公式法等），表现出中职生对函数思想的理解非常肤浅。调查还表明，对口单招生的解答情况优于普通中专生，说明学习动机直接影响数学应用意识的形成；高职生优于普通中职生，说明数学基础是形成数学应用意识的根本。 四、影响“中职生”数学应用意识形成的原因分析及对策探讨
（一）由于特殊的生理、性格、家教等原因，导致部分“中职生”数学知识容量不足
数学应用意识的形成需要足够的数学知识作为基础。调查发现，中职生数学中考成绩仅占总分的40%左右，这反映出中职生数学知识容量不足。教学中发现，97%的中职生除了实数的四则运算较为熟练以外，几乎对所有的数学知识点的把握都存在或多或少的问题，能够有所记忆的知识点最多的是勾股定理为5.6%。表现出中职生对数学知识的全面欠缺。
研究表明，患有起立性调节障碍症和某些特殊的智力型式和性格特征的人，如具体-直觉性智力型式，同时性格特征又是即时肤浅反应性的人，注意力集中时间短暂。另外，有些学生生长在亲子关系不正常的家庭（过于溺爱或放任自流）或因过于重视游戏而未形成学习习惯。这样的学生对什么事都不感兴趣，自然对需要注意力长久保持和一定意志力保障的累积性数学学习是不利的（调查表明，45%的中职生经常处于这种状态），难以形成相应的数学知识容量。
针对中职生数学知识容量不足的状况，教师宜采用适当“补差”来弥补。所谓“适当”补差，是相对于中职生大量的数学知识疏漏所需要的大面积补差而言，由于时间的限制，只能“适当”补差。即时间适当，内容适当，尽最大可能地弥补中职生薄弱的数学知识基础，为培养数学应用意识做好知识的准备。
（二）由于具有特殊的智力型式、记忆特点，导致中职生数学知识结构不完备
数学应用意识的形成不仅需要一定的数学知识容量，更需要有良好的数学知识结构。数学知识结构是由《中等职业学校数学课程标准》所规定的数学知识及其内容所反映出来的数学思想方法和各知识点之间的相互关系所构成的数学逻辑结构，是学生学习知识而形成的知识组织方式。数学思想方法可以优化这种结构。而中职生恰恰缺少数学思想方法。如测试题一、二、三中能够正确构建数学模型的中职生最多不超过30%，表明70%以上的中职生对数学模型化思想缺少认识，更惶谈运用。另外，能够正确求解三个测试题的学生最多只占9%，表明81%以上的中职生对推理、抽象的数学思想认识不够，对于数形结合、一一对应、函数等思想方法掌握不到位。在教学中，通过观察、访谈发现，学生在解题过程中容易出现知识结构方面的问题。这样也就无法编织出各知识点之间的有效关系结构图。这样的状况，对于中职生形成数学应用意识无疑是困难的。
研究表明，无感觉者缺乏感受性，其智力还停留在潜在的状态，难以接受抽象度较高的数学知识和独创性强的数学思维方式，建构数学知识的能力较弱。有些人联想记忆式编码能力由于某种原因而停滞不前，难以利用概念性范畴进行联想编码，进行“精密符号化”，从而导致数学知识结构千疮百孔。调查发现，25%的中职生处于这种状态。经常处于这种状态的人难以形成完备的数学知识结构，从而无法形成数学应用意识。
解决的方法有两个。（1）利用简单应用问题为载体，帮助学生学会应用。对于数学知识容量和知识结构、认知结构全面欠缺的中职生，宜选择难度较低的应用性问题（如测试题二），通过对问题的分析，引导学生构建0.75≤0.25x≤2的数学模型，从而培养学生的数学应用意识。（2）呈现数学思维过程。通过选择难度较低的知识模块作为培养数学应用意识的素材，按照中职生的认知规律，呈现知识生成的过程，让中职生感受分析、综合、化归、归纳、关系映射反演、观察与实验、类比、美学等数学思想方法，体验数学建模、推理、抽象等思想，进而培养中职生运用数学思维方式，达到观察问题、阐释现象、解决问题的目的。
（三）由于具有急躁、妄想心理特点，导致中职生数学认知结构存在缺陷
所谓认知结构是指个体建构知识结构的方式和认识活动的心理过程，是一种心理结构。数学学习过程就是新的内容与学生原有数学认知结构相互作用的基础上，形成新的数学认知结构的过程。认知结构的优化需要记忆、思维等智力因素，也需要想象、动机、兴趣等非智力因素的共同参与，还需要“清晰的起固定作用的观念可以利用”，方能有效地进行认知结构的优化，从而有效地运用数学认知结构解决问题和阐释现象，形成数学应用意识。
调查发现，65%的中职生数学认知结构存在缺陷。如教师讲解了“用向量法证明，平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形四边平方和”后，布置学生做“用向量法证明，矩形的两条对角线相等”。46%的中职生错解如下：
∵AC=AB+BC
BD=BA+AD=BC-AB
∴AC2=（AB+BC）·（AB+BC）
=AB2+2AB·BC+BC2
BD2=（BC-AB）·（BC-AB）
=BC2-2BC·AB+AB2
∴AC2+BD2=2AB·BC2+2BC2
∴|AC|={BD}
学生草率地将两式相加，得
AC2+BD2=2AB2+2BC2
∴|AC|=|BD|
表明学生对证明的思考原点不清晰，不能通过对题目结论的理解，推断出需要对两式作相等的证明。这样的错误表现出中职生认知结构中存在的以结论作为逻辑原点，有效地进行推理方面的缺陷。认知结构的缺陷必将不利于数学应用意识的形成。
研究表明，具有急躁心理特点的人，由于智力的紧张度不足（紧张的思维不足），不能深思熟虑，往往草率得出结论。具有妄想心理的人，由于漠然的观念在无意识的介入时涌现出来的梦幻，极易作出不合逻辑、荒谬的论断。此外，陈述性知识和程序性知识全面欠缺的人，不可避免地缺乏类推与联想的训练，难以形成思考能力，思维能力薄弱。调查表明，67%的中职生处于上述状态。而数学的难度就在于几乎是全面的独创性，即知识、思维等方面的创新性。学生先前已有的语言性知识经验几乎不起作用。因此，中职生存在数学认知结构方面的缺陷也就不足为奇了。
解决的方法是挖掘数学中的哲学认识，引导学生用数学的眼光看世界。数学和哲学原本同源。在数学教学中，应能挖掘其中的哲学认识，帮助学生形成用数学的眼光看待事物的世界观。
如“频率与概率”的关系中蕴含着“量变与质变的关系”。当实验次数足够多时，某个事件出现的频率稳定于某一固定数值（质变）称为概率；“正数与负数、加与减、乘与除体现了矛盾的同一性和斗争性。彼此不同，但又可以相互转化”；“虚数的产生是对实数范围内的负数开方运算不能问题的否定的结果”正是“否定之否定规律”的体现。“平移坐标公式x=x′+x0，y′+y0正是在不同的角度看同一个事物出现不同结果的典型范例”蕴含着“静止是相对的，运动是绝对的”的哲学观。
参考文献：
[1]马成荣.江苏省中职、五年制高职语文、数学、英语课程标准及教学研究报告[M].南京：江苏科学技术出版社，2010.
[2]肖柏荣，潘娉娇.中学数学思想方法及教学示例[M].南京：江苏教育出版社，2000.
[3]钟启泉.差生心理与教育[M].上海：上海教育出版社，2005.
[4]Rolf Biwhler.数学教学理论是一门科学[M].上海：上海教育出版社，1998.
[责任编辑陈国平]
关键词：中职生；数学应用意识；数学教育教学；调查分析
作者简介：罗海霞，女，江苏省连云港市职业技术教育中心高级教师，硕士，主要研究方向为职业学校数学教学。
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1674-7747（2014）36-0030-04
数学应用意识就是用数学的眼光，从数学的角度，去观察事物、阐释现象、分析解决问题的意识，它主要包括三个方面内容：（1）在实际情境中发现问题，并进行数学化的意识；（2）主动应用数学知识解决问题的意识；（3）数学思想的渗透情况。
一、问题提出的背景
《江苏省中等职业学校数学课程标准》（简称“标准”）在“发展学生的数学应用意识”中指出，“力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。”《标准》中对“数学应用意识”的表述包括两层含义：（1）运用数学知识解决实际问题的能力，下称“数学应用能力”，培养学生的数学应用意识；（2）强调通过对数学知识的实际运用，发展学生数学地观察、思考、阐释现象的数学应用意识。中等职业学校学生（下面简称“中职生”）由于普遍存在数学基础薄弱的问题，作为对数学知识、技能和思想方法有着较高要求的数学应用意识的形成，实际上是十分欠缺的。而数学应用意识的状况直接反映出数学教育的作用和效果。因此，调查和分析中职生数学应用意识，关系到中等职业学校数学教育的发展和方向。
二、调查对象、内容和方法
（一）调查对象
江苏连云港中等职业学校高一、高二年级，21个不同专业，包含162名高职生、164名中职生、220名对口单招升学班级学生，共546人。
（二）调查内容
包括中职生在生活和除数学学科以外的学科课程学习中所用到的数学知识和方法，学生运用数学知识和思想方法解决实际问题的能力，调查学生的数学思想了解情况。
（三）调查方法
采用问卷调查法、测试法、访谈法、文献研究法、观察法。
问卷调查法，就是通过对学生在生活、学习中所用到的数学知识、数学方法、数学思想进行调查；测试法，就是通过4个涉及学生生活、专业的应用题进行测试，考察学生将实际问题进行数学化的能力和解决问题的能力；访谈法，就是访谈学生和教师，访谈学生对数学知识中所蕴含的数学思想的了解情况，访谈教师相关课程中数学知识点的数量；文献研究法，就是对学生在数学应用意识形成方面存在的问题进行生理、心理机制及教与学的方式、方法方面进行分析；观察法，就是观察学生的问题回答、练习、作业、试卷，探寻学生的数学思维过程和思想方法，从而了解学生数学应用意识的形成和发展情况。
三、调查结果及分析
（一）在生活、学习中用到的数学知识（见表1、表2）
（二）在生活、学习中用到的数学方法（见表3）
表3在生活、学习中用到的数学方法
方法名称公式法因式分解配方法十字相乘法
使用率0.3%0.1%0.9%0.3%
使用率说明是指用到该项内容的人占被调研人数的比例
在“关于你用过的数学方法”一项调查中发现，中职生只写出了4种，全是关于解一元二次方程的解法，表明中职生对数学解题技巧的记忆胜过对数学方法的了解。没有一个中职生写出任何数学方法（符号与对应、方程与函数、公理与演绎、整体与分类、转化与变换、集合与无穷）。
（三）学生对数学思想的了解情况（见表4）
测试题一：某公司生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品需A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元。该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。问该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）。
测试题二：一种药品每片为0.25g，说明书上注明“每日用量0.75g—2g”。设某人这一天服该药一次，服用X片，且用量符合说明书要求，问：X应该满足怎样的关系？
测试题三：一个摩托车制造厂引进一条流水线。这条流水线生产的摩托车数量X（辆）与创造的利润Y（元）满足关系式y=2x2-220x。若这家工厂希望在一周内用这条流水线创造6 000元以上利润，那么一周内流水线需要生产多少辆摩托车？
表4测试题解答情况调查
学生类型测试题一测试题二测试题三
高职20%正确列式，4%完整求解3%正确列式，80%写出正确答案25%正确列式，1%正确求解
普通中职0.2%正确列式，无完整求解无人正确列式，40%写出正确答案0.1%正确列式，无人正确求解
对口单招25%正确列式，9%完整求解5%正确列式，60%写出正确答案30%正确列式，2%正确求解
调查表明，中职生运用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力薄弱。特别是测试题二，最好的班级只有5%的学生能够写出数学表达式，表明中职生在生活中主动应用数学模型思想的意识淡薄。此外，能够完整且正确求解的学生数仅4%左右，表明中职生数学应用能力的知识储备、能力储备均不足。测试题一的解答过程中，81%的中职生不能用线性规划的解题方法正确解题，表明学生对于数形结合的思想方法认识不足。（1）不能将不等式的几何表示正确地画出来，表明中职生不善推理即不知道“要画不等式对应的图形，就要首先画对应的直线”。（2）中职生不能将不等式和图形形成一一对应的关系，表现出关系映射反演数学思想方法的欠缺。测试题三中，数学表达式已经有了，仍有70%以上的“中职生”不能写出表达式，表明中职生不明确函数中因变量的意义。调查中，0.9%的中职生知道与一元二次方程相关的方法（公式法等），表现出中职生对函数思想的理解非常肤浅。调查还表明，对口单招生的解答情况优于普通中专生，说明学习动机直接影响数学应用意识的形成；高职生优于普通中职生，说明数学基础是形成数学应用意识的根本。 四、影响“中职生”数学应用意识形成的原因分析及对策探讨
（一）由于特殊的生理、性格、家教等原因，导致部分“中职生”数学知识容量不足
数学应用意识的形成需要足够的数学知识作为基础。调查发现，中职生数学中考成绩仅占总分的40%左右，这反映出中职生数学知识容量不足。教学中发现，97%的中职生除了实数的四则运算较为熟练以外，几乎对所有的数学知识点的把握都存在或多或少的问题，能够有所记忆的知识点最多的是勾股定理为5.6%。表现出中职生对数学知识的全面欠缺。
研究表明，患有起立性调节障碍症和某些特殊的智力型式和性格特征的人，如具体-直觉性智力型式，同时性格特征又是即时肤浅反应性的人，注意力集中时间短暂。另外，有些学生生长在亲子关系不正常的家庭（过于溺爱或放任自流）或因过于重视游戏而未形成学习习惯。这样的学生对什么事都不感兴趣，自然对需要注意力长久保持和一定意志力保障的累积性数学学习是不利的（调查表明，45%的中职生经常处于这种状态），难以形成相应的数学知识容量。
针对中职生数学知识容量不足的状况，教师宜采用适当“补差”来弥补。所谓“适当”补差，是相对于中职生大量的数学知识疏漏所需要的大面积补差而言，由于时间的限制，只能“适当”补差。即时间适当，内容适当，尽最大可能地弥补中职生薄弱的数学知识基础，为培养数学应用意识做好知识的准备。
（二）由于具有特殊的智力型式、记忆特点，导致中职生数学知识结构不完备
数学应用意识的形成不仅需要一定的数学知识容量，更需要有良好的数学知识结构。数学知识结构是由《中等职业学校数学课程标准》所规定的数学知识及其内容所反映出来的数学思想方法和各知识点之间的相互关系所构成的数学逻辑结构，是学生学习知识而形成的知识组织方式。数学思想方法可以优化这种结构。而中职生恰恰缺少数学思想方法。如测试题一、二、三中能够正确构建数学模型的中职生最多不超过30%，表明70%以上的中职生对数学模型化思想缺少认识，更惶谈运用。另外，能够正确求解三个测试题的学生最多只占9%，表明81%以上的中职生对推理、抽象的数学思想认识不够，对于数形结合、一一对应、函数等思想方法掌握不到位。在教学中，通过观察、访谈发现，学生在解题过程中容易出现知识结构方面的问题。这样也就无法编织出各知识点之间的有效关系结构图。这样的状况，对于中职生形成数学应用意识无疑是困难的。
研究表明，无感觉者缺乏感受性，其智力还停留在潜在的状态，难以接受抽象度较高的数学知识和独创性强的数学思维方式，建构数学知识的能力较弱。有些人联想记忆式编码能力由于某种原因而停滞不前，难以利用概念性范畴进行联想编码，进行“精密符号化”，从而导致数学知识结构千疮百孔。调查发现，25%的中职生处于这种状态。经常处于这种状态的人难以形成完备的数学知识结构，从而无法形成数学应用意识。
解决的方法有两个。（1）利用简单应用问题为载体，帮助学生学会应用。对于数学知识容量和知识结构、认知结构全面欠缺的中职生，宜选择难度较低的应用性问题（如测试题二），通过对问题的分析，引导学生构建0.75≤0.25x≤2的数学模型，从而培养学生的数学应用意识。（2）呈现数学思维过程。通过选择难度较低的知识模块作为培养数学应用意识的素材，按照中职生的认知规律，呈现知识生成的过程，让中职生感受分析、综合、化归、归纳、关系映射反演、观察与实验、类比、美学等数学思想方法，体验数学建模、推理、抽象等思想，进而培养中职生运用数学思维方式，达到观察问题、阐释现象、解决问题的目的。
（三）由于具有急躁、妄想心理特点，导致中职生数学认知结构存在缺陷
所谓认知结构是指个体建构知识结构的方式和认识活动的心理过程，是一种心理结构。数学学习过程就是新的内容与学生原有数学认知结构相互作用的基础上，形成新的数学认知结构的过程。认知结构的优化需要记忆、思维等智力因素，也需要想象、动机、兴趣等非智力因素的共同参与，还需要“清晰的起固定作用的观念可以利用”，方能有效地进行认知结构的优化，从而有效地运用数学认知结构解决问题和阐释现象，形成数学应用意识。
调查发现，65%的中职生数学认知结构存在缺陷。如教师讲解了“用向量法证明，平行四边形两条对角线的平方和等于平行四边形四边平方和”后，布置学生做“用向量法证明，矩形的两条对角线相等”。46%的中职生错解如下：
∵AC=AB+BC
BD=BA+AD=BC-AB
∴AC2=（AB+BC）·（AB+BC）
=AB2+2AB·BC+BC2
BD2=（BC-AB）·（BC-AB）
=BC2-2BC·AB+AB2
∴AC2+BD2=2AB·BC2+2BC2
∴|AC|={BD}
学生草率地将两式相加，得
AC2+BD2=2AB2+2BC2
∴|AC|=|BD|
表明学生对证明的思考原点不清晰，不能通过对题目结论的理解，推断出需要对两式作相等的证明。这样的错误表现出中职生认知结构中存在的以结论作为逻辑原点，有效地进行推理方面的缺陷。认知结构的缺陷必将不利于数学应用意识的形成。
研究表明，具有急躁心理特点的人，由于智力的紧张度不足（紧张的思维不足），不能深思熟虑，往往草率得出结论。具有妄想心理的人，由于漠然的观念在无意识的介入时涌现出来的梦幻，极易作出不合逻辑、荒谬的论断。此外，陈述性知识和程序性知识全面欠缺的人，不可避免地缺乏类推与联想的训练，难以形成思考能力，思维能力薄弱。调查表明，67%的中职生处于上述状态。而数学的难度就在于几乎是全面的独创性，即知识、思维等方面的创新性。学生先前已有的语言性知识经验几乎不起作用。因此，中职生存在数学认知结构方面的缺陷也就不足为奇了。
解决的方法是挖掘数学中的哲学认识，引导学生用数学的眼光看世界。数学和哲学原本同源。在数学教学中，应能挖掘其中的哲学认识，帮助学生形成用数学的眼光看待事物的世界观。
如“频率与概率”的关系中蕴含着“量变与质变的关系”。当实验次数足够多时，某个事件出现的频率稳定于某一固定数值（质变）称为概率；“正数与负数、加与减、乘与除体现了矛盾的同一性和斗争性。彼此不同，但又可以相互转化”；“虚数的产生是对实数范围内的负数开方运算不能问题的否定的结果”正是“否定之否定规律”的体现。“平移坐标公式x=x′+x0，y′+y0正是在不同的角度看同一个事物出现不同结果的典型范例”蕴含着“静止是相对的，运动是绝对的”的哲学观。
参考文献：
[1]马成荣.江苏省中职、五年制高职语文、数学、英语课程标准及教学研究报告[M].南京：江苏科学技术出版社，2010.
[2]肖柏荣，潘娉娇.中学数学思想方法及教学示例[M].南京：江苏教育出版社，2000.
[3]钟启泉.差生心理与教育[M].上海：上海教育出版社，2005.
[4]Rolf Biwhler.数学教学理论是一门科学[M].上海：上海教育出版社，1998.
[责任编辑陈国平]