【摘 要】
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不等式: (Ⅰ) |a+b|≤|a|+|b|, (Ⅱ) ‖sum from i=1 to n a_i‖sum from i=1 to n|a_i|, (Ⅲ) |a-b|≥|a|-|b|, (Ⅳ) ||a|-|b||≤|a-b|, (Ⅴ) |a-b|≤|a-c|+|c-b|,是大家所
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不等式: (Ⅰ) |a+b|≤|a|+|b|, (Ⅱ) ‖sum from i=1 to n a_i‖sum from i=1 to n|a_i|, (Ⅲ) |a-b|≥|a|-|b|, (Ⅳ) ||a|-|b||≤|a-b|, (Ⅴ) |a-b|≤|a-c|+|c-b|,是大家所熟知的。但这些非严格不等式在什么时候成立等号,什么时候成立不等号,却似乎少有人问津。诚然,在有些场合(例如在数学分析中)探讨这种细节必要性不大,但在讨论极值时,它却会给我们提供帮助。
Inequality: (I) |a+b|≤|a|+|b|, (II) ‖sum from i=1 to n a_i‖sum from i=1 to n|a_i|, (III) |ab|≥ |a|-|b|, (IV)||a|-|b||≤ab|, (V)|ab|≤|ac|+|cb| is well-known. However, when these non-strict inequalities were established, when the equal sign was established, it seemed that few people were interested. Admittedly, it is not necessary to discuss this detail in some occasions (such as in mathematical analysis), but it will help us when discussing extreme values.
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