【摘 要】
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定理已知f(x)=Acosx+Bsinx(A,B为常数),若实数a,b满足f(a)=f(b)=0且a-b≠mπ(m∈Z),则A=B=0.证明由题意,得Acosa+Bsina=0①Acosb+Bsinb=0②由②×sina-①×sinb,得(sinacosb-
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定理已知f(x)=Acosx+Bsinx(A,B为常数),若实数a,b满足f(a)=f(b)=0且a-b≠mπ(m∈Z),则A=B=0.证明由题意,得Acosa+Bsina=0①Acosb+Bsinb=0②由②×sina-①×sinb,得(sinacosb-cosasinb)A=0,即sin(a-b)·A=0,而由a-b≠mπ知sin(a-b)≠0,故A=0.同理可得B=0.由定理不难得到如下推论
The theorem is that f (x) = Acosx + Bsinx (A, B is a constant). If the real numbers a and b satisfy f (a) = f (b) = 0 and ab ≠ mπ = 0. Proof by the title, get Acosa + Bsina = 0 ① Acosb + Bsinb = 0 ② by ② × sina-① × sinb, sin (sinacosb-cosasinb) A = 0, that is sin ≠ mπ know sin (ab) ≠ 0, so A = 0. Similarly we can get B = 0. It is not difficult to get the following deduction theorem
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