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摘 要：功率因数是指电力线路的视在功率中有功功率消耗所占的百分数。在电力网的运行中，用户功率因数的高低，对于电力系统发、供、用电设备的充分利用，有着显著的影响。适当提高用户的功率因数，不但可以充分的发挥发、供电设备的生产能力、减少线路损失、改善电压质量，而且可以提高用户用电设备的工作效率和为用户本身节约电能。
关键词：配电 补偿 分析
中图分类号：TM714 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）02（c）-0128-03
随着现代电力电子技术的快速发展，用电设备和电网之间存在大量无功往复交往，由于无功的存在使电网的利用率降低；大量功率开关器件的使用产生了大量高次谐波，降低了电网电能质量，通过提高功率因数，减少无功电流在用电设备和电网之间的往复，配电设备的利用率得到提高，稳定网络电压，由于功率因数的提高，使变压器及供配电线路中的视在电流下降，降低了供配电损耗。变压器的温升与流过变压器的视在电流成正比，变压器的损耗与流过变压器的視在电流的平方成正比。采用MSFGD补偿和滤波可以使流过变压器的视在电流降低，因此可以减小变压器的发热和损耗，延长变压器的使用寿命。通过提高功率因数，减少用电费用，降低用电成本，给电力用户带来较好的经济效益，本文通过无功补偿对配电系统的改善，利用电气参数的相位关系，给出分析和计算，达到合理配置电容器的目的。对于从事供配电系统的专业技术人员，具有一定的参考价值。
1 通过补偿降低送电线路的功率损耗；
当线路的有功功率P为定值，功率因数为cosφ1，线路电流为I1。装设补偿电容器后，有功功率P仍然不变，补偿电容器供给电容电流IQ，使功率因数提高到cosφ2，线路的电流为I2，很明显从图1中可以看到I2< I1，因此线路电阻R上的有功损耗明显降低，由于有功功率P为定值，虽然功率因数改变了，有功电流I仍然不变。因此
I=I1cosφ1=I2cosφ2
∴线路有功损耗减少量
△P=（功率因数提高前线路有功损耗）-（功率因数提高后线路的有功损耗）
=I1R2-I2R2=I1R2-
R2=I12R
=（功率因数提高前线路有功损耗）×
2 通过补偿改善线路的电压质量：
供电线路流过的电流为I时，线路的电压降用极坐标表示为：
△U=IZ=I
式中：Z为线路的阻抗；
R为线路的电阻；
X为线路的电抗。
根据正弦波交流电阻抗三角形的关系，通过数学变换，得到如下表示：
△U=I×Z=I×Z2÷Z=I÷Z×（R2+X2）=I÷Z×（R×Z×cosφ1+X×Z×sinφ1）=I（Rcosφ1+Xsinφ1）
式中：φ1为功率因数角，分别为复数的实部和虚部。在一般线路X>R，如果装设补偿电容器后，功率因数角φ1减小，因此△U亦明显得到减小。
有一线路，流过的电流为I1，功率因数为cosφ1，装设补偿电容器后，线路的电流为I2，功率因数为cosφ2此时线路减少的电压降。
△U′=△U1-△U2=I1（Rcosφ1+Xsinφ1）— I2（Rcosφ2+Xsinφ2）
因有功负荷P为一定，Ip亦为一定不变，即
Ip=I1cosφ1=I2cosφ2
代入上式得
△U′=I1cosφ1（R+Xtgφ1）- I2cosφ2（R+Xtgφ2）=I1cosφ1（R+Xtgφ1）×=（功率因数提高前线路电压降）×∵φ2<φ1
∴
3 挖掘发、供电设备潜力，增加电力供应。
供电系统的容量不足，将导致电网电压降低和电压波动，同时也引起发、供电设备和线路温度上升。在不增加供电系统容量的前提下，如果装设了补偿电容器，便产生释放容量△S，增加电力供应。
设在供电系统中，某一设备输送有功功率为P1，无功功率为Q1，相应的视在功率为S1，为图2所示。
当装设补偿电容器的容量为Qc后，无功功率Q1下降为Q2，但此时有功功率P1仍为不变，即P1=P2系统的功率因数从cosφ1提高到cosφ2，相应的视在功率由S1减小到S2，释放电容量△S=S1-S2。因此，可以减小系统的发、供电设备的容量，节省电网建设投资。从图2可以看出，补偿电容器的容量Qc=Q1-Q2=P1（tgφ1-tgφ2）
S1=，S2=
∴△S=P1=S1cosφ1 =S1
可减小发、供电设备容量的百分比为
×100%=×100%
每千乏补偿容量可节省发、供电设备的释放容量为
加入补偿电容量Qc以后，在保持原来的电流I1和视在功率S1不变的情况下，我们也可以计算出增加的发、供电有功容量△P。在S1不变时，投入Qc以后，有功功率P2，无功功率Q和视在功率S1三者的关系如图3所示。
△P=P2-P1=S1（cosφ2-cosφ1），P1=S1* cosφ1
有功功率增加的百分比为
×100%=×100%
投入的无功补偿容量为Qc=S1（sinφ1-sinφ2）每千乏补偿设备可增加的发、供电有功功率为
4 节省用户电费开支
无功功率补偿可节省电费开支有两方面。
（1）国家电价现行规定按月平均功率因数调整电费。一般工业户如表1所示。
（2）装设补偿电容器后，增加了释放容量△S，在不增加有功负荷条件下，可更换容量较小的变压器，因此可以减少支付给电业部门按变压器容量收取的基本电费，一般为4元/千伏安。 5 无功补偿容量的选定
无功补偿容量的选定，与补偿方式有密切关系。如采用高、低压混合补偿方式，必须先确定高、低压之间补偿比例，以及分散补偿电容器组的具体要求，以便使电容器组得到合理而且经济的投切运行。补偿电容器组的选定，其主要目的要使用电单位装设补偿电容器后功率因数能达到电业部门的规定。如果属高压供电的工厂，功率因数cosφ不低于0.9，其他工厂功率cosφ不低于0.85。为了正确选定用电单位的无功补偿容量，必须计算出该用电单位在未采取补偿措施前的一定时间内的总平均功率因数。
（1）平均功率因数的计算。
①对于已投产一年以上的用电单位，可根据过去一年的有功电能和无功电能消耗量来计算，即
式中：Pp与Qp为用电单位年平均有功负荷（千瓦）与年平均无功负荷（千乏）；
Wn与Vn为从用电单位安装有的有功和无功电度表读取的年有功电能消耗量（千瓦小时）与年无功电能消耗量（千乏小时）；
8760为全年（按365天计）的小时数。
②对于在设计或刚投入的用电单位，由于无法得知其年平均有功和无功电能消耗量，只有按用电单位的计算负荷Pj估算。
因 cosφ1=
故 cosφ1=
式中：Pj与Qj为用电单位的有功计算负荷（千瓦）与无功计算负荷（千乏）；
α与β有功与无功负荷系数（即平均负荷与计算负荷的比值）一般选取α≈0.7～0.8；β≈0.75～0.85。求得用电单位的平均功率因数cosφ1后，根据高压供电的用电单位cosφ1不小于0.9，其它用电单位cosφ不小于0.85的规定，就可确定是否需要进行无功功率补偿。
功率因数是不是补偿得越高越好呢？這要通过技术经济比较。因为虽然功率因数越接近1，减少功率损耗和电压降的作用越大，但是无功补偿的效益却降低了。功率因数越接近1，补偿电容量需要增加的幅度就要越大，设备投资就越高。同时亦要考虑到因负荷骤然减少会造成过补偿现象，过补偿同样不经济也不安全，使网路电压超过额定值，以致损坏电气设备包括补偿电容器本身。
（2）补偿电容器的容量和数量的决定。
①利用补偿率（亦称比补偿容量）△qc来计算补偿电容器的容量。
要使功率因数由cosφ1提高到cosφ2，则必须进行无功功率补偿，补偿电容器的容量为Qc=Q1-Q2，Q1，Q2分别为补偿前后无功功率。设某一用电单位补偿前的平均无功功率为Qp，补偿后的平均无功功率Q′p，则进行人工补偿的补偿电容器的容量为Qc=Qp-Q′p=Pp·tgφ1-Pp·tgφ2=Pp（tgφ1-tgφ2）千乏。式中tgφ1和tgφ2为对应于补偿前φ1和补偿后φ2的正切值。
将平均负荷Pp换算为负荷Pj，则需引入一个负荷系数α≈0.7～0.8，即Pp=α·P1因此补偿电容器的容量。
式中△qc=（tgφ1-tgφ2）为补偿率（亦称比补偿容量）单位为千乏/千瓦，是指每一千瓦有功负荷从某一功率因数补偿为另一功率因数时所需的无功补偿容量。
在确定了补偿电容器的容量以后，就可从补偿电容器的技术参数中选定电容器的型号规格。然后确定补偿电容的个数
式中：qc为单个电容器的额定容量（千乏）。
由上式计算所得的数值，应取相近偏大的整数，如果是单相电容器，还应选取为3的倍数，以便三相均衡分配。
②根据年电能消耗量Wa和年最大负荷利用小时数Tmax来计算补偿电容器的容量。（仅限于以运行一年以上的用电单位）
年最大负荷利用小时，是一个假想的时间，在这个时间内按最大负荷（即最大计算负荷持续用电时，所消耗的电能恰等于一年内实际消耗的电能（Wn）。
因Tmax=补偿电容器的容量
在确定补偿电容器的容量之后，可从补偿电容器的技术参数中，选定电容器的型号、规格，然后确定电容器的个数。
③运行电压对补偿电容器额定容量的影响。
当计算电容器的容量时，还应考虑实际运行电压可能与额定电压不同，电容器能补偿的实际容量将低于或高于额定容量。因为补偿电容器技术数据中的额定容量，是指在额定电压下的无功容量，当电容器实际运行电压与其额定电压不等时，应按下式进行换算。
6 结语
无功补偿的实际应用和经济效益。我单位采用10kV高压供电，1600kVA，1250kVA干式供电变压器各一台，近几年实际年耗电量约30万度，无功电量11万kVar。计算出年平均功率320kW，年平均计算负荷460kW。功率因数从0.85提高到0.95，平均补偿容量大约在100kVar。在补偿设备设置上，考虑以后供电负荷的增加，采用2组180kVar电容柜，每柜由6个30kVar三相电容器组成。在动态过程中，为达到最好的无功补偿效果，采用TSFGD低压动态无功补偿兼滤波装置控制器，自动跟踪设定功率因数值，使低压配电系统无功补偿始终工作在最佳经济效益下.每月节省电费1500元左右，三年就回收了投入工程费用。如果负荷增加，其经济效益将更加明显。因此无功补偿对提高电网电能质量降低运行成本，达到经济运行十分有益。
关键词：配电 补偿 分析
中图分类号：TM714 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）02（c）-0128-03
随着现代电力电子技术的快速发展，用电设备和电网之间存在大量无功往复交往，由于无功的存在使电网的利用率降低；大量功率开关器件的使用产生了大量高次谐波，降低了电网电能质量，通过提高功率因数，减少无功电流在用电设备和电网之间的往复，配电设备的利用率得到提高，稳定网络电压，由于功率因数的提高，使变压器及供配电线路中的视在电流下降，降低了供配电损耗。变压器的温升与流过变压器的视在电流成正比，变压器的损耗与流过变压器的視在电流的平方成正比。采用MSFGD补偿和滤波可以使流过变压器的视在电流降低，因此可以减小变压器的发热和损耗，延长变压器的使用寿命。通过提高功率因数，减少用电费用，降低用电成本，给电力用户带来较好的经济效益，本文通过无功补偿对配电系统的改善，利用电气参数的相位关系，给出分析和计算，达到合理配置电容器的目的。对于从事供配电系统的专业技术人员，具有一定的参考价值。
1 通过补偿降低送电线路的功率损耗；
当线路的有功功率P为定值，功率因数为cosφ1，线路电流为I1。装设补偿电容器后，有功功率P仍然不变，补偿电容器供给电容电流IQ，使功率因数提高到cosφ2，线路的电流为I2，很明显从图1中可以看到I2< I1，因此线路电阻R上的有功损耗明显降低，由于有功功率P为定值，虽然功率因数改变了，有功电流I仍然不变。因此
I=I1cosφ1=I2cosφ2
∴线路有功损耗减少量
△P=（功率因数提高前线路有功损耗）-（功率因数提高后线路的有功损耗）
=I1R2-I2R2=I1R2-
R2=I12R
=（功率因数提高前线路有功损耗）×
2 通过补偿改善线路的电压质量：
供电线路流过的电流为I时，线路的电压降用极坐标表示为：
△U=IZ=I
式中：Z为线路的阻抗；
R为线路的电阻；
X为线路的电抗。
根据正弦波交流电阻抗三角形的关系，通过数学变换，得到如下表示：
△U=I×Z=I×Z2÷Z=I÷Z×（R2+X2）=I÷Z×（R×Z×cosφ1+X×Z×sinφ1）=I（Rcosφ1+Xsinφ1）
式中：φ1为功率因数角，分别为复数的实部和虚部。在一般线路X>R，如果装设补偿电容器后，功率因数角φ1减小，因此△U亦明显得到减小。
有一线路，流过的电流为I1，功率因数为cosφ1，装设补偿电容器后，线路的电流为I2，功率因数为cosφ2此时线路减少的电压降。
△U′=△U1-△U2=I1（Rcosφ1+Xsinφ1）— I2（Rcosφ2+Xsinφ2）
因有功负荷P为一定，Ip亦为一定不变，即
Ip=I1cosφ1=I2cosφ2
代入上式得
△U′=I1cosφ1（R+Xtgφ1）- I2cosφ2（R+Xtgφ2）=I1cosφ1（R+Xtgφ1）×=（功率因数提高前线路电压降）×∵φ2<φ1
∴
3 挖掘发、供电设备潜力，增加电力供应。
供电系统的容量不足，将导致电网电压降低和电压波动，同时也引起发、供电设备和线路温度上升。在不增加供电系统容量的前提下，如果装设了补偿电容器，便产生释放容量△S，增加电力供应。
设在供电系统中，某一设备输送有功功率为P1，无功功率为Q1，相应的视在功率为S1，为图2所示。
当装设补偿电容器的容量为Qc后，无功功率Q1下降为Q2，但此时有功功率P1仍为不变，即P1=P2系统的功率因数从cosφ1提高到cosφ2，相应的视在功率由S1减小到S2，释放电容量△S=S1-S2。因此，可以减小系统的发、供电设备的容量，节省电网建设投资。从图2可以看出，补偿电容器的容量Qc=Q1-Q2=P1（tgφ1-tgφ2）
S1=，S2=
∴△S=P1=S1cosφ1 =S1
可减小发、供电设备容量的百分比为
×100%=×100%
每千乏补偿容量可节省发、供电设备的释放容量为
加入补偿电容量Qc以后，在保持原来的电流I1和视在功率S1不变的情况下，我们也可以计算出增加的发、供电有功容量△P。在S1不变时，投入Qc以后，有功功率P2，无功功率Q和视在功率S1三者的关系如图3所示。
△P=P2-P1=S1（cosφ2-cosφ1），P1=S1* cosφ1
有功功率增加的百分比为
×100%=×100%
投入的无功补偿容量为Qc=S1（sinφ1-sinφ2）每千乏补偿设备可增加的发、供电有功功率为
4 节省用户电费开支
无功功率补偿可节省电费开支有两方面。
（1）国家电价现行规定按月平均功率因数调整电费。一般工业户如表1所示。
（2）装设补偿电容器后，增加了释放容量△S，在不增加有功负荷条件下，可更换容量较小的变压器，因此可以减少支付给电业部门按变压器容量收取的基本电费，一般为4元/千伏安。 5 无功补偿容量的选定
无功补偿容量的选定，与补偿方式有密切关系。如采用高、低压混合补偿方式，必须先确定高、低压之间补偿比例，以及分散补偿电容器组的具体要求，以便使电容器组得到合理而且经济的投切运行。补偿电容器组的选定，其主要目的要使用电单位装设补偿电容器后功率因数能达到电业部门的规定。如果属高压供电的工厂，功率因数cosφ不低于0.9，其他工厂功率cosφ不低于0.85。为了正确选定用电单位的无功补偿容量，必须计算出该用电单位在未采取补偿措施前的一定时间内的总平均功率因数。
（1）平均功率因数的计算。
①对于已投产一年以上的用电单位，可根据过去一年的有功电能和无功电能消耗量来计算，即
式中：Pp与Qp为用电单位年平均有功负荷（千瓦）与年平均无功负荷（千乏）；
Wn与Vn为从用电单位安装有的有功和无功电度表读取的年有功电能消耗量（千瓦小时）与年无功电能消耗量（千乏小时）；
8760为全年（按365天计）的小时数。
②对于在设计或刚投入的用电单位，由于无法得知其年平均有功和无功电能消耗量，只有按用电单位的计算负荷Pj估算。
因 cosφ1=
故 cosφ1=
式中：Pj与Qj为用电单位的有功计算负荷（千瓦）与无功计算负荷（千乏）；
α与β有功与无功负荷系数（即平均负荷与计算负荷的比值）一般选取α≈0.7～0.8；β≈0.75～0.85。求得用电单位的平均功率因数cosφ1后，根据高压供电的用电单位cosφ1不小于0.9，其它用电单位cosφ不小于0.85的规定，就可确定是否需要进行无功功率补偿。
功率因数是不是补偿得越高越好呢？這要通过技术经济比较。因为虽然功率因数越接近1，减少功率损耗和电压降的作用越大，但是无功补偿的效益却降低了。功率因数越接近1，补偿电容量需要增加的幅度就要越大，设备投资就越高。同时亦要考虑到因负荷骤然减少会造成过补偿现象，过补偿同样不经济也不安全，使网路电压超过额定值，以致损坏电气设备包括补偿电容器本身。
（2）补偿电容器的容量和数量的决定。
①利用补偿率（亦称比补偿容量）△qc来计算补偿电容器的容量。
要使功率因数由cosφ1提高到cosφ2，则必须进行无功功率补偿，补偿电容器的容量为Qc=Q1-Q2，Q1，Q2分别为补偿前后无功功率。设某一用电单位补偿前的平均无功功率为Qp，补偿后的平均无功功率Q′p，则进行人工补偿的补偿电容器的容量为Qc=Qp-Q′p=Pp·tgφ1-Pp·tgφ2=Pp（tgφ1-tgφ2）千乏。式中tgφ1和tgφ2为对应于补偿前φ1和补偿后φ2的正切值。
将平均负荷Pp换算为负荷Pj，则需引入一个负荷系数α≈0.7～0.8，即Pp=α·P1因此补偿电容器的容量。
式中△qc=（tgφ1-tgφ2）为补偿率（亦称比补偿容量）单位为千乏/千瓦，是指每一千瓦有功负荷从某一功率因数补偿为另一功率因数时所需的无功补偿容量。
在确定了补偿电容器的容量以后，就可从补偿电容器的技术参数中选定电容器的型号规格。然后确定补偿电容的个数
式中：qc为单个电容器的额定容量（千乏）。
由上式计算所得的数值，应取相近偏大的整数，如果是单相电容器，还应选取为3的倍数，以便三相均衡分配。
②根据年电能消耗量Wa和年最大负荷利用小时数Tmax来计算补偿电容器的容量。（仅限于以运行一年以上的用电单位）
年最大负荷利用小时，是一个假想的时间，在这个时间内按最大负荷（即最大计算负荷持续用电时，所消耗的电能恰等于一年内实际消耗的电能（Wn）。
因Tmax=补偿电容器的容量
在确定补偿电容器的容量之后，可从补偿电容器的技术参数中，选定电容器的型号、规格，然后确定电容器的个数。
③运行电压对补偿电容器额定容量的影响。
当计算电容器的容量时，还应考虑实际运行电压可能与额定电压不同，电容器能补偿的实际容量将低于或高于额定容量。因为补偿电容器技术数据中的额定容量，是指在额定电压下的无功容量，当电容器实际运行电压与其额定电压不等时，应按下式进行换算。
6 结语
无功补偿的实际应用和经济效益。我单位采用10kV高压供电，1600kVA，1250kVA干式供电变压器各一台，近几年实际年耗电量约30万度，无功电量11万kVar。计算出年平均功率320kW，年平均计算负荷460kW。功率因数从0.85提高到0.95，平均补偿容量大约在100kVar。在补偿设备设置上，考虑以后供电负荷的增加，采用2组180kVar电容柜，每柜由6个30kVar三相电容器组成。在动态过程中，为达到最好的无功补偿效果，采用TSFGD低压动态无功补偿兼滤波装置控制器，自动跟踪设定功率因数值，使低压配电系统无功补偿始终工作在最佳经济效益下.每月节省电费1500元左右，三年就回收了投入工程费用。如果负荷增加，其经济效益将更加明显。因此无功补偿对提高电网电能质量降低运行成本，达到经济运行十分有益。