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摘要：统计是一门实践应用性很强的学科，在这里叙述一下标准差在实践中的应用——教育统计应用。它可以用于学生的自我评价，教师对学生的评价，上级部门对学校评价等等。
关键字：标准差 代表性 标志变异程度
一、标志变异指标的概念和作用
（一）概念：
标志变异指标也叫标志变动度，是反映同质总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动程度的综合指标。
（二）作用：
标志变异指标是反映总体次数分布的离散程度的指标。若标志变异指标数值越大，则总体各单位标志值差异程度越大；若标志变异指标数值越小，则总体各单位标志值差异程度越小。
作用具体表现在以下三个方面：
1、 标志变异指标是衡量平均指标代表性大小的尺度。标志变异指标数值越大，总体各单位标志值差异程度越大，则平均数代表性越小；标志变异指标越小，总体各单位标志值差异程度越小，则平均数代表性越大。
2、 标志变异指标可用来研究现象发展变化的稳定性和均衡性。标志变异指标数值越大，总体各单位标志值差异程度越大，说明现象发展变化的稳定性和均衡性越差，标志变异指标数值越小，总体各单位标志值差异程度越小，说明现象发展变化的稳定性和均衡性越好。
3、 标志变异指标是统计分析的一个基本指标。在抽样推断和回归分析中都需要利用标志变异指标。
（三）种类：极差、平均差、标准差、离散系数，其中最常用的标志变异指标是标准差，因为（1）标准差考虑了所有标志值的变动（2） 在消除正负号相抵消的因素中，采用的数学处理方法较科学。
二、标准差概念及其计算
（一）概念：标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，亦称均方差。
（二）计算公式：
简单标准差；
加权标志差：
同样道理，标准差越大，平均数代表性越小；标准差越小，平均数代表性越大。
三、标准差在教育统计中的应用
（一）利用标准差学生可以对自己学习稳定性进行评估。
例如：某同学统计学10次测验考试成绩如下：
50 60 65 88 82 95 70 75 93 77
平均数： = = =75.5（分）
标准差：
=
=
=13.85（分）
计算结果表明：该学生的均分是75.5分，反映该学生学习成绩的一个集中水平。标准差13.85分，反映了该同学每次考试与一般水平平均相差13.85分，说明该生成绩不是很稳定。那么该同学就可以认真分析一下导致成绩不稳定的原因在哪里。这样学生不紧学会了知识，还可以将所学用于自身实践，利于提高学生的学习兴趣。同时老师也可以根据标准差来分析学生学校情况的稳定性，从而关注学生的学习情况及引起学习变动的其他方面，以便更加了解学生，找出原因提高学生的学习成绩。
（ 二）利用标准差教师可以比较不同班级学生成绩的差异程度。
例1：甲、乙两班分别有10名同学，某次考试中：甲班学生平均成绩80分，乙班学生的平均成绩是80分，甲班学生标准差为5分，乙班学生标准差为15分。
分析 ：虽然甲乙两班学生的均分都为80分，但是甲班标准差小于乙班标准差，说明甲班学生之间的学习成绩都差不多，个体差异不是很大，基本接近80分；而乙班学生之间的学习成绩个体差异较大，高分和低分两级分化的情况较明显。两个班的平均数代表性也不同，甲班学生平均成绩代表性要高于乙班平均成绩代表性
上例是甲、乙两班平均数相等，若甲、乙两班平均数不等，比較两班学生成绩离散程度就需要计算标准差系数。
例2：某次考试甲班平均分80分，标准差5分；乙班平均分85分，标准差10分，。
甲班离散系数： = =6.25%
乙班离散系数； = =11.76%
计算结果表明：虽然乙班平均成绩比甲班平均成绩高，但是乙班离散系数大于甲班离散系数，则乙班学生平均成绩代表性小于甲班学生平均成绩代表性。乙班学生与学生之间成绩差异较大，高低分两级分化较严重；甲班学生与学生之间的成绩差异不大，整体学的好。
如果有专科的知识竞赛，学校可以从乙班学生里选，因为一般均分高，而且有学的特别好的学生存在。
通常，在学校在对教师进行量化考核时有一项就是对成绩的考核，大部分学校只看重平均成绩，却忽略了平均数代表性大小的问题。应该将平均成绩和标志变异指标结合应用。
（三）利用标准差教育局对各学校成绩评估
教育局等上级单位，有时要对各学校成绩进行评估。评估的过程中不可能把所有学校的所有学生成绩拿来调查分析，通常从每个学校随机抽取部分学生的成绩作为样本来调查，这样肯定会存在一定的抽样误差。所以对学校学校成绩的评估除了要看平均成绩，还得结合一下在每个学校进行调查时，产生的抽样误差。反映抽样误差的指标是抽样平均误差。
抽样平均误差是各个样本指标与全及指标之间的平均离差。抽样平均误差实际上是各个样本指标的标准差。
公式：
M表示样本可能数目
表示样本平均数（被抽中学生的平均成绩）
表示总体平均数（该校所有学生的平均成绩）
通常，全校学生所有学生的平均成绩用的是以前数据代替，或正式抽样前所进行的试验性调查的数据来代替。
例如：教育局对 A 、 B 两所学校学习成绩进行调查，随机从两所学校抽取100名学生进行调查，计算得A校的学习成绩均分为80分，抽样平均误差为7分，B校的学生学习成绩为90分，抽样平均误差为20分。
分析：从平均成绩来看，B校学生学习成绩高，学习较好；从抽样平均误差来看B校的调查结果误差较大一些，调查结果的准确性有所欠缺。所以不能片面的凭平均成绩来评估学校的学校成绩，要结合抽样平均误差来评估。
可见，标准差以不同的形式为我们教育统计展现自己的魅力，只是很多学生、老师并没有意识到它的魅力所在，因而实践应运较少。平均数它反映的是总体中各单位的标志的一般水平，是各单位标志值的一个一般水平，而标准差它是反映总体各单位的标志值之间的差异程度，可以用来衡量一般水平的代表性。二者结合应用最为科学。标准差以不同的形式为我们教育统计展现自己的魅力。
关键字：标准差 代表性 标志变异程度
一、标志变异指标的概念和作用
（一）概念：
标志变异指标也叫标志变动度，是反映同质总体各单位标志值差异程度或现象内部的数量变动程度的综合指标。
（二）作用：
标志变异指标是反映总体次数分布的离散程度的指标。若标志变异指标数值越大，则总体各单位标志值差异程度越大；若标志变异指标数值越小，则总体各单位标志值差异程度越小。
作用具体表现在以下三个方面：
1、 标志变异指标是衡量平均指标代表性大小的尺度。标志变异指标数值越大，总体各单位标志值差异程度越大，则平均数代表性越小；标志变异指标越小，总体各单位标志值差异程度越小，则平均数代表性越大。
2、 标志变异指标可用来研究现象发展变化的稳定性和均衡性。标志变异指标数值越大，总体各单位标志值差异程度越大，说明现象发展变化的稳定性和均衡性越差，标志变异指标数值越小，总体各单位标志值差异程度越小，说明现象发展变化的稳定性和均衡性越好。
3、 标志变异指标是统计分析的一个基本指标。在抽样推断和回归分析中都需要利用标志变异指标。
（三）种类：极差、平均差、标准差、离散系数，其中最常用的标志变异指标是标准差，因为（1）标准差考虑了所有标志值的变动（2） 在消除正负号相抵消的因素中，采用的数学处理方法较科学。
二、标准差概念及其计算
（一）概念：标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，亦称均方差。
（二）计算公式：
简单标准差；
加权标志差：
同样道理，标准差越大，平均数代表性越小；标准差越小，平均数代表性越大。
三、标准差在教育统计中的应用
（一）利用标准差学生可以对自己学习稳定性进行评估。
例如：某同学统计学10次测验考试成绩如下：
50 60 65 88 82 95 70 75 93 77
平均数： = = =75.5（分）
标准差：
=
=
=13.85（分）
计算结果表明：该学生的均分是75.5分，反映该学生学习成绩的一个集中水平。标准差13.85分，反映了该同学每次考试与一般水平平均相差13.85分，说明该生成绩不是很稳定。那么该同学就可以认真分析一下导致成绩不稳定的原因在哪里。这样学生不紧学会了知识，还可以将所学用于自身实践，利于提高学生的学习兴趣。同时老师也可以根据标准差来分析学生学校情况的稳定性，从而关注学生的学习情况及引起学习变动的其他方面，以便更加了解学生，找出原因提高学生的学习成绩。
（ 二）利用标准差教师可以比较不同班级学生成绩的差异程度。
例1：甲、乙两班分别有10名同学，某次考试中：甲班学生平均成绩80分，乙班学生的平均成绩是80分，甲班学生标准差为5分，乙班学生标准差为15分。
分析 ：虽然甲乙两班学生的均分都为80分，但是甲班标准差小于乙班标准差，说明甲班学生之间的学习成绩都差不多，个体差异不是很大，基本接近80分；而乙班学生之间的学习成绩个体差异较大，高分和低分两级分化的情况较明显。两个班的平均数代表性也不同，甲班学生平均成绩代表性要高于乙班平均成绩代表性
上例是甲、乙两班平均数相等，若甲、乙两班平均数不等，比較两班学生成绩离散程度就需要计算标准差系数。
例2：某次考试甲班平均分80分，标准差5分；乙班平均分85分，标准差10分，。
甲班离散系数： = =6.25%
乙班离散系数； = =11.76%
计算结果表明：虽然乙班平均成绩比甲班平均成绩高，但是乙班离散系数大于甲班离散系数，则乙班学生平均成绩代表性小于甲班学生平均成绩代表性。乙班学生与学生之间成绩差异较大，高低分两级分化较严重；甲班学生与学生之间的成绩差异不大，整体学的好。
如果有专科的知识竞赛，学校可以从乙班学生里选，因为一般均分高，而且有学的特别好的学生存在。
通常，在学校在对教师进行量化考核时有一项就是对成绩的考核，大部分学校只看重平均成绩，却忽略了平均数代表性大小的问题。应该将平均成绩和标志变异指标结合应用。
（三）利用标准差教育局对各学校成绩评估
教育局等上级单位，有时要对各学校成绩进行评估。评估的过程中不可能把所有学校的所有学生成绩拿来调查分析，通常从每个学校随机抽取部分学生的成绩作为样本来调查，这样肯定会存在一定的抽样误差。所以对学校学校成绩的评估除了要看平均成绩，还得结合一下在每个学校进行调查时，产生的抽样误差。反映抽样误差的指标是抽样平均误差。
抽样平均误差是各个样本指标与全及指标之间的平均离差。抽样平均误差实际上是各个样本指标的标准差。
公式：
M表示样本可能数目
表示样本平均数（被抽中学生的平均成绩）
表示总体平均数（该校所有学生的平均成绩）
通常，全校学生所有学生的平均成绩用的是以前数据代替，或正式抽样前所进行的试验性调查的数据来代替。
例如：教育局对 A 、 B 两所学校学习成绩进行调查，随机从两所学校抽取100名学生进行调查，计算得A校的学习成绩均分为80分，抽样平均误差为7分，B校的学生学习成绩为90分，抽样平均误差为20分。
分析：从平均成绩来看，B校学生学习成绩高，学习较好；从抽样平均误差来看B校的调查结果误差较大一些，调查结果的准确性有所欠缺。所以不能片面的凭平均成绩来评估学校的学校成绩，要结合抽样平均误差来评估。
可见，标准差以不同的形式为我们教育统计展现自己的魅力，只是很多学生、老师并没有意识到它的魅力所在，因而实践应运较少。平均数它反映的是总体中各单位的标志的一般水平，是各单位标志值的一个一般水平，而标准差它是反映总体各单位的标志值之间的差异程度，可以用来衡量一般水平的代表性。二者结合应用最为科学。标准差以不同的形式为我们教育统计展现自己的魅力。