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【摘要】对于理论联系实践的学科，教师需要做到有效引导，确定思考方向，学生通过小组合作进行自我思考交流，获取自我的认知，这样比单纯的教师教学更深刻，学生通过自己的思考有更加深刻的印象和思路，教师进行查缺补漏，能够有效提升对于问题的全面认知，并且取得事半功倍的效果，突出教学的“先学后教，教学相长，学生主体，教师主导”的教学思路，所以我们在数学学习中提倡学生的自我思考和合作.
【关键词】数学；思考；合作；引导
避免传统的满堂灌教学方式，让学生自己有足够的空间去有效思考，更能让学生对问题融会贯通，教师通过多样化的方式去引导学生自我思考和合作，让学生具有自我思考的动力，激发学生的兴趣，同时提高教学效率，给予学生一个轻松愉悦的空间氛围，做到有效地消化和思考分析，得出自己的答案.
一、因材施教，对症下药，根据不同题型和学生水平，安排相类似的研究课题
教师对于学生，要做到“基础全面夯实，有效巩固提升”，这就是要让学生打下基础，随后让学而优的学生提升能力，让基础较弱的学生学有所得，从而获得知识与能力的全面提升.我们首要的一条就是，让学生根据教师已有的讲解，进行不同的思考.
（一）不同公式推导的学生自我探究——学生自我优选，找出解题过程和方法
在初中数学的解题过程中，我们会遇到很多公式，这些公式来源于题型的实践思考，也来源于对规律的总结，同时将总结出来的公式运用到相关的实践问题当中去，从而做到让学生自己总结自己思考.例如，教师可以让学生自己选择要推导的公式，像有关应用题水中航行公式：v顺=船速 水速；v逆=船速-水速.这是关于顺水速和逆水速的公式，这是来源于静水速的推导，从而考虑到了船速自身和水速的关系，教师可以结合实践，让学生根据静水速公式和实际情境，去推导以上两个公式.
除了以上公式之外，像配料问题：溶质=溶液×浓度，溶液=溶质 溶剂.
还有工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”），此外还有几何问题：常用勾股定理、几何体的面积、体积公式、相似形及有关比例性等，这些常用的公式，往往就是需要学生知其然且知其所以然的过程，教师将这些公式列到黑板上，让学生自我选择其中1-2个公式，进行推导，这就成为学生自我思考与合作的一种途径，让每一名学生去进行一次有效的推导，这种方式叫作学生的自我选择探究分析.
（二）在小组合作当中的有效分组和思考分析
相比较个人的自我分析思考，学生小组合作的过程是一个更加提升思考的过程，小组之间，学生们通过不同的方法和方式，在组内进行有效交流，达到共同提升的目的，让不同水平的学生都能够发挥自己的水平，谈出自己的看法.
例如，教师将全班学生分成几个不同的小组，每个小组大约4-5人，有1-2名学习好的学生，带着几个学习较弱的学生，教师根据所学习的数学内容，列出相关的提纲，让学生通过提纲进行学习、思考、分析，让学生在小组之内各抒己见，提升学习效率，提高教学质量，教师在课堂中，要将知识和理解有效地融入和渗透到教学中，在潜移默化当中提高学生的“知识与能力”双向提高，达到教学目的，同时运用小组合作讨论的学习方式，集思广益，群策群力，将数学置于共同讨论之下，优化最佳方案.
例如，我们在学习数学中的方程运算，往往按照从一元一次方程到一元二次方程，再到二元一次方程等，我们让学生通过小组合作的方式，从最简单的开始，去讨论方程的解法，然后过渡到一元二次和二元一次方程，一步步从简单到综合，熟悉各种运算，这些都放在小组合作当中去讨论，这就是方程的综合性运算.
例如，通过小组合作的方式去思考如下问题，教师用多媒体播放一段发生在电信公司里的情境：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多.求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题.结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”从而揭示课题，起到小组合作的作用.
二、自我思考与合作的纵深性学习和逐步练习
数学知识的融会贯通，也是一种前后统一的系统化整合，不是一个知识点的练习和使用，是一个整体的综合化运用，从最简单的开始到逐层的深化，这就是不断加深梯度，形成数学学习的模块化研究.
（一）引导学生自我思考数学整体的模块化体系
將知识整体化整合，也是让学生自我引导与合作，做到组内集思广益，取长补短，谈出自己的看法，在小组之内提出意见，有效地优化和反馈.数学课堂教学，不提倡满堂灌的教学模式，不提倡学生被动地学习知识，而是应该去努力获取一种自我思考的意识，不要等待教师讲解后才去思考，要走到教师之前，优先形成自己的思路，通过知识的自我融会贯通，提升自己的认知水平，提升自己的解题能力，培养自己的独有解题方式.教师要多运用自我探究的方式进行教学，给学生一个独立的空间，有自己发挥的余地，这样才能真正地掌握数学理论，获得数学真知.
例如，我们将相关的知识点进行整合，像代数部分：整式、分解因式、不等式、方程，包括一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程.几何部分：三角形，包括全等三角形和相似三角形；四边形，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形，统计学初步：数据的收集与整理，公差、方差等.函数部分：初中阶段主要是三大函数，一次函数、二次函数、反比例函数，当然，还有一个算是高中要学的三角函数的简化版本：锐角三角函数等，我们将其放到一起去探究，形成我们的整体思考，有助于学生的自我思考和合作. （二）引导学生在已有的基础知识前提下，自我纵深学习和深化研究
教师要让学生从自身出发去进行巩固和提升，不仅仅是机械性重复练习，通过独立的感悟与操作进行，而不仅仅是依靠教师的讲解，教师需要讲重点，留出让学生进行自我填补的空间，进行有效的自我探究和分析研究，在已有基础知识上有效达成.
例如，我们学习统计这一部分，我们接触到了最简单的平均数计算，（1）x=1n（x1 x2 … xn），教师首先通过讲解，让学生知道平均数的计算原理，然后再去接触加权平均数和方程的概念公式，让学生在已有基础上进行自我的思考和推导学习，让学生自我思考，让学生去自我构建框架，让学生积极主动探索和分析，渗透自主的思考意识.
三、留出足够的时间和空间，让学生进行自我合作与思考分析
按照学习过程，我们将学习分为学习之前、学习之中、学习之后三个阶段，在每一个阶段，我们都需要做到让学生自我思考与合作，留出足够的时间和空间，让学生进行自我思考与合作分析.
（一）学习之前的预习，让学生进行自我思考和导入新课程
在学习新课程之前，教师需要让学生知道自己学习的课程内容，这一块需要放在课程之前去让学生预习思考，数学的基本特点就是实践性与能力性，运用基本的知识去解决问题，获得最大限度的思考，教师首先要重视学生基本功的训练，夯实基础知识，激发起他们学习数学的兴趣来，做到形成体系循序渐进，这就是要做到课前的预习，其次要做到教学的创新性，用一种特别的思维方式将数学教学展现出来，达到寓教于乐事半功倍的效果.
例如，在学习“平方根”时可以进行如下设计：学习书本中3.1的知识回答问题：①正数、负数、零的平方根分别是什么？②什么是平方根？什么是算术平方根（要求结合具体的例子说明）？③为什么负数没有平方根？④平方根和平方两者有什么区别？是什么关系？（结合例子说明）对于基础薄弱的学生只要求预习完成前两个问题，学习成绩中等的学生要求完成前三个问题，对于学习程度较好的学生要求全部完成.
课前的预习，能够让学生知道自己哪里已经掌握，哪里还没有掌握，在听课的时候做到有的放矢，找出重、难点，这样可以提高学习效率，并且能够进行选择性的听课，提升自己的听课效率.数学学科需要学生在巩固基础知识的前提下，建构思维的系统化与知识的体系化，兴趣在里面特别重要，充满兴趣的学生才会去努力钻研，找出问题的答案，并且将这种过程融合在自己的脑海里，进行系統性的重组，得到更加深刻的认知与答案.
（二）学习之中的自我思考合作，让学生进行自我思路的梳理分析
学习之中的自我思考合作，就是在学习过程中的学习、分析、思考，在实际的教学当中，教师要通过多种方式和手段，去引导学生的学习，主要通过知识学习，去提升学生的能力素养，让他们能够自主地运用知识去解决问题，这是我们最终的教学目的，教学过程当中的问题，需要让学生进行自己的分析和思考，让学生自己去叙述思路，展开整体认知，提升水平.
例如，我们在学习数列当中，其基本的规律就是数列定义中所提到的，数列的第n项与项数n之间的函数关系式用一个基本的通项公式an=f（n）来表示，像在常数列中就是an=m，m作为常数就是一个通用的公式，还有呈等差或等比递增或递减的数列，都可以用相关的公式来表示，作为一个通项，这些通项在应用题中的运用，就是来解决实际问题的，在学习过程中，我们做到通过核心的知识去分析和引导问题，教师列出学习提纲之后，让学生进行相关的类比分析和归纳，发现数学的本质规律，概括出相关的数学模型，进行有效的解决思考，做好知识的前后衔接.在整个过程之中我们必须让学生进行自我的探索，来锻炼学生的思维，在实践中获得真正的运用与提升，对于数列问题，我们要做好一步步钻研的准备，获取里面的规律，找到最终的答案.
（三）学习之后的自我思考合作，让学生进行有效的综合和反思
对于课后的有效总结和分析，需要进行相关的总结，特别是对于一些零散的知识点、不成体系的相关知识，通过反思和总结使之系统化，例如，学习有关圆的知识，圆的定义（两种）有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆，“三点定圆”定理，垂径定理及其推论，“等对等”定理及其推论等，另外像与圆有关的角：（1）圆心角定义（等对等定理）；（2）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）；（3）弦切角定义（弦切角定理）等，在课后需要总结，才能做到融会贯通，这一部分更是需要学生进行自我思考，做到有效的反思和总结.
此外，教师可以适度调整课时章节，目的是把相似的数学内容放到一起做作业练习，课堂中进行知识的适度拉近，形成知识模块，教师在备课中应适当引入，特别是经过几个单元的学习后，需引导学生做系统整合，这是知识纵向记忆.
综上所述，教师要尽量将时间还给学生，让他们在自己已有能力的基础上，去一点一点思考，在自己的空间之内去提升自己的能力，达到应有的水平，获得对于解题过程的有效自我思考，教师通过有效的指导，让学生自己去发现方法，找到解题的正确思路.
【参考文献】
[1]何涛，刘晓红.数学创新教育[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.
[2]关文信.中学数学创新性教学指导[M].长春：吉林大学出版社，2001.
[3]于琛，林群.中学数学继承改革与创新[M].北京：人民教育出版社，2004.
[4]靳玉文.当代数学创新经典录[M].长春：东北师范大学出版社，2010.
【关键词】数学；思考；合作；引导
避免传统的满堂灌教学方式，让学生自己有足够的空间去有效思考，更能让学生对问题融会贯通，教师通过多样化的方式去引导学生自我思考和合作，让学生具有自我思考的动力，激发学生的兴趣，同时提高教学效率，给予学生一个轻松愉悦的空间氛围，做到有效地消化和思考分析，得出自己的答案.
一、因材施教，对症下药，根据不同题型和学生水平，安排相类似的研究课题
教师对于学生，要做到“基础全面夯实，有效巩固提升”，这就是要让学生打下基础，随后让学而优的学生提升能力，让基础较弱的学生学有所得，从而获得知识与能力的全面提升.我们首要的一条就是，让学生根据教师已有的讲解，进行不同的思考.
（一）不同公式推导的学生自我探究——学生自我优选，找出解题过程和方法
在初中数学的解题过程中，我们会遇到很多公式，这些公式来源于题型的实践思考，也来源于对规律的总结，同时将总结出来的公式运用到相关的实践问题当中去，从而做到让学生自己总结自己思考.例如，教师可以让学生自己选择要推导的公式，像有关应用题水中航行公式：v顺=船速 水速；v逆=船速-水速.这是关于顺水速和逆水速的公式，这是来源于静水速的推导，从而考虑到了船速自身和水速的关系，教师可以结合实践，让学生根据静水速公式和实际情境，去推导以上两个公式.
除了以上公式之外，像配料问题：溶质=溶液×浓度，溶液=溶质 溶剂.
还有工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”），此外还有几何问题：常用勾股定理、几何体的面积、体积公式、相似形及有关比例性等，这些常用的公式，往往就是需要学生知其然且知其所以然的过程，教师将这些公式列到黑板上，让学生自我选择其中1-2个公式，进行推导，这就成为学生自我思考与合作的一种途径，让每一名学生去进行一次有效的推导，这种方式叫作学生的自我选择探究分析.
（二）在小组合作当中的有效分组和思考分析
相比较个人的自我分析思考，学生小组合作的过程是一个更加提升思考的过程，小组之间，学生们通过不同的方法和方式，在组内进行有效交流，达到共同提升的目的，让不同水平的学生都能够发挥自己的水平，谈出自己的看法.
例如，教师将全班学生分成几个不同的小组，每个小组大约4-5人，有1-2名学习好的学生，带着几个学习较弱的学生，教师根据所学习的数学内容，列出相关的提纲，让学生通过提纲进行学习、思考、分析，让学生在小组之内各抒己见，提升学习效率，提高教学质量，教师在课堂中，要将知识和理解有效地融入和渗透到教学中，在潜移默化当中提高学生的“知识与能力”双向提高，达到教学目的，同时运用小组合作讨论的学习方式，集思广益，群策群力，将数学置于共同讨论之下，优化最佳方案.
例如，我们在学习数学中的方程运算，往往按照从一元一次方程到一元二次方程，再到二元一次方程等，我们让学生通过小组合作的方式，从最简单的开始，去讨论方程的解法，然后过渡到一元二次和二元一次方程，一步步从简单到综合，熟悉各种运算，这些都放在小组合作当中去讨论，这就是方程的综合性运算.
例如，通过小组合作的方式去思考如下问题，教师用多媒体播放一段发生在电信公司里的情境：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多.求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？
学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题.结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”从而揭示课题，起到小组合作的作用.
二、自我思考与合作的纵深性学习和逐步练习
数学知识的融会贯通，也是一种前后统一的系统化整合，不是一个知识点的练习和使用，是一个整体的综合化运用，从最简单的开始到逐层的深化，这就是不断加深梯度，形成数学学习的模块化研究.
（一）引导学生自我思考数学整体的模块化体系
將知识整体化整合，也是让学生自我引导与合作，做到组内集思广益，取长补短，谈出自己的看法，在小组之内提出意见，有效地优化和反馈.数学课堂教学，不提倡满堂灌的教学模式，不提倡学生被动地学习知识，而是应该去努力获取一种自我思考的意识，不要等待教师讲解后才去思考，要走到教师之前，优先形成自己的思路，通过知识的自我融会贯通，提升自己的认知水平，提升自己的解题能力，培养自己的独有解题方式.教师要多运用自我探究的方式进行教学，给学生一个独立的空间，有自己发挥的余地，这样才能真正地掌握数学理论，获得数学真知.
例如，我们将相关的知识点进行整合，像代数部分：整式、分解因式、不等式、方程，包括一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程.几何部分：三角形，包括全等三角形和相似三角形；四边形，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形，统计学初步：数据的收集与整理，公差、方差等.函数部分：初中阶段主要是三大函数，一次函数、二次函数、反比例函数，当然，还有一个算是高中要学的三角函数的简化版本：锐角三角函数等，我们将其放到一起去探究，形成我们的整体思考，有助于学生的自我思考和合作. （二）引导学生在已有的基础知识前提下，自我纵深学习和深化研究
教师要让学生从自身出发去进行巩固和提升，不仅仅是机械性重复练习，通过独立的感悟与操作进行，而不仅仅是依靠教师的讲解，教师需要讲重点，留出让学生进行自我填补的空间，进行有效的自我探究和分析研究，在已有基础知识上有效达成.
例如，我们学习统计这一部分，我们接触到了最简单的平均数计算，（1）x=1n（x1 x2 … xn），教师首先通过讲解，让学生知道平均数的计算原理，然后再去接触加权平均数和方程的概念公式，让学生在已有基础上进行自我的思考和推导学习，让学生自我思考，让学生去自我构建框架，让学生积极主动探索和分析，渗透自主的思考意识.
三、留出足够的时间和空间，让学生进行自我合作与思考分析
按照学习过程，我们将学习分为学习之前、学习之中、学习之后三个阶段，在每一个阶段，我们都需要做到让学生自我思考与合作，留出足够的时间和空间，让学生进行自我思考与合作分析.
（一）学习之前的预习，让学生进行自我思考和导入新课程
在学习新课程之前，教师需要让学生知道自己学习的课程内容，这一块需要放在课程之前去让学生预习思考，数学的基本特点就是实践性与能力性，运用基本的知识去解决问题，获得最大限度的思考，教师首先要重视学生基本功的训练，夯实基础知识，激发起他们学习数学的兴趣来，做到形成体系循序渐进，这就是要做到课前的预习，其次要做到教学的创新性，用一种特别的思维方式将数学教学展现出来，达到寓教于乐事半功倍的效果.
例如，在学习“平方根”时可以进行如下设计：学习书本中3.1的知识回答问题：①正数、负数、零的平方根分别是什么？②什么是平方根？什么是算术平方根（要求结合具体的例子说明）？③为什么负数没有平方根？④平方根和平方两者有什么区别？是什么关系？（结合例子说明）对于基础薄弱的学生只要求预习完成前两个问题，学习成绩中等的学生要求完成前三个问题，对于学习程度较好的学生要求全部完成.
课前的预习，能够让学生知道自己哪里已经掌握，哪里还没有掌握，在听课的时候做到有的放矢，找出重、难点，这样可以提高学习效率，并且能够进行选择性的听课，提升自己的听课效率.数学学科需要学生在巩固基础知识的前提下，建构思维的系统化与知识的体系化，兴趣在里面特别重要，充满兴趣的学生才会去努力钻研，找出问题的答案，并且将这种过程融合在自己的脑海里，进行系統性的重组，得到更加深刻的认知与答案.
（二）学习之中的自我思考合作，让学生进行自我思路的梳理分析
学习之中的自我思考合作，就是在学习过程中的学习、分析、思考，在实际的教学当中，教师要通过多种方式和手段，去引导学生的学习，主要通过知识学习，去提升学生的能力素养，让他们能够自主地运用知识去解决问题，这是我们最终的教学目的，教学过程当中的问题，需要让学生进行自己的分析和思考，让学生自己去叙述思路，展开整体认知，提升水平.
例如，我们在学习数列当中，其基本的规律就是数列定义中所提到的，数列的第n项与项数n之间的函数关系式用一个基本的通项公式an=f（n）来表示，像在常数列中就是an=m，m作为常数就是一个通用的公式，还有呈等差或等比递增或递减的数列，都可以用相关的公式来表示，作为一个通项，这些通项在应用题中的运用，就是来解决实际问题的，在学习过程中，我们做到通过核心的知识去分析和引导问题，教师列出学习提纲之后，让学生进行相关的类比分析和归纳，发现数学的本质规律，概括出相关的数学模型，进行有效的解决思考，做好知识的前后衔接.在整个过程之中我们必须让学生进行自我的探索，来锻炼学生的思维，在实践中获得真正的运用与提升，对于数列问题，我们要做好一步步钻研的准备，获取里面的规律，找到最终的答案.
（三）学习之后的自我思考合作，让学生进行有效的综合和反思
对于课后的有效总结和分析，需要进行相关的总结，特别是对于一些零散的知识点、不成体系的相关知识，通过反思和总结使之系统化，例如，学习有关圆的知识，圆的定义（两种）有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆，“三点定圆”定理，垂径定理及其推论，“等对等”定理及其推论等，另外像与圆有关的角：（1）圆心角定义（等对等定理）；（2）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）；（3）弦切角定义（弦切角定理）等，在课后需要总结，才能做到融会贯通，这一部分更是需要学生进行自我思考，做到有效的反思和总结.
此外，教师可以适度调整课时章节，目的是把相似的数学内容放到一起做作业练习，课堂中进行知识的适度拉近，形成知识模块，教师在备课中应适当引入，特别是经过几个单元的学习后，需引导学生做系统整合，这是知识纵向记忆.
综上所述，教师要尽量将时间还给学生，让他们在自己已有能力的基础上，去一点一点思考，在自己的空间之内去提升自己的能力，达到应有的水平，获得对于解题过程的有效自我思考，教师通过有效的指导，让学生自己去发现方法，找到解题的正确思路.
【参考文献】
[1]何涛，刘晓红.数学创新教育[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.
[2]关文信.中学数学创新性教学指导[M].长春：吉林大学出版社，2001.
[3]于琛，林群.中学数学继承改革与创新[M].北京：人民教育出版社，2004.
[4]靳玉文.当代数学创新经典录[M].长春：东北师范大学出版社，2010.